使用精确搜索算法确定步长的最速下降法

1、纟沙理J数学与计算科学学院实验报告实验项目名称 使用精确搜索算法确定步长的最速下降法所属课程名称 最优化方法实验类型算法编程实验日期201班级学号姓名成绩、实验概述:【实验目的】(1) 掌握精确搜索算法确定步长的最速下降法；(2) 使用计算机语言表达最优化方法。【实验原理】最速下降法又称为梯度法，是1847年由著名数学家Cauchy给出的。他是 解析法中最古老的一种，其他解析方法或是它的变形，或是受它的启发而得到 的，因此它是最优化方法的基础。设无约束问题中的目标函数 f : RnR1 阶连续可微。最速下降法的基本思想是：从当前点 xk出发，取函数f (x)在点xk处下降最快的方向作为我们的搜

2、索方向pk.由f (x)的Taylor展式知f (xk) - f (xk tpk) - -t f(xk)T pk o( tpk )略去t的高阶无穷小项不计，可见取pk - Nf(xk)时，函数值下降得最多。于 是，我们可以构造出最速下降法的迭代步骤。解无约束问题的的最速下降法计算步骤第1步选取初始点x(0)，给定终止误差；，令k:=0 ;第2步计算vf (xk)，若f (xk)| ，停止迭代输出xk .否则 进行第三步第3步取pk =、f(xk);第4步进行一维搜索，求tk，使得f (xk = f (xk -tk f (xk) = min f (xk -t f (xk)令_ ，k:=k+1，转

3、第 2 步。由以上计算步骤可知，最速下降法迭代终止时，求得的是目标函数驻点的一个 近似点。【实验环境】计算机 VC+系统处理器;安装內存(RAM):系统类型Intel(R) CorefTM) i7-3630QM CPU 2.40GHz 2.40 Gl 8W GB (7.89 GB 可用)64位操作系統没有可用于此显示器的笔或阳讎输入二、实验内容:【实验方案】1.列举例题2.手工计算3.将计算步骤等实现程序化4.实验结果分析【实验过程】例题1 2 2 f (x) x-i x22计算步骤：；=0.1x(0)-(1,1/【实验小结】（收获体会）通过本次实验，初步了解了最优化方法在机器语言上的实现，更

4、深刻的了解了 精确线性搜索法确定步长的最速下降法，理解和掌握了他们的优缺点。同时也认识 了自己的缺点，编程能力弱，需要极大的提高。在以后的实验中会努力学习，争取 把这门课学好。三、指导教师评语及成绩：评语评语等级优良中及 格不及格1.实验报告按时完成，字迹清楚，文字叙述流畅，逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细，记录完整，数据合理，分析透彻）4实验结论正确.成绩：指导教师签名： 批阅日期：附录1源程序#include“ math.h ”#include“ stdio.h ”float x10,y10,p10,f,h;int n;vod fun()int i;for(i=1,i

5、n;i+) xi=yi-h*pi;f=1/2*x1*x1+x2*x2;f=f+60;return;main( )float g10,d10,q,r,e,h1,h2,h3,h4,t,t0,c1,c2,f1,f2,f3,f4,f5,v;int i,k,u;pr intf( “ in put n,en ”)；scanf( “ d,%f ”，&n,&e);x1=0;x2=0;p4: g1=2*x1-x2-10;g2=2*x2_x1_4;q=0;for(i=1;i n;i+) q=gi*gi+q;r=sqrt(q);for(i=1;in;i+) yi=xi;pi=gi/r;if(rf2) t=t+t;u

6、=u+1;elset=-t;h3=h1;f3=f1;h1=h2;f1=f2;h2=h3;f2=f3;p1: h3=h2+t; h=h3;fun( ) f3=f;if(f2f3) t=t+t;u=u+1;h1=h2;f1=f2;h2=h3;f2=f3;goto pl;elseif(u0)h4=0.5*(h2+h3);h=h4;fun( );f4=f;if(f4f2) h3=h4;f3=f4;elseh 1=h2;f1=f2;h2=h4;f2=f4;c1= (f3-f1 ) /(h3-h1);C2=(f2-f1)/(h2-h1)-c1)/(h2-h3);if(fabs(c2)e) h1=h2;f1

7、=f2;t0=v*t0;goto p2; elseh4=0.5*(h1+h3-(c1/c2);h=h4;fun( );f4=f;if(f21) f5=1;else f5=f2;if(fabs(f4-f2)/f5)e)for(i=1;if2) h 1= h2;f1=f2;else h1=h4;f1=f4;tO=v*tO;goto p2;p3:h0;fu n();printf( “OBJ.FUNC F=%fn ” ,f);for(i=1;i n;i+)printf( “ X(%d ” ,I);printf( “ )=%fn ” ,xi);附录 2：实验报告填写说明1实验项目名称： 要求与实验教学大纲一致 .2实验目的 ：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求.3实验原理： 简要说明本实验项目所涉及的理论知识 .4实验环境 ：实验用的软、硬件环境 .5实验方案（思路、步骤和方法等） ：这是实验报告极其重要的内容 . 概括整个实验过程 对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步 骤来实现其操作 . 对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计 思路和设计方法，再配以相应的文字说明. 对于创新性实验，还应注明其创新点、特色6实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实