2019高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及其运算课件 理

1、高考理数高考理数 第三章 导数及其应用 3.1导数的概念及其运算 考点一导数的概念及其几何意义考点一导数的概念及其几何意义 1.导数的概念:称函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率 = 为函数f(x)在x=x0处的导数,记作f (x0)或y,即f (x0)= . 2.导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数f (x0)就是曲线y=f(x)在点 P(x0,y0)处的切线的斜率,即k= f (x0) .相应地,切线方程为y-f(x0)=f (x0)(x-x0). 3.导数的物理意义:函数s=s(t)在点t0处的导数s(t0)是物体的运动方程s=s(t)在t0时刻的 瞬时速度v,即v=s(t0

2、);v=v(t)在点t0处的导数v(t0)是物体的运动方程v=v(t)在t0时刻的瞬时 加速度a,即a=v(t0). 0 lim x y x 0 lim x 00 ()()f xxf x x 0 lim x 00 ()()f xxf x x 知识清单 考点二导数的运算考点二导数的运算 1.基本初等函数的导数公式 原函数导函数 f(x)=C(C为常数)f (x)=0 f(x)=xn(nQ*)f (x)= nxn-1 f(x)=sin xf (x)=cos x f(x)=cos xf (x)=-sin x f(x)=ax(a0,且a1)f (x)=axln a f(x)=exf (x)= ex f

3、(x)=logax(a0,且a1)f (x)= f(x)=ln xf (x)= 1 lnx a 1 x 2.导数的运算法则 3.复合函数的导数 复合函数y=fg(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y x=y uux, 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 若已知曲线y=f(x)过点P(x0,y0),求曲线过点P的切线方程,则需分点P(x0, y0)是切点和不是切点两种情况求解. (1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f (x0)(x-x0). (2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成: 第一步,设出切点坐标P(x1,f(x

4、1); 第二步,写出过P(x1,f(x1)的切线方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1); 第三步,将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程求出x1; 第四步,将x1的值代入方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1),可得过点P(x0,y0)的切线方 程. 利用导数的几何意义求曲线的切线方程利用导数的几何意义求曲线的切线方程 方法 方法技巧 例(1)(2016课标全国,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x0,则-x0),则 f (x)=-3(x0),f (1)=-2,在点(1,-3)处的切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1. (2)由题意,得f (x)=2x,点P不在曲线上,设直线与曲线相切于点(x0,y0),则 所求切线方程的斜率k=2x0,所以切线方程为y-0=2x0(x+1),由(x0,y0)在曲线 y=f(x)上,得y0=,将(x0, )代入切线方程得=2x0(x0+1),解得x0=0或x0=-2, 所以所求切线方程为y=0或y=-4(x+1),即y=0或4x+y+4=0. 1 x 2 0 x 2 0 x 2 0 x 答案(1)y=-2x-1(2)y=0或4x+y