2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第7讲 对数式与对数函数配套课件 理

1、第7讲对数式与对数函数 考纲要求考点分布考情风向标 1.理解对数的概念及其运 算性质，知道用换底公式 能将一般对数转化成自然 对数或常用对数；了解对 数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念，理 解对数函数的单调性，掌 握对数函数图象通过的特 殊点. 3.知道对数函数是一类重 要的函数模型. 4.了解指数函数yax(a0， 且a1)与对数函数y logax(a0，且a1)互为反 函数 2011 年新课标第 12 题以两曲线的交点 个数为背景，考查二次函数、对数函数 的图象及函数的周期性、图象变换等性 质； 2012 年新课标第 11 题考查指数函数与 对数函数的图象与性质； 2012 年

2、大纲第 11 题考查函数单调性比 较大小； 2013 年新课标第 8 题考查函数单调 性比较大小； 2015 年新课标第 10 题以分段函数为 背景，考查指数函数、对数函数的求值； 2016 年新课标第 8 题考查对数的性 质；浙江、安徽考查对数的计算； 2017 年新课标第 11 题考查换底公式 及比较大小 本节复习，利用对数 函数的图象掌握对数 函数的性质，侧重把 握对数函数与其他知 识交汇问题的解决方 法.重点解决：(1)对数 式化简与求值；(2)对 数函数的图象与性质 及其应用.复习时也 应注意分类讨论、数 形结合、函数与方程 思想的应用.要特别 关注比较大小的方法 与技巧 1.对数的

3、概念 (续表) 对数函数 ylogax(a1)ylogax(0a1)ylogax(0a0，a1) 的图象恒过点()B A.(1,2)B.(2,2)C.(2,3)D.(4,4) 解析：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y logax(a0，a1)的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单 位，即可得到函数yloga(x1)2(a0，a1)的图象.又因为 函数ylogax(a0，a1)的图象恒过点(1,0)，由平移向量公式， 易得函数yloga(x1)2(a0，a1)的图象恒过点(2,2).故选B. 4.(2013年新课标)设alog36，blog510，clog714，则 则() D A.cb

4、a C.acb B.bca D.abc 解析：alog36log3(23)log321；blog510 log5(25)log521；clog714log7(27)log721. 1log23log25log52log72.abc. 考点 1 对数式的运算 考向 1 对数运算法则的应用 答案：D 考向 2 对数恒等式的应用 例2：(1)(2015年浙江)若alog43，则2a2a_. 选 A. 答案：A 答案：42 考向 3 换底公式的应用 例3：(1)(2017年新课标)设x，y，z为正数，且2x 3y5z，则() A.2x3y5z C.3y5z2x B.5z2x3y D.3y2x5z 则

5、2xb1 B.b1a0 C.0baa1 解析：令y1logax，y2logbx，由于loga2logb2，它们的 函数图象可能有如下三种情况.由图 D5(1)(2)(3)，分别得 0 a1b，ab1,0ba1. 图 D5 答案：D (2)若 A(a，b)，B(c，d)是 f(x)ln x 图象上不同的两点，则 下列各点一定在 f(x)图象上的是( A.(ac，bd) C.(ac，bd) ) B.(ac，bd) D.(ac，bd) 解析：因为 A(a，b)，B(c，d)在 f(x)ln x 的图象上，所以 bln a，dln c，所以 bdln aln cln ac，因此(ac，bd) 在 f(

6、x)ln x 图象上.故选 C. 答案：C 【规律方法】本题(1)中两个对数的真数相同，底数不同， 利用单调性相同的对数函数图象在直线 x 1 右侧“底大图 低”的特点比较大小.注意loga2logb2 ，要考虑两个对数的底 数分别在1 的两侧、同在1 的右侧及同在0 和1 之间三种情况. 【互动探究】 A1.函数f(x)|log2x|的图象是( ) ABCD 2.函数 ylg|x|的图象大致是()C ABCD 考点 3 对数函数的性质及其应用 例 5：(1)(2017 年新课标)已知函数 f(x)ln xln(2x)， 则() A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递

7、减 C.yf(x)的图象关于直线 x1 对称 D.yf(x)的图象关于点(1,0)对称 答案：C (2)(2016年新课标)若ab0,0c1，则() A.logaclogbc B.logcalogcb C.accb 解析：由0cb0，所 以logcalogcb.故选B. 答案：B (3)(2016 年新课标)下列函数中，其定义域和值域分别与 函数y10lg x的定义域和值域相同的是() A.yxB.ylg x 解析：y10lg xx，定义域与值域均为(0，)，只有D 满足. 答案：D 【规律方法】比较两个对数的大小的基本方法： 若底数相同，真数不同，则可构造相应的对数函数，利用 其单调性比较大小； 若真数相同，底数不同，则可转化为同底(利用换底公式) 或利用函数的图象，利用单调性相同的对数函数图象在直线 x 1 右侧“底大图低”的特点比较大小； 若底数、真数均不相同，则经常借助中间值“0”或 “1”比较大小. 【互动探究】 3.已知函数yloga(2ax)在0,1上是减函数，则a的取值 范围是_. 1a2 解析：yloga(2ax)是由ylogau，u2ax复合而成， 又a0，u2ax在0,1上是减函数.由复合函数关系知， ylogau应为增函数，a1.又由于x在0,1上时yloga(2 ax)有意义，u2ax又是减函数，x1时，u2ax取最 小值umin2a0即