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文档简介
1、第7讲对数式与对数函数 考纲要求考点分布考情风向标 1.理解对数的概念及其运 算性质,知道用换底公式 能将一般对数转化成自然 对数或常用对数;了解对 数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念,理 解对数函数的单调性,掌 握对数函数图象通过的特 殊点. 3.知道对数函数是一类重 要的函数模型. 4.了解指数函数yax(a0, 且a1)与对数函数y logax(a0,且a1)互为反 函数 2011 年新课标第 12 题以两曲线的交点 个数为背景,考查二次函数、对数函数 的图象及函数的周期性、图象变换等性 质; 2012 年新课标第 11 题考查指数函数与 对数函数的图象与性质; 2012 年
2、大纲第 11 题考查函数单调性比 较大小; 2013 年新课标第 8 题考查函数单调 性比较大小; 2015 年新课标第 10 题以分段函数为 背景,考查指数函数、对数函数的求值; 2016 年新课标第 8 题考查对数的性 质;浙江、安徽考查对数的计算; 2017 年新课标第 11 题考查换底公式 及比较大小 本节复习,利用对数 函数的图象掌握对数 函数的性质,侧重把 握对数函数与其他知 识交汇问题的解决方 法.重点解决:(1)对数 式化简与求值;(2)对 数函数的图象与性质 及其应用.复习时也 应注意分类讨论、数 形结合、函数与方程 思想的应用.要特别 关注比较大小的方法 与技巧 1.对数的
3、概念 (续表) 对数函数 ylogax(a1)ylogax(0a1)ylogax(0a0,a1) 的图象恒过点()B A.(1,2)B.(2,2)C.(2,3)D.(4,4) 解析:由函数图象的平移公式,我们可得:将函数y logax(a0,a1)的图象向右平移一个单位,再向上平移2个单 位,即可得到函数yloga(x1)2(a0,a1)的图象.又因为 函数ylogax(a0,a1)的图象恒过点(1,0),由平移向量公式, 易得函数yloga(x1)2(a0,a1)的图象恒过点(2,2).故选B. 4.(2013年新课标)设alog36,blog510,clog714,则 则() D A.cb
4、a C.acb B.bca D.abc 解析:alog36log3(23)log321;blog510 log5(25)log521;clog714log7(27)log721. 1log23log25log52log72.abc. 考点 1 对数式的运算 考向 1 对数运算法则的应用 答案:D 考向 2 对数恒等式的应用 例2:(1)(2015年浙江)若alog43,则2a2a_. 选 A. 答案:A 答案:42 考向 3 换底公式的应用 例3:(1)(2017年新课标)设x,y,z为正数,且2x 3y5z,则() A.2x3y5z C.3y5z2x B.5z2x3y D.3y2x5z 则
5、2xb1 B.b1a0 C.0baa1 解析:令y1logax,y2logbx,由于loga2logb2,它们的 函数图象可能有如下三种情况.由图 D5(1)(2)(3),分别得 0 a1b,ab1,0ba1. 图 D5 答案:D (2)若 A(a,b),B(c,d)是 f(x)ln x 图象上不同的两点,则 下列各点一定在 f(x)图象上的是( A.(ac,bd) C.(ac,bd) ) B.(ac,bd) D.(ac,bd) 解析:因为 A(a,b),B(c,d)在 f(x)ln x 的图象上,所以 bln a,dln c,所以 bdln aln cln ac,因此(ac,bd) 在 f(
6、x)ln x 图象上.故选 C. 答案:C 【规律方法】本题(1)中两个对数的真数相同,底数不同, 利用单调性相同的对数函数图象在直线 x 1 右侧“底大图 低”的特点比较大小.注意loga2logb2 ,要考虑两个对数的底 数分别在1 的两侧、同在1 的右侧及同在0 和1 之间三种情况. 【互动探究】 A1.函数f(x)|log2x|的图象是( ) ABCD 2.函数 ylg|x|的图象大致是()C ABCD 考点 3 对数函数的性质及其应用 例 5:(1)(2017 年新课标)已知函数 f(x)ln xln(2x), 则() A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递
7、减 C.yf(x)的图象关于直线 x1 对称 D.yf(x)的图象关于点(1,0)对称 答案:C (2)(2016年新课标)若ab0,0c1,则() A.logaclogbc B.logcalogcb C.accb 解析:由0cb0,所 以logcalogcb.故选B. 答案:B (3)(2016 年新课标)下列函数中,其定义域和值域分别与 函数y10lg x的定义域和值域相同的是() A.yxB.ylg x 解析:y10lg xx,定义域与值域均为(0,),只有D 满足. 答案:D 【规律方法】比较两个对数的大小的基本方法: 若底数相同,真数不同,则可构造相应的对数函数,利用 其单调性比较大小; 若真数相同,底数不同,则可转化为同底(利用换底公式) 或利用函数的图象,利用单调性相同的对数函数图象在直线 x 1 右侧“底大图低”的特点比较大小; 若底数、真数均不相同,则经常借助中间值“0”或 “1”比较大小. 【互动探究】 3.已知函数yloga(2ax)在0,1上是减函数,则a的取值 范围是_. 1a2 解析:yloga(2ax)是由ylogau,u2ax复合而成, 又a0,u2ax在0,1上是减函数.由复合函数关系知, ylogau应为增函数,a1.又由于x在0,1上时yloga(2 ax)有意义,u2ax又是减函数,x1时,u2ax取最 小值umin2a0即
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