高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案

1、三角函数定义及诱导公式练习题1代数式 sin120o cos210o 的值为（）A.3B.3C.3D.144242 tan120（）A 3B 3C3D 3333已知角 的终边经过点 (3a， 4a)(a0)，则 sin cos 等于 ( )A. 1B. 7C - 1D 755552扇形圆心角的弧度数是4, 则扇形的周长为 ()4已知扇形的面积为 2cm,(A)2cm(B)4cm(C)6cm (D)8cmcos()sin( 3)255已知 f ()22，则 f () 的值为（）cos() tan()3A 1B 1C 3D 322226已知 tan()3 ，且(, 3) ，则 sin()（）422

2、2A、 4B、4C、 3D、 355557若角的终边过点 (sin 30 ,cos30 ) ，则 sin_.8已知(0,2) ， cos54，则 sin()_.9已知 tan=3，则 4sin 23sincos.4cos2sincos试卷第 1 页，总 2 页10(14 分)已知 tan，求证：(1) sin acosa = ；sin acosa(2)sin2 sincos11已知 tan2.（ 1）求 3 sin2 cos的值；sincoscos()cos() sin(3（ 2）求)sin( 322 的值；) sin() cos()（ 3）若是第三象限角，求 cos的值 .（ ）（ ）12已

3、知 sin ( 3) 2cos( 4) ，求 sin5cos 2的值3 （ ）2sinsin2试卷第 2 页，总 2 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：o，故 120o2 .1803考点：弧度制与角度的相互转化 .2A.【解析】试题分析：由诱导公式以可得， sin120 cos210=sin60 (-cos30 )=-3 23 =3 , 选 A.24考点：诱导公式的应用3C【解析】试 题 分 析 ： 本 题 主 要 考 查 三 角 诱 导 公 式 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 . 由tan120tan(18060 )tan 603 ，

4、选 C.考点：诱导公式 .4A【解析】试题分析： r55 , siny4 , cos3 ,sincos1 . 故选 A.r555考点：三角函数的定义5C【解析】设扇形的半径为 R,则错误 ! 未找到引用源。 R2=2, R2=1R=1,扇形的周长为 2R+ R=2+4=6(cm).6C【解析】设扇形的圆心角为,弧长为 l cm,由题意知， l2R60 S1lR1(602R)R30RR2( R 15)222522当 R15cm 时，扇形的面积最大；这个最大值为225cm2 . 应选 C.7A【解析】试题分析：fsincos，coscostanf (25) =cos25=cos25=cos 8=c

5、os= 1 .333332答案第 1 页，总 4 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：诱导公式 .8 B【解析】试题分析：tan()3tan3. 又因为(, 3 ) ，所以为三象限的角，4422sin() cos4. 选 B.25考点：三角函数的基本计算.932【解析】试 题 分 析 ： 点 (sin30 , cos30 )即 (1,3) ， 该 点 到 原 点 的 距 离 为22r( 1)2(3 )21 ， 依 题 意 ， 根 据 任 意 角 的 三 角 函 数 的 定 义 可 知22y33sin2.r12考点：任意角的三角函数 .10四【解析】由题意，得 tan 0

6、 且 cos 0，所以角 的终边在第四象限11四【解析】由 sin 0，可知 的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合由tan 0，可知 的终边可能位于第二象限或第四象限，可知 的终边只能位于第四象限12 -3sin()sin()sincostan121【 解析 】23sincostan123)cos()1cos(213 35【解析】试题分析：因为 是锐角所以 sin( ) sin 1cos214 2355考点：同角三角函数关系，诱导公式.142【解析】答案第 2 页，总 4 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。sincos22试 题 分 析 ：22cos，

7、 又cos sinsin1 tansin1sincos2tan2 ，则原式 = 2 .考点：三角函数的诱导公式.1545【解析】试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以cos2得4sin 23sincos4tan23tan4 93345.4cos2sincos4tan43考点：弦化切cosa (2)sin2sin asin 16 证明： (1)cosacossin a【 解析 】 (1)原 式可以 分子 分母 同除 以 cosx,达到 弦化 切的 目的 . 然后将 tanx=2 代 入求 值即 可 .（ 2）把” 1”用 cos2 x sin 2 x

8、 替换后，然后分母也除以一个” 1”，再分子分母同除以 cos2 x , 达到弦化切的目的 .证明：由已知 tan (1) sin acosa tan a sin acosatan a(2)sin 2 sin cos sin asin a cosa tan atan a sin acos atana17（ 1） 8; （2）1 ; （ 3）5 .25【解析】试题分析：（ 1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以cos a 转化为只含 tana 的式子即可求得；（2）用诱导公式将已知化简即可求得；（3）有 tan a2 ，得 sin2cos ，再利用同角关系 sin2+ cos21 ，又

9、因为是第三象限角，所以 cosa0 ；答案第 3 页，总 4 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题解析： 3sin+ 2cossincos3 2 + 28 21coscos( +)sin(2sin3 +sincoscos11 sintan2解法 1：由 sintancos3tan+ 22分tan13分)cossincos29分sinsincos+10分2 ，得 sin2cos，又 sin2+ cos21 ，故 4cos2+ cos21，即 cos21 ，12分5因为是第三象限角， cos0，所以 cos5 14分cos25解法 2： cos2cos2111 ，12分+ sin21 + tan21 + 225因为是第三象限角， cos0，所以 cos5 14分5考点： 1. 诱