高二数学人教版选修2-2模块综合测试题(含答案)

1、_高二数学选修 2-2 模块综合测试题（本科考试时间为120 分钟，满分为 150 分）一选择题（本大题有10 小题，每小题5 分 , 共 50 分）1在“近似替代”中，函数f ( x) 在区间 xi , xi 1 上的近似值（）（ A）只能是左端点的函数值f ( xi )（B）只能是右端点的函数值f (xi 1 )（ C）可以是该区间内的任一函数值fi( i xi , xi 1 ）（ D）以上答案均正确2已知 z1m23mm2i， z24(5m6)i ，其中 m为实数， i 为虚数单位，若z1z20 ，则 m的值为 ()(A) 4(B)1(C)6(D) 03已知（ A）x 1, y 1, 下

2、列各式成立的是（）x y x y2 （ B） x2y21（ C） x y 1（ D） xy 1 x y4设 f ( x) 为可导函数，且满足limf (1) f (1x) = 1，则曲线 y=f( x) 在点 (1,f (1)处的切线的斜率x 02x是（）（ A） 2（ B） 1（ C） 1（ D） 225若 a、 b、 c 是常数，则“ a 0 且 b24ac 0”是“对任意xR，有 ax2+bx+c 0”的（）（ A）充分不必要条件（ B）必要不充分条件（C）充要条件（D）必要条件6函数 f (x)x3ax 2bxa 2 在 x1处有极值 10,则点 (a, b) 为（）（ A） (3,3

3、)（B） ( 4,11)（ C） (3, 3) 或 ( 4,11)（ D）不存在7 xyz1，则 2x23y2z2 的最小值为（）(A)1(B)3(C)6(D)541188 曲线 yex ， ye x和直线 x1 围成的图形面积是（）(A)ee 1(B)ee 1(C)e e 12(D)ee 129点 P 是曲线 yx2ln x 上任意一点, 则点 P 到直线 yx 2 的距离的最小值是（）(A)(B)2(C)(D)2210 设 f ( x)x2axb （ a,bR ），当 x1,1时，f ( x) 的最大值为m ，则 m 的最小值为精品资料_（ ）(A)1(B)(C)3(D)22二填空题（本大

4、题有4 小题，每小题 5 分，共20 分）11定义运算 abadbc , 若复数 z 满足112 , 其中 i 为虚数单位 , 则复数cdzziz12如图 , 数表满足 : 第 n 行首尾两数均为n ; 表中递推关系类似杨辉三角,记第 n(n1) 行第 2 个数为 f (n) . 根据表中上下两行数据关系,1可以求得当 n 2时 ,f ( n)2 23 4 34 7 7 4 13设函数 f ( x)= n2x2(1 x) n( n 为正整数 ) ，则 f ( x) 在 0,1上的最大值为14设 aiR ， xiR ， i2221222a1a2,L ,an的1, 2,L n ，且 a1a2 La

5、n， x1x2L xn1，则,xnx1x2值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是都大于 1都小于 1至少有一个不大于1至多有一个不小于1至少有一个不小于1三 解答题（本大题共6 小题，共 80 分）15、（本小题 12 分） 已知等腰梯形 OABC 的顶点 A，B 在复平面上对应的复数分别为1 2i、26i ，且 O 是坐标原点， OA BC 求顶点 C 所对应的复数 z 16（本小题满分14 分）12dx(1)求定积分x2的值；2(2)(2) 若复数 z1a2i (aR) ， z23 4i ，且z1为纯虚数，求 zz21精品资料_17（本小题满分12 分）某宾馆有个房间供游客居住，当每个房

6、间定价为每天元时，房间会全部住满；房间单价增加元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？18、（本小题满分14 分） 已知 a ， b 是正实数，求证：ababba19（本小题满分14 分）精品资料_已知函数f ( x)ln( x1)xx1（ 1）求 f ( x) 的单调区间；（ 2）求曲线 y f ( x) 在点（ 1， f (1) ）处的切线方程；（ 3）求证：对任意的正数a 与 b ，恒有 ln a ln b 1ba20（本小题满分14 分）设数列an 满足 an 1an2nan1, n 1, 2, 3,L,（ 1）当 a

7、12 时，求 a2 , a3 , a4 ，并由此猜想出an 的一个通项公式；（ 2）当 a3时，证明对所有n 1，有1 an n21111a11L1an21a2一 选择题1 C2 B3 D4 D5 A6 B7 C8 D9 B10 A精品资料_二 填空题11 1-i12n2n2134(n )n 2142n215、（本小题10 分）已知等腰梯形 OABC 的顶点 A，B 在复平面上对应的复数分别为12i 、2 6i ，且 O 是坐标原点， OA BC 求顶点 C 所对应的复数z 解：设 z x y i( x， yR ) 由 OA BC ， OCAB ，得 kOAkBC ，CBzA ，zz2 y 6

8、，即 1 x 2x2y23242，Q OABC ，x3， y4 舍去z5 16 (1)182（ 2） 103317、解：设每个房间每天的定价为x 元，那么宾馆利润L (x) = (50x180 )(x20)110=x 270 x1360,180x680.101 x令 L ( x)700, 解得 x350 .5当 x(180,350) 时，L ()0,x当 x(180,680) 时 L ( x)0因此 ,x350 时是函数L( x) 的极大值点 , 也是最大值点 . 所以 , 当每个房间每天的定价为350 元时 ,宾馆利润最大18 （ 1）单调增区间 (0,) ，单调减区间 ( 1, 0)（ 2）切线方程为x 4y 4 ln 230（ 3）所证不等式等价为ln ab10ba而 f ( x)ln( 1x)11 ， 设 t x 1,则 F( t)ln t11， 由 （ 1 ） 结 论 可 得 ，x1tF (t )在( 0,1)单调递减，在 (1,)单调递增， 由 此 F (t )minF (1)0， 所 以 F (t ) F (1) 0 即F (t