高三理科数学第一学期期中联考试题

1、高三理科数学第一学期期中联考试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50 分）注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P( A+B )=P (A )+P (B )如果事件 A、B 相互独立，那么P( AB )=P (A ) P(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 Pn (

2、k ) C nk P k (1 P) n k一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数12i 在复平面上对应的点位于（）34iA第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限2已知条件p :| x1|2, 条件 q : xa,且 p是 q 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（）A a 1B a 1C a1D a33已知函数在处的导数为则f (1x) f (1) =（）f ( x)xlim11,2xx 0A 1B 1C 2D 1244 limC 20nC 22nC 24nC 22nn（）14nnA 1B 1C1D 0

3、24115设 (5x 2x 3 ) n 的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且 M N=992 。则展开式中 x2 项的系数为（）A250B 250C 150D 1506已知 f ( x)为偶函数 , 且 f (2x)f ( 2x),当 2x 0时 , f ( x)2 x , 若 nN * ，anf (n),则 a2007（）Axx1C 2D 2B 27已知 Sn 为等差数列 an 的前 n项 ,若 a2: a47 : 6, 则 S7 : S3 等于（）A2 ： 1B 6： 7C 49： 18D 9： 138将 A、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2 ，3 的三个盒子中，每个

4、盒子中至少放一个球且A、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）A15B 18C 30D 369已知函数f ( x)x sin x,则f (4),f (1), f () 的大小关系是（）3A f ()f (1)f ()B f (1)f ( )f ()4334C f () f (4)f (1)D f ( )f (1)f ()33410 定义在 R 上的函数 f ( x)满足 f (0)0, f ( x)f (1x) 1,f ( x )1 f ( x) ，且当1 ) 等于520 x1x21 时， f (x1 )f ( x2 ) ，则 f (（）2007A 1B 1C 1D 12163264

5、第卷（非选择题，共100 分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分，把答案填在答题纸上。11 f ( x)2 x , x 0 则f ( f ( 1) =ln 3x, x0312 已知等差数列 an 的公差为 2,若 a1 ,a3 , a4 成等比 ,则 a2 =13 已知函数 yf (x)( xR)满足 f ( x3)f ( x1), 且 x 1,1时, f ( x)| x |，则 yf ( x)与 ylog 5x的图象交点的个数是14 设集合|72n,*,且200，则集合 M 中所有元素的和MmmnNmn15 已知：标准正态分布中，( x0 )是指总体小于x0的概率 ,即

6、(x0 )p( xx0 ) ，(1)0.8413,(1.5)0.9332,(2)0.9772 ；某批箱装苹果质量服从正态分布N（ 10,0.01 ）（单位kg）。任选一箱苹果，它的质量在9.8kg10.2kg16 定义一种运算“x”，它对于正整数n 满足以下性质：内的概率是（ 1 ）2xxx=1 （ 2）（ 2n + 2 ） xxx=3 (2n)xxx ，则 xxxxx 的值是三、解答题：本大题共6 小题，共76 分。17 （ 12 分）袋中装有大小相同、质地均匀的3 个红球和6 个白球，每次从袋中摸出一个球。（ 1 ）一共摸出 5 个球，求恰好有 3 个红球的概率；（ 2 ）若有放回的摸球，

7、一共有5 次摸球的机会，在摸球过程中，若有三次摸到红球则停止。记停止摸球时，已经摸到红球的次数为，求的概率分布列和数学期望。18 （ 12 分）用长为16 米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD （如图），在P棵树与两墙的距离分别为a 米（ 0a12 ）和 4 米。若此树不圈在矩形外，求矩形面积的最大值M。处有一ABCD19 （ 12 分）已知函数f ( x)ax b 1x 2 ( x0),且函数 f ( x)与g( x) 的图象关于直线y x对称 , 又 f (3) 23, g (1)0.（ I）求 f (x) 的值域；（ II ）是否存在实数m，使得命题 p : f ( m2m 13m)

8、f (3m 4)和 q : g()满足44复合命题 p 且 q 为真命题？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。20 （ 12分 ） 已 知 函 数 f (x)1x3a x 22x 1且x1 , x2 是f ( x) 的 两 个 极 值 点 ，320x11 x2 3.（ 1）求 a 的取值范围；（ 2）若 | x1 x2 | m 22bm2,对 b 1,1恒成立。求实数 m 的取值范围。21 （ 14 分）设数列 an 的前 n项和为 Sn ,且 Sn(1)an , 其中1,0 ；（ 1）证明：数列 an 是等比数列；（ 2）设数列 an 的公比 qf ( ), 数列 bn 满足 b

9、11 ,bn f (bn 1 )(nN * ,n 2)2求数列 bn 的通项公式；11), 求数列 Cn的前 n项和 Tn ；（ 3）记1,记 C nan ( bn22 （ 14 分）定义 F ( x, y)(1x) y , x, y ( 0, )（ 1 ）令 f ( x) F 1,log2 ( x33x)的图象为曲线 C1 ,直线 l为 C1 的一条切线，且满足与直线4x15 y30 垂直，求切线的方程；（ 2 ）令函数g( x)F 1, log 2 ( x3ax 2bx1)的图象为曲线C 2 , 若存在实数b使得曲线C 2在 x0 (x0(1,4)处有斜率为8 的切线，求实数a 的取值范围

10、。参考答案一、选择题CAABBBACDC二、填空题11 1 12 6 13 4 14 14.450 15 0.9544 16 31003 三、解答题：17 （ 1）恰有 3 个红球的概率为P5 5 分42（ 2 ）可以取值为0 ， 1， 2， 3P(0) ( 2) 5323243P(1) C51 1 ( 2) 480 ,33243P(2) C52 (1) 2 ( 2) 38033243P(3) (1) 3C31 2 (1) 3C42 ( 2) 2 ( 1)35133333243所以的分布列为0123P32808051243243243243 9 分131则 E81x418 解：设 ABx, 则

11、AD16x, 依题意得16xa即 4x16a (0a12) 12 分 2 分SABCD x(16x) 64(x 8) 2 4 分（ 1 ）当 16a8,即0 a8 时f ( x) maxf (8)64 8 分（ 2 ）当 16a8,即8a12时 , f (x)在 4,16a 上是增函数，所以 f ( x) maxf (16a)a 216a64(0 a8)故 M216a (8 12 分aa 12)19 解：（ I）依题意f ( x)与 g (x)互为反函数 ,由 g(1)0得 f (0) 1f ( 0) b1, 得 a1f ( 3)a 32b23b1f ( x)x1 x 21 3 分1x2x故

12、f ( x)在 0,上是减函数0 f (x)1f(0)11 x 2x即 f ( x)的值域为 0,1 . 6 分（ II）由（ I）知 f ( x)是 0,上的减函数 , g( x)是 0,1 上的减函数，又 f ( 3 )1g( 1)34224g( m1)g( 1) 9 分42故m2m3m404m 11解得m3且m213042因此，存在实数 m ，使得命 p 且 q 为真命题，且m 的取值范围为4m3且m2. 12 分320 解：（ 1 ） f( x)x 2ax2， 2 分由题知：f(1)1a203 a11 ； 6 分f(3)93a203（ 2 ）由（ 1 ）知：| x1x2 |a 28 1

13、， 8 分m22211,1恒成立，bm对 bm 22m30 12 分所以：22m31 m 1m021 解：（ 1 ）由 Sn(1)anSn 1(1)an 1 (n2)an相减得： ananan 1 ,(n2),数列 an 是等比数列an 11 4 分（ 2 ） f ( ), bnbn111，11bn 1bnbn1 1 是首项为12,公差为 1的等差数列 ;12 ( n1)n 1bnb1bnbn1 8 分n1（ 3 ）1时, an( 1) n 1 , C nan ( 11)( 1 )n 1 n ，2bn2Tn1 2( 1 ) 3( 1 ) 2n( 1) n 12221 Tn( 1 ) 2( 1)

14、 23( 1 )3n( 1) n222221112131n 11n得：2 Tn1 ( 2 ) ( 2)( 2 )( 2 )n(2 ) ，11121)3(1n 11)n2(11n)1nTn 1( ) ()()n()n( )，22222222所以： Tn4(1(1 ) n )2n( 1) n 14 分2222 （ 1）f (x)2log 2 ( x33x)x 33x且x33x1f ( x)3x 233(x1)( x1) 2 分直线 l 为 C 1 的一条切线，且满足与直线4x15 y30 垂直令 f( x)3x 233( x1)( x1)15,从而解得 x3 4 分42而 x3 不合题意舍去 , 所以 x3, 切点 (3,9 ) ，2228切线方