高中数学三角函数新奇妙题难题提高题

1、高考级1、关于函数 f(x )4 sin(2x)(xR ) 有下列命题 : 由 f(x 1 )f( x 2 )0 可得 x 1x 2 是 的整数倍；3yf(x ) 的表达式可改写为y4 cos(2x) ； yf(x ) 的图象关于点（6,0) 对称； y= f ( x ) 的图6象关于直线 x对称。其中正确命题的序号是_答案：62. 已知函数 g ( x)1cosx20 的图象过点1 , 2，若有 4 个不同的正数 xi22满足 g( xi )M (0M1) ，且 xi4(i1, 2, 3, 4) ，则 x1x2x3x4 等于答案 12 或 203 函数 y1的图像与函数y2sinx(2x4)

2、 的图像所有交点的横坐标之和等于1x（A）2(B) 4(C) 6(D)8解析：图像法求解。y1的对称中心是（ 1,0）也是 y2sinx(2x4) 的中心， 2x4 他们的图像在x1x=1 的左侧有 4 个交点，则x=1 右侧必有4 个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 , x7 , x8 ，则x1x8x2x7x3x6x4x52 ，所以选 D5 .如果圆 x2+y2=n 2 至少覆盖函数f (x)3 sinx( B )的一个最大值点和一个最小值点，则正整数的最小值是(A) 1( B) 2(C) 3(D) 4n提示：因为 f ( x)3sinx

3、为奇函数， 图象关于原点对称， 所以圆 x2y 2n2只要覆盖 f ( x) 的一个最值点即可，xnP( n ,(n ) 2令2，解得 f ( x) 距原点最近的一个最大点3) ，由题意 n2(3) 2得正整数 n 的最小值为 2选 Bn22sinx， sinx cosx给出下列四个命题：6 (模拟 )对于函数 f( x)cosx ，sinxcosx该函数是以 为最小正周期的周期函数；当且仅当x k(k Z)时，该函数取得最小值是1；52该函数的图象关于x 4 2k(k Z)对称；当且仅当 2kx2 2k(kZ) 时， 00, 0 ) 是 R 上的偶函数，其图象关于点M3,0对称，且在区间0,

4、上是单42调函数，求和的值。【解】 由 f( x)是偶函数， 所以 f(-x)=f(x)，所以 sin (+)=sin (-x+)，所以 cossinx=0，对任意 x R 成立。又 0，解得=，因为 f(x)图象关于 M3 ,0对称，所以f ( 3x)f ( 3x) =0。取 x=0，得 f ( 3) =0，所以24444sin320. 所以 3k(k Z) ，即=2(2k+1) ( k Z)，又0，取 k=0 时，此时 f(x)=sin(2x+)在4423210， 上是减函数；取 k=1 时，=2，此时 f(x)=sin(2x+)在0 ，上是减函数； 取 k=2 时，10，此时 f(x)=

5、sin( x+)22 或 2。2232在0， 上不是单调函数，综上，=237 如图，已知在等边 ABC 中， AB 3，O 为中心，过 O 的直线交 AB 于 M ，AC 于 N，设 AOM (60120 )，当分别为何值时，11取得最大值和最小值OMONOAOM解：由 题意 可知 ： OAM 30 ， 则 AMO 180 （ 30 ） 由正弦 定理 得：，又sinAMOsin 30OA=323 ， OM3同理：ON3，232sin(30 )2sin(330 ) 112sin(30 )2 sin(30 )23131)2 sin， 60 OMON33(sincossincos32222120，3

6、 2sin 2，故当 60或 120时， 11的最小值为3；当 90OMON时， 11 的最大值为 2OMON联赛1. 在平面直角坐标系xoy 中，函数f ( x)a sin axcos ax (a 0) 在一个最小正周期长的区间上的图像与函数g (x)a2 1 的图像所围成的封闭图形的面积是_ 。解： f ( x)a 21sin( ax), 其中arctan 1，它的最小正周期为2，振幅为a21 。由 f ( x) 的图像与aag( x) 的图像围成的封闭图形的对称性，可将这图形割补成长为2 、宽为 a21的长方形， 故它的面积是2a21。aa2.已知 x,2y , ， a R, 且x 3s

7、in x2a0.(1)的值。sin y cos ya求 cos(x+2y)444 y30.(2)分析：（1 ），（ 2 ）可得变形： x 3 +sinx=2a,(2y)3 +sin2y=-2a,由这式子使我们联想到函数f(v)=v3+sinv ，由（ 1 ）得，f(x)=2a;由（2 ）得，f(2y)=-2a;由 f(v) 在 , 上，为单调的奇函数。 故 f(x)=-f(2y)=f(-2y),又 x,2y , , x=-2y,x+2y=o,从而 cos(x+2y)=0 。22443函数 f ( x) | sin x |与直线 ykx(k0)有且仅有三个交点， 交点的横坐标的最大值为，求证：cos12sinsin 34 证 f ( x) 的图象与直线 y kx(k0) 的三个交点如答13图所示，且在 (, 3 ) 内相切，其切点为A(,sin) ，2(3)