人教版 七年级数学（下） 第八章 二元一次方程组综合运用【答案】

1、人教版 七年级数学（下） 第八章 二元一次方程组 综合运用【答案】类型一：1. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有人，女生有人根据题意，所列方程组正确的是（）A B C D【分析】根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数=30；男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：该班男生有人，女生有人根据题意得：， 选D.注：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组2. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知

2、1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为（）A B C D【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100；大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：， 故选：B注：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组3. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她去学校共用了16分钟假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时若设小颖上坡用了分钟，下坡

3、用了分钟，根据题意可列方程组为（）A B C D【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间上坡的速度+下坡用的时间下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解【解答】解：根据所用时间和所走的路程和得：故选：B注：考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键解题的关键是统一单位4. 小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（）A10元 B11元 C12元 D13元【分析】设购买1支签字笔应付x元，

4、1本笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y的值【解答】解：设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意得解得，即，所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付8+4=12元，故选：C注：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意（我刚才把两种文具的单价弄反了），设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解5. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：

5、牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为 【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组【解答】解：根据题意得：注：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系，然后根据等量关系列出方程即可6. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为 【分析】根据题

6、意可得等量关系：4个篮球的花费+5个足球的花费=435元，篮球的单价-足球的单价=3元，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：注：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，“其中篮球的单价比足球的单价多3元”这个等量关系不能找漏.7. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种

7、酒2斗共付30钱，问买美酒各多少？设买美酒斗，买普通酒斗，则可列方程组为 【分析】设买美酒x斗，普通酒y斗，根据现在买两种酒2斗共付30钱，即可得出关于x，y的二元一次方程组【解答】解：设买美酒x斗，普通酒y斗，依题意，得：注：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键类型二：1现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A B C D【分析】此题中的等量关系有：共有190张铁皮；做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程

8、；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程：列方程组为：.故选：A注：本题的关键是找准等量关系，第二个等量关系是本类型的一个难点难点2玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具.设生产甲种玩具零件天，乙种玩具零件天，则有（）A B C D【分析】根据每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，则x天能够生产24x个甲种零件，y天能够生产12y个乙种零件此题中的等量关系有：总天数是60天；根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，则乙种零件应是甲

9、种零件的2倍，可列方程为224x=12y【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为224x=12y则可列方程组为;,故选：B注：本类题的难点在于列第二个方程，注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，说明生产的乙种零件是甲种零件的2倍，要列方程，则应让少的2倍类型三：1如下图所示，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD7，长方形ABCD的周长为 A32 B33 C34 D35【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长2=小长方形的宽5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解【解答】解：设小长方形的长为x

10、，宽为y由图可知：，解得所以长方形ABCD的长为10，宽为7，长方形ABCD的周长为2（10+7）=34，选：C注：本题考查了二元一次方程组的应用，做题关键是找准途中的等量关系列方程组2如下图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 平方厘米【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组 解得则一个小长方形的面积=40cm10cm=

11、400cm选：A注：此题考查方程组的应用问题，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组并弄清小长方形的长与宽的关系3. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的长是 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值即可【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得则每个小长方形的长是10；注：本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键4. 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全

12、相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A35 B45 C55 D65【分析】设小矩形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积=大矩形的面积-5小矩形的面积，即可求出答案【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得S阴影=1512-5xy=180-135=45注：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键5如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（）A44cm2 B36cm2 C96cm2 D84cm2【分析】设小长方形的长

13、为xcm，宽为ycm，观察图形，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-6小长方形的面积，即可求出结论【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得14（6+22）-682=44（cm）选：A注：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键类型四：1. 九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A1，11

14、 B7，53 C7，61 D6，50【分析】设有x人，物价为y，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设有x人，物价为y，可得：，解得 选：B注：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键2. 算法统宗中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？则该问题中，哑巴所带的钱共能买到的肉为（）A10两 B11两 C12两 D13两【分析】设肉价为x文/两

15、，哑巴所带的钱数为y文，根据“买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论【解答】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，依题意，得：，解得 选：B注：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键3. 某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍间，小宿舍间，则可以列出的方程组为： 【分析】要求大小宿舍各有多少间，就要设出未知数，根据：宿舍30间；大的宿舍每间可住8人，

16、小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍这两个等量关系列方程【解答】解：由题意可得：注：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件4. 某商场五一节为迎接店庆进行促销活动，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件将赚70元，后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件将亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为 元，标价为 元【分析】本题的两个等量关系为：标价80%-进价=70元；标价60%-进价=-110元，据此可列方程求解【解答】解：设该商场每件羊绒衫的进价为x元，标价为y元，则：解得 即羊绒衫的进价为650元，标价为900元注：解题关键是

17、要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解类型五：1. 一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是 【分析】设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，分别表示出调换前后的两位数，根据题意列方程组求解【解答】解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，由题意得， 解得故这个两位数为95注：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解2. 一个两位数，十位数字比个位数字大3，若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的多15，则这个两位数是 【分析】设这个

18、两位数的十位数字为x，个位数字为y，则原来的两位数为（10x+y），新两位数为（10y+x），根据题意列出方程组，解得x和y的值，则答案易得【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得解得：这个两位数为63注：本题考查了二元一次方程组在数字问题中的应用，根据题意正确地列出方程是解题的关键4. 一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍，且十位数字与个位数字和的4倍，等于这个两位数，这个两位数是 【分析】首先设个位数字为x，十位数字为y，由题意得方程组并解出，再根据题意可得x、y是正整数，x为偶数，再讨论出符合条件的整数解即可【解答】解：设个位数字为x，十位数字为y，由题意得：当

19、x=2时，y=1，当x=4时，y=2，当x=6时，y=3，当x=8时，y=4，故答案为：12，24，36，48注：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，分情况讨论求解5. 冬至节快到了，李老师和杨老师都准备给班级同学买饺子吃，到了超市两人均买了两款饺子，A款单价为33元/袋，B款41元/袋，其中李老师购买A款数量少于B款数量，合计花了500多元，杨老师购买的A，B两款的数量刚好与李老师互换，也花了500多元，巧合的是所花费用的十位数字与个位数字刚好也和李老师所花费用的十位数字与个位数字互换则李老师购买A，B两款饺子共计 袋【分析】设李老师买了A

20、款饺子x袋，B款饺子y袋，购买的金额十位上的数字为a，个位上的数字为b，则33x+41y=500+10a+b，33y+41x=500+10b+a，两个式子相加，得74（x+y）=1000+11（a+b），由于50033x+41y600，50033y+41x600，即100074（x+y）1200，根据x+y为正整数，可确定x+y的值，再代入验证可得答案【解答】解：依题意，设李老师买了A款饺子x袋，B款饺子y袋，购买的金额十位上的数字为a，个位上的数字为b，由题意，得， 解得两个式子相加，得50033x+41y600，50033y+41x600，100074（x+y）1200，x+y为正整数，x

21、+y=14，15，16，当x+y=14时，代入，得a+b=，不符合题意，舍去；当x+y=15时，代入，得a+b=10符合题意；当x+y=16时，代入，得a+b=，不符合题意，舍去；x+y=15注：此题主要考查二元一次方程组与不等式的综合应用，引入字母，列出相应的方程和不等式是解题的关键其他：1. 甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小时）分别是（）A14和6 B24和16 C28和12 D30和10【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是“快者走过的路程减去慢者走过的路程为40千米”和“快者走过的路程加上慢者走过的路程为40千米”，列方程组求解即可【解答】解：设快者速度和慢者速度分别是x，y，则 解得 选A【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键2. 某同学家离学校8千米，每天骑自行车上学和放学有一天上学时顺风，从家到学校共用25分钟，放学时逆风，从学校回家共用时35分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为千米/时，风速为千米/时，则