福建省东山县第二中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文

1、东山二中 20182019 学年（上）高二期中考文科数学试卷一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分 )1已知不等式ax2bx20 的解集是 ( 1,2)，则 ab 的值为 ()A 1B1C 0D22.设，是两个不同的平面，l ， m 是两条不同的直线，且l， m,以下命题成立的是（）A若 l，则B若，则 lmC若 l /，则/D若/，则 l /m3 已知直线 (3 k1)x( k2) yk0( kR) ，则当 k 变化时，所有直线都通过定点 ()A (0,0)B12(, )77C ( 2 , 1 )D ( 1 , 1 )777144. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问

2、题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯（）A 9 盏B 5 盏C 3 盏D 1 盏5.在ABC 中，若2sin B sin C 1cosA , 则ABC 是（）A等腰三角形B 直角三角形C.等边三角形D等腰直角三角形6. 对具有线性相关关系的变量x, y 有一组观测数据(xi , yi )(i1,2.8) , 其回归直线方程是1? 且则实数是?xx1x2.x83y1 y2 .y85aya,()3?A 1B 1C 1D 1248167某中学 2015 届有 84

3、0 名学生，现采用系统抽样方法，抽取42 人做问卷调查，将840 人按1,2 ， 840 随机编号，则抽取的42 人中，编号落入区间481,720的人数为 ()A 11B12C13D 148某中学高三从甲、乙两个班中各选出7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩 ( 满分 100 分 ) 的茎叶图如图， 其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则 xy 的值为 ()A 7B8C 9D 109.给出如下四对事件 :1 / 8某人射击 1 次, “射中 7 环”与“射中 8环” ;甲、乙两人各射击1次, “至少有1 人射中目标”与“甲射中 , 但乙未射中目标” ;从装有 2 个红球

4、和2个黑球的口袋内任取2 个球 , “至少一个黑球”与“都是红球”;从装有 2 个红球和2个黑球的口袋内任取2 个球 , “没有黑球”与“恰有一个红球”.其中属于互斥但不对立的事件的有()A 0 对 B. 1对C.2对D.3对10. 下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术 中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入的 a, b 分别为 14，18，则输出的 a 为（）A.0B.2C.4D.1411. 函数 f ( x)x22mx2在 (- ,2上是单调减函数的必要不充分条件是()A.m 2B.m3C.m0D.m 6112.已 知 函 数f (x)x2,g( x)()xm， 若

5、对x1 1 , 3, x2 0, 2 , 使 得2f ( x1) g( x2 ) ，则实数 m 的取值范围是（）A.1B.m1C .m1D .1m44m44二、填空题 ( 每小题5 分，共 20 分 )13若实数 x, y 满足 xy1，则 x22 y2 的最小值为 _14. 在如图所示的正方体ABCDA1 B1C1 D1 中， E , F 分别是棱B1B, AD 的中点 , 则异面直线 BF 与 D1 E 所成角的余弦值为_15. 有下列四个命题, 其中真命题有(只填序号 ).“若 xy1, 则 x, y 互为倒数”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若 q1 , 则 x22xq0

6、 有实根”的逆命题 ;“若 ab , 则 ac2bc2 ”的逆否命题 .16.在平面直角坐标系xoy 中 , 设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域, E 是到原点的距离大于1的点构成的区域 , 向 D 中随机投一点 , 则落入 E 中的概率为.三、解答题 ( 本大题共6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图，在 ABC 中， P 是 BC 边上的一点，APC 60 ， AB2 3 ， APPB4 .（ 1）求 BP 的长；2 / 85 3（ 2）若 AC，求 cos ACP 的值 .418. 等比数列 an的各项均为正数，且2a1 3a2 1

7、, a329a2 a6（ 1）求数列an 的通项公式；（ 2）设 bnlog 3 a1 log3 a2 .log 3 an ，求数列1 的前 n 项和为 Tn ；bn19. 某高级中学共有学生 2000 人，各年级男、女生人数如下表：已 知 在 全 校 学生高一高二高三中随机抽取1 名，抽到高二年级女生的概率是0.19.女生373xy（ 1）如果用分层抽样的方法在全校抽取男生377370m48 名学生，问应在高三年级抽取多少人？（ 2）已知 y 245, m245 ， 求高三年级女生比男生多的概率 .20某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段 40,50

8、，50,60 90,100 后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（ 1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；频率组距（ 2）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平0.025均分；（ 3）从成绩是40 50 分及 90100 分的学生中选两人，记他们的成绩为x， y，求满足“ | xy | 10 ”的概率 .0.0150.010.005分数40506070809010021. 已知命题 p :x R, x2xm10 ;4命题 q :函数 f ( x) log 12x2mx2 在 1,+ ) 上单调递减 .2(1) 若 p q 为真命题 , 求 m 的取值范围

9、 ;(2) 若 p q 为真命题 , p q 为假命题 , 求 m 的取值范围 . 22(12 分 ) 已知圆 C：x2 y2 2x4y 3 0（ 1）若圆 C的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程（ 2）从圆 C外一点 P( x1， y1) 向该圆引一条切线，切点为M， O为坐标原点，且有| PO | | PM |，3 / 8求使得 | PM |取得最小值的点P 的坐标东山二中 2018 2019学年（上）高二年期中考文科数学答案一、选择题 ( 每小题 5 分，共 60分)123456789111012DACCAABBCBCD二、填空题（每小题5 分，共20 分）13、 22

10、14、2515 、16 、1516三解答题（共 6 小题，其中17 题 10 分，其余每小题均为12 分，共 70 分）17. 解：（ 1）由已知，得APB120 1 分又 AB23 ， AP BP4，在ABP中，由余弦定理，得 2 32BP 24BP22BP4 BP cos1204 分，整理，得 BP24BP40 . 解得 BP2. 5 分（ 2）由（ 1）知， AP2，所以在ACP 中，由正弦定理. 得ACAP，6 分sin60sin ACP34解得 sinACP 227 分53. 54因为 253AC ，从而ACPAPC ，即ACP 是锐角，9 分，所以 AP4423 . 所以 cosA

11、CP110 分5518. 等比数列an的各项均为正数，且2a13a2 1,a329a2a6（ 1）求数列an的通项公式；（ 2）设 bnlog 3 a1log3a2. log 3 an ，求数列1的前 n 项和为 Tn ；bn解：（）设数列a的公比为 q ，由 a329a2 a6 有 a329a42n q21，由条件可知各项均为正数，故q193由 2a13a21 有 2a 3a q 1, a111131故数列an 的通项式an3n4 / 8（） bnlog 3 a1log 3 a2.log3an(1 2 .n( n1)n)2故 122(11)bnn( n1)nn1则： Tn11.12(11 )

12、( 1 1). ( 11)2nb1b1b122 3n n 1n 1数列1的前 n 项和为 Tn2nn1bn19. 某高级中学共有学生 2000 人，各年级男、女生人数如下表：已 知 在 全 校 学高高高生中随机抽取1 名，的概率是 0.19.抽到高二年级女生一二三（ 1）如果用分女37y层抽样的方法在全校抽取 48名学生，x问应在高三年级抽生3取多少人？男3737m（ 2） 已 知生70y245, m245 ，求高三年级女生比男生多的概率 .解：全校学生中随机抽取1 名，抽到高二年级女生的概率Px2000x0.19x3802000(1) 高三年级学生数为：2000(373377380370)5

13、00用分层抽样的方法在全校抽取48 名学生，则应在高三年级抽取48500 122000（ 2）若 y245, m245 ， 则男女生人数可能情况为：女22222222232生数4546474849505152535455男22222222222生数5554535251504948474645基本事件总数有11 个。记 A=“高三年级女生比男生多”满足事件 A 的基本事件有 5 个频率组距5P( A)115 / 80.0250.0150.010.005分数40506070809010020某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,50 ， 50,60

14、90,100 后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（ 1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（ 2）估计这次考试的及格率（ 60 分及以上为及格）和平均分；（ 3）从成绩是 40 50 分及 90100 分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“ | x y | 10 ”的概率 .解：（ 1）由频率分布直方图可知第1、 2、 3、 5、 6 小组的频率分别为：0.1 、0.15 、0.15 、 0.25 、 0.05 ，所以第 4小组的频率为： 1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3在频率分布直方图中第4 小组的对应的矩形的高为0.30.

15、03 ，对应图形如图所10示：（ 2） 考试的及格率即 60 分及以上的频率及格率为 0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由频率分布直方图有平均分为：0.1450.15550.15650.3750.25850.059571（ 3）设“成绩满足| xy | 10 ”为事件 A由频率分布直方图可求得成绩在40 50 分及 90 100 分的学生人数分别为4 人和 2人，记在40 50 分数段的4 人的成绩分别为a,b, c, d ， 90 100 分数段的2 人的成绩分别为 e, f ，则从中选两人，其成绩组合(x, y) 的所有情况有：(a,b), (a, c), (a, d ),

16、(a, e), (a, f ), (b, c), (b, d ),(b,e), (b, f ), (c, d ), (c, e), (c, f ),( d, e), (d, f ), (e, f )，共 15 种，且每种情况的出现均等可能。若这2 人成绩要满足“| xy | 10 ”，则要求一人 选 自40 50分 数 段 ， 另 一 个 选 自90 100分 数 段 ， 有 如 下 情 况 ：( a,e), (a, f ), (b, e), (b, f ), (c, e),( c, f ), (d , e), (d, f ) ，共 8 种，所以由古典概型概率公式有P( A)8，即所取 2 人

17、的成绩满足“ | xy |10 ”的概率是8 151521. 已知命题 p :x R, x2x m10 ;4命题 q : 函数 f ( x)log 1 2x2mx2 在 1,+) 上单调递减 .2(1) 若(2) 若p q 为真命题 , 求 m 的取值范围 ;pq 为真命题 ,pq 为假命题 , 求 m 的取值范围 .6 / 8解 : 若 p 为真 ,(1)24(m1)04m0若 q 为真 , 函数 f ( x)log 12 x2mx22在 1,+ ) 上单调递减 ,函数 g( x)2x2mx 2 在 1,+ ) 上单调递增 ,mm414(1) 若 p q 为真命题 , 则 p, q 均为真

18、, 所以 m 0,4.(2) 若 p q 为真命题 , pq 为假命题 , 则 p, q 一真一假 ,m0m4当 p真 q假时 ，4mm0m0当 p假 q真时 ，4m所以 m的取值范围为 (- ,0) (4,+ ).22 (12 分 ) 已知圆 C： x2 y2 2x 4y 3 0（ 1）若圆 C的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程（ 2）从圆 C外一点 P( x1，y1) 向该圆引一条切线， 切点为 M，O为坐标原点， 且有 | PM| | PO| ，求使得 | PM|取得最小值的点 P 的坐标【解析】（ 1）将圆 C整理得 ( x 1) 2 ( y 2) 22当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y kx，圆心到切线的距离为| k 2| 2，即k2 4k 2 0，解得k2 6k2 1 y(2 6) x；当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x ya 0，圆心到切线