理想气体状态方程四种情况

1、理想气体状态方程1、如图所示，U 形管右管横截面积为左管2 倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K 的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cm Hg现向右管缓慢补充水银若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm 时，左管内气体的压强为多大？在条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26cm，则左管内气体的温度为多少？2、如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中，管的上部有一定长度的水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为300 K 平衡时水银的位置如图( 1 2 5

2、 cm ，L1 50 cm) ，大气压为75 cmHg。求：hh(1)右管内空气柱的长度L2；(2)关闭阀门 ，当温度升至405 K 时，左侧竖直管内气柱的长度L。A33、如图所示，截面均匀的U 形玻璃细管两端都开口，玻璃管足够长，管内有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气柱温度是 270C 时，空气柱在U 形管的左侧， A、 B 两点之间封闭着的空气柱长为15cm，U 形管底边长CD=10cm， AC高为5cm。已知此时的大气压强为75cmHg。（ 1）若保持气体的温度不变，从U 形管左侧管口处缓慢地再注入25cm 长的水银柱，则管内空气柱长度为多少？某同学是这样解的：对 AB部分气体，初态 p

3、1=100cmHg， V1=15Scm3 ，末态 p2=125cmHg， V2=LScm3，则由玻意耳定律 p1V1=p2V2 解得管内空气柱长度 L=12cm。以上解法是否正确，请作出判断并说明理由，如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少？（ 2）为了使这段空气柱长度恢复到 15cm，且回到 A、 B 两点之间，可以向 U 形管中再注入一些水银，且改变气体的温度。问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱？气体的温度变为多少？4、一圆柱形气缸，质量M为 10 kg ，总长度 L 为 40 cm ，内有一厚度不计的活塞，质量m为 5 kg ，截面积S为 50 cm2，活塞与气缸壁间摩擦不计，

4、但不漏气，当外界大气压强0 为 1105Pa，温度t0 为 7pC 时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图所示，气缸内气体柱的高L 为 35 cm ， g 取110 m/s 2求：此时气缸内气体的压强；当温度升高到多少摄氏度时，活塞与气缸将分离5、如图所示，两个绝热、光滑、不漏气的活塞A 和 B 将气缸内的理想气体分隔成甲、乙两部分，气缸的横截面积为S = 500 cm 2。开始时，甲、乙两部分气体的压强均为1 atm （标准大气压）、温度均为 27，甲的体积为 V1 = 20 L ，乙的体积为 V2 = 10 L 。现保持甲气体温度不变而使乙气体升温到127，若要使活塞 B 仍停在原位置

5、，则活塞A 应向右推多大距离 ?6、如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l =36cm 处有一与气缸固定连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体当气体的温度T0=300K、大气压强p0 1.0 10 5Pa 时，活塞与气缸底部之间的距离 l 0=30cm，不计活塞的质量和厚度现对气缸加热，使活塞缓慢上升，求：活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1封闭气体温度升高到T2=540K 时的压强p27、 使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化，图线 BC 是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。(1) 已知气体在状态 A 的温度 TA 300K，问气体在状态 B

6、、C 和 D 的温度各是多大 ?(2) 将上述气体变化过程在 V T 中表示出来 ( 图中要标明 A、 B、 C、 D四点，并且要画箭头表示变化方向) 。8、一定质量理想气体经历如图所示的A B、 B C、 C A 三个变化过程，TA 300 K，气体从 C A 的过程中做功为100 J，同时吸热250 J，已知气体的内能与温度成正比。求：（ i）气体处于C 状态时的温度TC；（ i i）气体处于C状态时内能UC。9、如图所示，一定质量的理想气体从状态A 变化到状态B，再由状态B 变化到状态C。已知状态 A 的温度为300 K 。求气体在状态B 的温度；由状态B 变化到状态C的过程中，气体是吸

7、热还是放热？简要说明理由10、用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为一个大气压的空气 125cm3。自行车内胎的容积为胎内原来没有空气，那么打了 40 次后胎内空气压强为多少？（设打气过程中气体的温度不变）2.0L ，假设11、容积为2L 的烧瓶，在压强为1.0 105 Pa 时，用塞子塞住，此时温度为27，当把它加热到127 时，塞子被打开了，稍过一会儿，重新把盖子塞好，停止加热并使它逐渐降温到27，求：（ 1）塞子打开前的最大压强（ 2）27 时剩余空气的压强12、为适应太空环境，去太空旅行的航天员都要穿航天服航天服有一套生命系统，为航天员提供合适温度、氧气和气压，让航天员在太空中如

8、同在地面上一样假如在地面上航天服内气压为 1.0 105 Pa，气体体积为 2L，到达太空后由于外部气压低，航天服急剧膨胀，内部气体体积变为 4L，使航天服达到最大体积若航天服内气体的温度不变，将航天服视为封闭系统求此时航天服内的气体压强；若开启航天服封闭系统向航天服内充气，使航天服内的气压恢复到9.0 104 Pa，则需补充1.0 105Pa 的等温气体多少升？参考答案一、计算题1、解：（ 1）对于封闭气体有：p1=（ 76 36） cmHg=40cmHg， V1=26S1cm3由于气体发生等温变化，由玻意耳定律可得：p1V1=p2V2（ 2）停止加水银时，左管水银比右管高：h1=76 52

9、cmHg=24cmHg；对左管加热后，左管下降6cm，右管面积是左管的2 倍，故右管上升3cm，左管比右管高为：h2=h1 9cm=15cm故封闭气体的压强：p3=76 15cmHg=61cmHg封闭气体在初始状态和最终状态的体积相同，由查理定律可得：故：答：当左管空气柱长度变为20cm 时，左管内气体的压强为52cmHg；使管内气柱长度恢复到26cm，则左管内气体的温度为427K2、解析：(1)左管内气体压强：p1 p0 ph2 80 cmHg，右管内气体压强：p2 p1ph 1 85 cmHg，设右管内外液面高度差为h3，则 p2 p0 ph 3，得 ph3 10 cmHg，所以 h3 1

10、0 cm ，则 L2 L1 h1 h2 h3 50 cm 。(2) 设玻璃管截面积为 S，对左侧管内的气体：p1 80 cmHg,V1 50S， T1 300 K 。当温度升至405 K时，设左侧管内下部的水银面下降了x cm ，则有p2 (80 x) cmHg ，V2 L3S (50 x) S， T2405 K ，依据代入数据，解得x 10 cm 。所以左侧竖直管内气柱的长度L3 60 cm 。答案： (1)50 cm(2)60 cm3、解：（ 1）不正确。因为段水银柱总长只有45cm，所以在左侧缓慢加入25cm 长水银柱后，左侧竖直管中只ACE可能保留 45cm 长的水银柱。故末状态的压强

11、不为125cmHg。已知p1=100cmHg，1=15 ，1=300K；2 =（ 75+45 ） cmHg=120 cmHg， 2= 2VSTpV l Sp11 =22 得L2=12.5cmVpV（ 2）由水银柱的平衡条件可知向右侧注入25cm 长的水银柱才能使空气柱回到、B之间。A这时空气柱的压强为p3 =（ 75+50 ） cmHg=125 cmHg由查理定律得T3=375K4、 p p0（ 110 5） Pa 0.8 105 Pa ，（ 4 分）， t 47 C，（ 5 分）5、对气体乙，由题意知做等容变化p2 = 1 atmT2 = 300 KT2 = 400 Kp2 = ?由查理定律

12、（2 分）得p2 =atm（2 分）因活塞B 光滑 , 甲乙气体压强相等，对气体甲，做等温变化，有：p1 = 1 atmp1 =p2 =atm （1 分）1= 20 L1 = ?VV由玻意耳定律11 =1 1 （2 分）pVp V得V1 = 15 L（1 分）活塞向右移动：（2 分）得x = 0.1 m（1 分）6、设气缸的横截面积为S，由盖 - 吕萨克定律有（ 3 分）代入数据得（2 分）由查理定律有（2 分）代入数据得（ 2 分）7、解： (1) 根据气态方程得：（ 2 分）由得：（ 2 分）Tc = 600K（ 1 分）(2) 由状态 B 到状态 C 为等温变化，由玻意耳定律得：（ 2

13、分）上述过程在图上状态变化过程的图线如图所示。(3 分 )8、解析： （ i ）对气体从A 到 C由盖吕萨克定律得：（ 2 分）解得 C状态的温度TCTA 150 K（ 2 分）（ i i ）从 C到 A对气体由热力学第一定律得：UA UC Q W 250 J 100 J 150 J （ 2 分）由题意得（ 2 分）联立式解得UC 150 J（ 1 分）9、由理想气体的状态方程得气体在状态B 的温度 TB 1200 K 4 分由状态B 到状态C，气体做等容变化，由查理定律得：，则TCTB 600 K故气体由状态B 到状态C为等容变化，不做功，但温度降低，内能减小。根据热力学第一定律U W Q，

14、U 0，W 0，故Q 0，可知气体要放热。9 分10、根据玻意耳定律得：p1V1=p2V2p2=2.5大气压11、解：（ 1）塞子打开前：瓶内气体的状态变化为等容变化，选瓶中气体为研究对象，初态： p1=1.0 105Pa， T1=273+27=300K末态： T2=273+127=400K由查理定律可得： p=55P = 1.0 10 Pa 1.33 10 Pa21（ 2）塞子塞紧后，选瓶中剩余气体为研究对象初态： p =1.0 105Pa， T =400K112末态： T =300K由查理定律可得：p2 =p1 = 1.0 105 7.5 104Pa答：（1）塞子打开前的最大压强1.33 105Pa（ 2）27 时剩余空气的压强7.5 104Pa12、解：航天服内气体经历等温过程，p1