二次函数公式汇总

1、。1. 求抛物线的顶点、对称轴：顶点是（b4acb2b，）.2a4a，对称轴是直线 x2a2. 抛物线 yax 2bx c 中， b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置. 由于抛物线y ax 2bxc 的对称轴是直线xb0 时，对称轴为b0（即 a 、 b 同号）时，对称轴在y 轴，故： by 轴； 左侧； b2aa0（即 a 、 b 异号）时，对称轴在y 轴右侧 . （同左异右）a3. 用待定系数法求二次函数的解析式（ 1）一般式： yax 2bxc . 已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常选择一般式 .（ 2）顶点式： ya xh 2k . 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（

2、 3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标 x1 、 x2 ，通常选用交点式： y a x x1 x x2 .注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即 b2 4ac 0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.4.抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线yax 2bxc 与 x 轴两交点为 A x ，0 ， B x ，0，由于12x1、 x2 是方程 ax 2bxc0 的两个根，故x1x2b , x1 x2caa2b 2ABx1x2x1x22x1x224x1x2b4c4acaaaa5.

3、点 A 坐标为（ x1，y1）点 B 坐标为（ x2，y2）则 AB 间的距离，即线段 AB的长度为x1x22y1y226.直线斜率：y2y1ktanx1x27.对于点 P（ x0， y0）到直线滴一般式方程ax+by+c=0 滴距离有by0 cax0da2b28. 平移口诀：上加下减，左加右减精选资料，欢迎下载。二、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x 轴对称yax2bxc 关于 x 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；ya xh2ya xh2k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是k ；2. 关于 y 轴对称yax2bxc 关于 y

4、轴对称后，得到的解析式是yax2bxc ；yaxh2ya xh2k 关于 y 轴对称后，得到的解析式是k ；3. 关于原点对称yax2bxc 关于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc ；ya xh2ya xh2k 关于原点对称后，得到的解析式是k ；4. 关于顶点对称yax2bxc 关于顶点对称后，得到的解析式是yax2bx cb2；2aya xh2ya x2k k 关于顶点对称后，得到的解析式是h5.关于点m，n 对称ya xh2ya xh22n kk 关于点 m，n 对称后，得到的解析式是2m根据对称的性质， 显然无论作何种对称变换， 抛物线的形状一定不会发生变化，因此 a 永远不变 求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的