中考热点题型之阿氏圆

1、阿氏圆 整理例题讲解：例 1、如图 1，抛物线 y ax2 (a 3)x 3（ a 0）与 x 轴交于点 A（ 4， 0），与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 E（ m，0）（ 0 m 4），过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 P，过点 P 作 PM AB于点 M（ 1）求 a 的值和直线 AB 的函数表达式；（ 2）设 PMN 的周长为 C1， AEN 的周长为 C2，若 C1 6 ，求 m 的値；C25（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，将线段OE 绕点 O 逆时针旋转得到OE，旋转角为(0 90)，连接2EA、 EB，求 EA 3EB 的最小值yyP

2、PBMBMNNAEAOExOEx第28题图1第28题图 2解：（ 1）把点 A（ 4， 0）代入 y ax2 (a 3)x3 ，得16a 4(a 3) 303解得 a 43 9抛物线的函数表达式为： y 4x2 4x3把 x 0 代入上式，得 y 3点 B 的坐标为（ 0， 3）3由 A（ 4， 0），B（0，3）可得直线AB 的函数表达式为：y 4x 3（ 2）根据题意，得39OEm， AE 4 m， AB5，点 P 的坐标可表示为(m， 4m 2 4m 3)3 9 PE 4m 24 m 3 AEN AOB， AN NEAE AN NE 4 m ABBO453453 AN (4 m)， NE

3、 (4 m)44第1页共5页 PMN AEN，且 PN6 PN 6AN55C16，C25AN653(4 m) (4m)542339 PE NE PN 4(4 m) 2(4 m) 4(4 m).由、，得 3m 29m3 9(4 m)444解得 m1 2，m2 4(不合题意，舍去) m 的値为 2（ 3）在（ 2）的条件下， m 的値为 2，点 E（ 2，0）， OE 2 OEOE244， AF4410如图，取点 F(0， )，连接 FE、 AF则 OF42 ()2 3333yBFEAOEx第 28 题答案图4OF32OE 2 ， ，且 FOE EOB，OE23OB 3EA2EB EA FE AF

4、41033FE 22EBFOE EOB FEEB 332410 EA EB 的最小值为33巩固练习：1、如图，在 Rt ABC中， ACB 90，CB 4，CA 6，圆 C 半径为 2，P 为圆上一动点， 连接 AP，BP，AP1 BP2最小值为（）、 37、6、2 17、4ABCD第2页共5页APCB2、如图，在 ABC中， B 90， AB CB 2，以点 B 为圆心作圆B 与 AC 相切，点P 为圆 B 上任一动点，则 PA2 PC 的最小值是2CPAB3、如图，菱形 ABCD的边长为 2，锐角大小为60， A 与 BC相切于点E，在 A 上任取一点P，则 PB3 PD2的最小值为PAD

5、BEC4、在平面直角坐标系中，A（ 2， 0），B（ 0， 2），C（ 4， 0）， D（ 3， 2），P 是 AOB外部的第一象限内一动点，且 BPA 135，则 2PDPC的最小值是yx5、（ 1）如图 1，已知正方形 ABCD的边长为4，圆 B 的半径为2，点 P 是圆 B 上的一个动点， 求 PD1 PC12的最小值和 PDPC 的最大值2第3页共5页（2）如图 2，已知正方形 ABCD的边长为9，圆 B 的半径为6，点 P 是圆 B 上的一个动点， 求 PD2PC 的23最小值和 PDPC 的最大值31 PC（3）如图 3，已知菱形 ABCD的边长为4， B90，圆 B 的半径为 ,2，点 P是圆 B 上的一个动点， 求 PD1 PC 的最大值2的最小值和 PD2ADADADPPPBBCCBC图1图2图3套路总结阿氏圆基本解法：构造相似阿氏圆一般解题步骤： PCkPD第一步：连接动点至圆心O（将系数不为1 的线段的两个端点分别与圆心相连接），则连接 OP、 OD；第二步：计算出所连接的这两条线段OP、 OD 长度；第三步：计算这两条线段长度的比OPm ；OD第四步：在 OD 上取点 M ，使得OMm ；OP第五步：连接CM，与圆 O 交点即为点P第4页共5页1如图，在 RtABC中， ACB=90，CB=4，CA=6， C 半径为 2，P