脆性断裂现象以及其强度值

1、l第一节第一节 脆性断裂现象脆性断裂现象 l第二节 理论结合强度 l第三节第三节 GriffithGriffith微裂纹理论微裂纹理论 l第四节第四节 应力场强度因子和平面应变断裂韧性应力场强度因子和平面应变断裂韧性 l第五节第五节 裂纹的起源与快速扩展裂纹的起源与快速扩展 l第六节第六节 材料中裂纹的亚临界生长材料中裂纹的亚临界生长 l第七节第七节 显微结构对材料脆性断裂的影响显微结构对材料脆性断裂的影响 l第八节第八节 提高无机材料强度改进材料韧性的途径提高无机材料强度改进材料韧性的途径 材料的脆性断裂与强度材料的脆性断裂与强度 脆性断裂现象以及其强度值 蠕 变：随时间而发生变形 一一 弹

2、、粘、塑性形变弹、粘、塑性形变 弹性形变：剪应力下弹性畸变可以恢复的形变 塑性形变：晶粒内部的位错滑移不可恢复的 永久形变 粘性形变：不可恢复永久形变 第一节第一节 脆性断裂现象脆性断裂现象 脆性断裂现象以及其强度值 在外力作用下，在高度应力集中点（内部和表面 的缺陷和裂纹）附近单元。所受拉应力为平均应力的 数倍。如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂 纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。 因此，断裂源往往出现在材料中应力集中度很高 的地方，并选择这种地方的某一缺陷（或裂纹、伤痕） 而开裂。 二二 脆性断裂行为脆性断裂行为 脆性断裂现象以及其强度值 裂纹的存在及其扩展行为决定了材料抵抗断裂的裂纹的

3、存在及其扩展行为决定了材料抵抗断裂的 能力。能力。 l 在临界状态下，断裂源处裂纹尖端的横向拉应力 结合强度裂纹扩展引起周围应力再分配裂纹的 加速扩展突发性断裂。 三三 突发性断裂与裂纹缓慢生长突发性断裂与裂纹缓慢生长 l当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在 长期受力情况下，会出现裂纹的缓慢生长。 脆性断裂现象以及其强度值 要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入 手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。 Orowan提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随 原子间的距离X的变化曲线（见图2.1）。 第二节 理论结合强度 脆性断裂现象以及其强度值 2 sin th th 得出： t

4、h th th x dx x V 2 0 2 0 2 cos 2 2 sin 式中， 为理论结合强度， 为正弦曲线的波长。 设分开单位面积原子平面所作的功为 ，则 V 脆性断裂现象以及其强度值 设材料形成新表面的表面能为 （这里是断裂表面 能，不是自由表面能），则 ， 即 2V 2 2 th th 在接近平衡位置O的区域，曲线可以用直线代替，服 从虎克定律： E a x E 脆性断裂现象以及其强度值 可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶 格距离等材料常数有关。 通常， 约为 ，这样， xx22 sin a E th 10 E th ax 为原子间距, 很小时, 因此，得： 100 aE

5、要得到高强度的固体，就要求 和 大， 小。E a 脆性断裂现象以及其强度值 1920年Griffith为了解释玻璃的理论强度与实际强 度的差异，提出了微裂纹理论，后来逐渐成为脆性断 裂的主要理论基础。 一一 理论的提出理论的提出 Griffith 认为实际材料中总是存在许多细小的微 裂纹或缺陷，在外力作用下产生应力集中现象，当应 力达到一定程度时，裂纹开始扩展,导致断裂。 第三节第三节 GriffithGriffith微裂纹理论微裂纹理论 脆性断裂现象以及其强度值 Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得得 到结论到结论：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度 和端部的曲率半径，而与孔

6、洞的形状无关。 Griffith根据弹性理论求得孔洞端部的应力A c c a a c A A 21 21 2 ， 式中， 为外加应力。 脆性断裂现象以及其强度值 如果 ，即为扁平的锐裂纹，则 很大，这 时可略去式中括号内的1，得： c A 2 thA A c c 当 , 裂纹扩 展， 增大 增 加断裂 。 c 脆性断裂现象以及其强度值 1. Inglis只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂 纹端部的应力状态很复杂。 2. Griffith从能量的角度研究裂纹扩展的条件：物体 内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形 成两个新表面所需的表面能。即物体内储存的弹 性应变能的降低（或释放）就是裂纹

7、扩展的动力。 a E a c c 2 c E c 4 二二 裂纹扩展的临界条件裂纹扩展的临界条件 脆性断裂现象以及其强度值 我们用图2.3来说明这一概念并导出这一临界条件: 脆性断裂现象以及其强度值 a.将一单位厚度的薄板拉长到 ，此时板中储存 的弹性应变能为: lF e w 2 1 1 lFF e w 2 1 2 ll b.人为地在板上割出一条长度为2c的裂纹，产生两 个新表面，此时，板内储存的应变能为: 脆性断裂现象以及其强度值 d.欲使裂纹扩展，应变能降低的数量应等于形成新 表面所需的表面能。 由弹性理论，人为割开长 2 的裂纹时，平面应力 状态下应变能的降低为： E c we 22 c

8、. 应变能降低 lF eee www 2 1 21 脆性断裂现象以及其强度值 c ws 4 E c uwe 22 2 1 如为厚板，则属于平面应变状态，则， 产生长度为 2c，厚度为 1 的两个新断面所需 的表面能为： 式中 为单位面积上的断裂表面能，单位为 。 m J 2 脆性断裂现象以及其强度值 裂纹进一步扩展，单位面积所释放的能 量为 ，形成新的单位表面积所需的表 面能为 ，因此， 当 时，为稳定状态， 裂纹不会扩展； 当 时，裂纹失稳，扩展; dc d we 2 dc d ws 2 dc d we 2 dc d ws 2 dc d we 2dc d ws 2 脆性断裂现象以及其强度值

9、dc d we 2dc d ws 2 dc d we 2 24 22 2 222 c dc d dc d EEdc d w cc s c E E c c 2 2 2 当 = 时，为临界状态。 又因为 = 因此，临界条件为： 临界应力： 脆性断裂现象以及其强度值 Griffith采用钠钙玻璃制成的薄壁圆管作 了实验研究，Griffith的微裂纹理论能说明脆 性断裂的本质微裂纹扩展。 对于塑性材料，Griffith公式不再适用， 因为塑性材料在微裂纹扩展过程中裂纹尖端 的局部区域要发生不可忽略的塑性形变，需 要不断消耗能量，如果不能供给所需要的足 够的外部能量，裂纹扩展将会停止。 c E c 2

10、1 2 如果是平面应变状态， 脆性断裂现象以及其强度值 因此，在讨论能量平衡时，必须考虑 裂纹在扩展过程中由于塑性变形所引起的 能量消耗，有时这种能量消耗要比所需要 的表面能大很多（几个数量级）。 脆性断裂现象以及其强度值 一一 裂纹扩展方式裂纹扩展方式 从上世纪四十年代开始，不少学者基于弹 性理论讨论裂纹顶端附近应力分布问题。一般 分为三种重要加载类型。 裂纹的三种扩展方式或类型 型（掰开型）张开或拉伸型，裂纹表面直 接分开。 第四节第四节 应力场强度因子和平面应变断裂韧性应力场强度因子和平面应变断裂韧性 脆性断裂现象以及其强度值 型（错开型）滑开或面内剪切型，两个裂 纹表面在垂直于裂纹前缘

11、的方向上相对滑动。 型（撕开型）外剪切型，两个裂纹表面在 平行于裂纹前缘的方向上相对滑动。 裂纹长度与断裂应力的关系： k 是与材料、试件尺寸、形状、受力状态 等有关的系数. c k c 2 1 脆性断裂现象以及其强度值 脆性断裂现象以及其强度值 脆性断裂现象以及其强度值 二二 裂纹尖端应力场分布裂纹尖端应力场分布 1 9 5 7 年 lrwin应用弹 性力学的应力 场理论对裂纹 尖端附近的应 力场进行了分 析，对型裂 纹得到如下结 果（图2.6）。 脆性断裂现象以及其强度值 2 3 sin 2 sin1 2 cos 2 r K xy 2 3 sin 2 sin1 2 cos 2 r K yy

12、 2 3 cos 2 sin 2 cos 2 r K xy 式中 与外加应力，裂纹长度，裂纹种类和受力 状态有关的系数，称为应力场强度因子。应力场强度因子。单位为 2 1 mPa K 脆性断裂现象以及其强度值 上式可写成 式中 r 为半径向量， 为角坐标。 当 r c ， 0 时，即为裂纹 尖端处的一点。 是裂纹扩展的主要动力是裂纹扩展的主要动力 f K ij ij r2 yy r K yyxx 2 脆性断裂现象以及其强度值 cYc r r AK 22 2 三三. 应力场强度因子及几何形状因子应力场强度因子及几何形状因子 为几何形状因子，它和裂纹型式，试件几何 形状有关。 Y c r K是反映

13、裂纹间断应力场强度的强度因子, 脆性断裂现象以及其强度值 应力场强度因子有如下的特性： a) 应力场强度因子仅与荷载与裂纹几何尺 寸有关，而与坐标无关。 b)裂纹顶端附近的应力和位移分布，完全 由应力场强度因子来确定。 c) 应力场强度因子是裂纹顶端应力场大小 的比例因子，因为应力分量正比于应力强 度因子。 脆性断裂现象以及其强度值 求 的关键在于求Y： 大而薄的板，中心穿透裂纹， 大而薄的板，边缘穿透裂纹， 三点弯曲切口梁： s/w=4 时 Y 12. 1Y wcwcwc wcY / 432 8 .2507.255 .14/07. 393. 1 K 脆性断裂现象以及其强度值 图2.7列举出几

14、种情况下的Y值: 脆性断裂现象以及其强度值 四四 临界应力场强度因子及断裂韧性临界应力场强度因子及断裂韧性 反映了裂纹尖端应力场的强度，是决 定弹性材料中裂纹行为的重要力学参数。 1根据经典强度理论，在设计构件时， 断裂准则是 ，允许应力 或 , 为断裂强度； 为屈服强度； n为安全系数。 这种设计方法和选材的准则没有反映 断裂的本质。 f ys n f n ys K 脆性断裂现象以及其强度值 2按断裂力学的观点，裂纹是否扩展取决于 应力场强度因子的大小，当K值达到某一极限 值时，裂纹就扩展，即构件发生脆性断裂的条 件： 极限值 称为断裂韧性，它是反映材料抗 断性能的参数。 因此，应力场强度因

15、子小于或等于材料的平 面应变断裂韧性，即 : ，所设计的构 件才是安全的，这一判据考虑了裂纹尺寸。 KKc Kc KKc 脆性断裂现象以及其强度值 五裂纹扩展的动力和阻力五裂纹扩展的动力和阻力 1裂纹扩展的动力裂纹扩展的动力 Irwin将裂纹扩展单位面积所降低的弹性 应变定义为应变能释放率或裂纹扩展力。应变能释放率或裂纹扩展力。 对于有内裂纹 的薄板： 其中 G为裂纹扩展的动力。 E c dc d G we 2 2 ca K c2 对于有内裂的薄板： 脆性断裂现象以及其强度值 临界状态： （平面应力状态） （平面应变状态） 2裂纹扩展的阻力裂纹扩展的阻力 对于脆性材料 ， 由此得 （平面应力状

16、态） E c E c K G K G c c 22 2 1 2 Gc E Kc 2 脆性断裂现象以及其强度值 （平面应变状态） 与材料本征参数 等物理 量有关，它 反映了具有裂纹的材料对外界 作用的一种抵抗能力，也可以说是阻止裂 纹扩展的能力，是材料的固有性质。 2 1 2 E Kc Kc 、E 脆性断裂现象以及其强度值 一、一、 裂纹的起源裂纹的起源 1 形成原因形成原因 由于晶体微观结构中存在缺陷，当受到 外力作用时，在这些缺陷处就会引起应 力集中，导致裂纹成核。如：位错运动 中的塞积，位错组合，交截等。 如图2.8 第五节第五节 裂纹的起源与快速扩展裂纹的起源与快速扩展 脆性断裂现象以及

17、其强度值 脆性断裂现象以及其强度值 材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。这 种表面裂纹最危险，裂纹的扩展常常由表面裂纹开 始。 由于热应力形成裂纹 晶粒在材料内部取向不同，热膨胀系数 不同，在晶界或相界出现 应力集中。 高温迅速冷却，内外温度差引起热应力。 温度变化发生晶型转变，体积发生变化。 脆性断裂现象以及其强度值 脆性断裂现象以及其强度值 二、二、裂纹的快速扩展裂纹的快速扩展 按照Griffith微裂纹理论，材料的断裂 强度不是取决于裂纹的数量，而是决定于 裂纹的大小。 1由临界裂纹尺寸决定材料的断裂强度 裂纹扩展力： 若 c 增加，则 G 变大，而 是常数。 当 C C临界 ，

18、2 时，裂纹扩展 ,材 料断裂 Gc 2 dc dW s E cG / 2 脆性断裂现象以及其强度值 2G 的增大，释放出多余的能量，一方面 使裂纹扩展加速，另一方面能使裂纹增 殖，产生分支，形成更多的新表面。或 者使断裂面形成复杂的形状，如条纹、 波纹、梳刷纹等。 三、三、 防止裂纹扩展的措施防止裂纹扩展的措施 1使作用应力不超过临界应力，裂纹就不 会失稳扩展。 脆性断裂现象以及其强度值 2在材料中设置吸收能量的机构阻止裂纹 扩展。 陶瓷材料中加入塑性粒子或纤维。 人为地造成大量极微细的裂纹（小于临界 尺寸）能吸收能量，阻止裂纹扩展。 如韧性陶瓷，在氧化铝中加入氧化锆。利用 氧化锆的相变产生

19、体积变,形成大量微裂纹或挤压内 应力，提高材料的韧性。 脆性断裂现象以及其强度值 虽然材料在短时间内可以承受给定的使用应 力而不断裂，但如果负荷时间足够长，仍然会在 较低应力下破坏，即材料断裂强度取决于时间材料断裂强度取决于时间。 裂纹除快速失稳扩展外，还会在使用应力下， 随时间的推移而缓慢扩展。这种缓慢扩展也叫亚临 界生长，或称静态疲劳静态疲劳。 例如：同样材料负荷时间 t1t2t3 ，则 断 裂强度 123 第六节第六节 材料中裂纹的亚临界生长材料中裂纹的亚临界生长 脆性断裂现象以及其强度值 下面介绍裂纹缓慢生长的本质。 一、应力腐蚀理论应力腐蚀理论 实质：在一定的环境温度和应力场强 度因

20、子作用下，材料中关键裂纹尖端处裂 纹扩展动力与裂纹扩展阻力的比较，构成 裂纹开裂或止裂的条件。 脆性断裂现象以及其强度值 这一理论的出发点是考虑材料长期暴露在腐 蚀性环境介质中。 裂纹尖端处的高度应力集中导致较大的裂 纹扩展动力。 在裂纹尖端处的离子键受到破坏，吸收了表 面活性物质（H2O，OH以及极性液体或气体） 使材料的自由表面能降低，即裂纹的扩展阻力 降低。 脆性断裂现象以及其强度值 新开裂表面的断裂表面，因没来得及 被介质腐蚀，其表面能仍然大于裂纹 扩展动力，裂纹立即止裂。 周而复始，形成宏观上的裂纹缓慢生 长。 由于裂纹长度缓慢地增加，使得应力 强度因子也缓慢增大，一旦达到 值，立即

21、发生快速扩展而断裂。 Kc 脆性断裂现象以及其强度值 二、高温下裂纹尖端的应力空腔作用二、高温下裂纹尖端的应力空腔作用 1. 多晶多相陶瓷在高温下长期受力的作 用时，晶界玻璃相的结构粘度下降，由于该 处的应力集中，晶界处于甚高的局部拉应力 状态，玻璃相则会发生蠕变或粘性流动，形 变发生在气孔，夹层，晶界层，甚至结构缺 陷中，形成空腔。 脆性断裂现象以及其强度值 脆性断裂现象以及其强度值 2这些空腔沿晶界方向长大，联通形成次 裂纹，与主要裂纹汇合就形成裂纹的缓慢 扩展。 三、亚临界裂纹生长速率与应力场强度因、亚临界裂纹生长速率与应力场强度因 子的关系子的关系 起始不同的 ，随时间的推移，会由于裂

22、纹的 不断增长而缓慢增大。 反映裂纹生长的速率， K dt dc v 脆性断裂现象以及其强度值 v 随 的增大而变大，经大量实验，v 与 的关系可表示为： 或者 式中 : c为裂纹的瞬时长度，A、B 是由材料本质及环境条件决定的常数。 lnv 与 的关系如图2.11 所示。 K K dt dc v K I lnBKAv n 脆性断裂现象以及其强度值 脆性断裂现象以及其强度值 上式用波尔兹曼因子表示为： 式中: 为频率因子， 为断裂激活能， 与作用应力无关，与环境和温度有关， n为常数，与应力集中状态下受到活 化的区域的大小有关， R为气体常数，T为热力学温度。 RT n v K Q v exp

23、 0 v0Q 脆性断裂现象以及其强度值 第一区：随 增加， 将因环境影响而 下降（因应力腐蚀），lnv增加与 成直线关 系。 第二区：原子及空位的扩散速度腐蚀介 质扩散速度，使得新开裂的裂纹端部没有 腐蚀介质， 提高，抵消了 增加对lnv 的 影响，表现为lnv不 随变化。 第三区： 增加到一定值时不再增加，这 样， 将越来越大，lnv又迅速增加。 K K Q Q K K Q Q K n 脆性断裂现象以及其强度值 大多数氧化物陶瓷由于含有碱性硅 酸盐玻璃相，通常有疲劳现象。疲劳过 程受加载速率的影响。加载速率越慢， 裂纹缓慢扩展的时间较长，在较低的应 力下就能达到临界尺寸。 脆性断裂现象以及其

24、强度值 四、 蠕变断裂蠕变断裂 1. 定义：多晶材料一般在高温环境中， 在恒定应力作用下，由于形变不断增加 而断裂，称为蠕变断裂蠕变断裂。 主要的形变主要的形变：晶界滑动 主要断裂形式主要断裂形式：沿晶界断裂 脆性断裂现象以及其强度值 2 机理机理 粘性流动理论粘性流动理论 高温下晶界玻璃相粘度降低，在剪应 力作用下发生粘性流动，如果在晶界处 应力集中使相邻晶粒发生塑性形变而滑 移，则将使应力驰豫，宏观上表现为高 温蠕变。如果不能使邻近晶粒发生塑性 形变，则应力集中将使晶界处产生裂纹， 这种裂纹逐步扩展导致断裂。 脆性断裂现象以及其强度值 空位聚集理论空位聚集理论 在应力及热振动作用下，受拉的

25、晶界上 空位浓度大大增加，空位大量聚集，形成可 观的真空空腔并发展成微裂纹，这种微裂纹 逐步扩展联通导致断裂。 3.蠕变断裂取决于温度和外应力。温度越高 应力越小，蠕变断裂所需时间越长。 蠕变 断裂是一种高温下，较低应力水平的亚临 界裂纹扩展。 脆性断裂现象以及其强度值 一、晶粒尺寸晶粒尺寸 大量试验证明：晶粒越小，强度越高。 断裂强度 与晶粒直径 d 的平方根成反比: 式中， 和 为材料常数 如果起始裂纹受晶粒限制，其尺度与晶粒度相 当,则脆性断裂与晶粒度的关系为: f dK f 21 10 0K1 dk f 21 2 第七节第七节 显微结构对材料脆性断裂的影响显微结构对材料脆性断裂的影响

26、脆性断裂现象以及其强度值 1多晶材料中，由于晶界比晶粒内部弱， 破坏多沿晶界断裂。 2细晶材料的晶界比例大，沿晶界破坏 时，裂纹的扩展要走迂回曲折的道路， 晶粒越细，此路程越长。 3若初始裂纹尺寸与晶粒度相当，晶粒 越细，初始裂纹尺寸就越小，这样就提 高了临界应力。 脆性断裂现象以及其强度值 二、气孔的影响、气孔的影响 断裂强度与气孔率的P关系: n 为常数，一般为47； 为没有气孔 时 的强度。 1气孔不仅减小了负荷面积，而且在气孔 邻近区域应力集中，减弱了材料的负荷能 力。 0 nP f exp 0 脆性断裂现象以及其强度值 2在高应力梯度时，气孔能容纳变形， 阻止裂纹扩展的作用。 综合考虑晶粒尺寸和气孔率的影响 e dk nP f 21 10 脆性断裂现象以及其强度值 材料强度的本质是内部质点间的结合力，从对 材料的形变及断裂的分析可知，在晶体结构稳定的 情况下，控制强度的主要参数有三个，即弹性模量E， 断裂功（断裂表面能） 和裂纹尺寸C。其中E是非结 构敏感的， 与微观结构有关，但影响不大。唯一 可以控制的是材料中的微裂纹，因此，提高无机材 料强度，改进材料韧性，从消除缺陷和阻止其发展 着手。 第八节第八节 提高无机材料