试验资料的整理与特征数的计算公式

1、第二章第二章 试验资料的整理与特征数的计算试验资料的整理与特征数的计算 试验资料的整理与特征数的计算公式 学习要求学习要求 掌握：不同数据类型分布图的制作及应用、平均数掌握：不同数据类型分布图的制作及应用、平均数 的计算及应用、变异数的计算及应用的计算及应用、变异数的计算及应用 熟悉：资料分类；原始数据的检查、核对；次数表、熟悉：资料分类；原始数据的检查、核对；次数表、 统计图的统计图的Excel编制。编制。 了解：数据收集内容和方法、统计软件了解：数据收集内容和方法、统计软件Excel的其他的其他 作图功能、偏斜度系数和峭度系数的计算。作图功能、偏斜度系数和峭度系数的计算。 试验资料的整理与

2、特征数的计算公式 本章主要内容本章主要内容 第一节第一节 试验资料的搜集与整理试验资料的搜集与整理 第二节第二节 试验资料特征数的计算试验资料特征数的计算 试验资料的整理与特征数的计算公式 第一节第一节 试验资料的搜集与整理试验资料的搜集与整理 一、试验资料的类型一、试验资料的类型 二、试验资料的搜集二、试验资料的搜集 三、试验资料的整理三、试验资料的整理 试验资料的整理与特征数的计算公式 一、试验资料的类型一、试验资料的类型 数量性 状资料 连续型资料： （计量资料） 离散型资料： （计数资料） 指用量测手段得到的数量性状资料，即用度 量衡等计量工具直接测定的数量性状资料。 其数据是长度、容

3、积、重量等来表示。例如： 身高、产奶量、体重、绵羊剪毛量等。这类 数据通常是非整数，数据的变异是连续的。 由记录不同类别个体的数目所得到的数据。各 个观测值只能以整数表示，在相邻的整数间不 得有带小数的数值出现。例如：猪的产仔数、 鸡的产蛋数、鱼的尾数等。 试验资料的整理与特征数的计算公式 质量 性状 资料 统计次数法 评分法 于一定总体内，根据某一质量性状的 类别统计其次数或频数，以次数或频 数来作为质量性状的数据。 用数字级别表示某现象在表现程度上的 差别 试验资料的整理与特征数的计算公式 二、试验资料的搜集二、试验资料的搜集 调查（调查（survey） 试验（试验（experiment）

4、 试验资料的整理与特征数的计算公式 对于直接调查取得的原始数据：对于直接调查取得的原始数据： 完整性：单位或个体数目是否有遗漏、所调查的项目或指标是否齐全、完整性：单位或个体数目是否有遗漏、所调查的项目或指标是否齐全、 调查过程是否存在偏见、准确性调查过程是否存在偏见、准确性 准确性：数据是否符合实际、计算是否有失误。准确性：数据是否符合实际、计算是否有失误。 造成数据不准确的原因主要表现在两方面：数据本身的错误；取样差错，造成数据不准确的原因主要表现在两方面：数据本身的错误；取样差错， 不具有代表性不具有代表性 三、试验资料的整理 （一）原始数据的检查和核对 试验资料的整理与特征数的计算公式

5、 对于间接获得的第二手数据，要注意数据的对于间接获得的第二手数据，要注意数据的 真实性、使用性和时效性真实性、使用性和时效性 数据的筛选：包括纠正或剔除错误数据，去数据的筛选：包括纠正或剔除错误数据，去 除异常数据除异常数据 试验资料的整理与特征数的计算公式 （二）频数表（二）频数表（frequency table）和频数图）和频数图 （ frequency graph） 1、离散型数据频数表和频数图的绘制、离散型数据频数表和频数图的绘制 例例1. 以以50枚受精种蛋孵化出雏鸡的天数（数据见表枚受精种蛋孵化出雏鸡的天数（数据见表1）为例，）为例， 绘制频数表和频数图。绘制频数表和频数图。 表表

6、1 50枚受精种蛋孵化出雏鸡的天数枚受精种蛋孵化出雏鸡的天数 2121 20202020 21212323222222222222 2121222220202323 2222232322221919 22222323 2424 22221919 22222121212121212222 2222242422222121 2121222222222323 22222222 2121 22222222 23232222232322222222 2222232323232222 21212222 试验资料的整理与特征数的计算公式 21202021232222222122202322232219222

7、3 242219222121212222242221212222232222 2122222322232222222323222122 解：小鸡出壳的天数在1924天范围内变动，有6个不同的观测值。 以各个不同观测值分组，共分为6组，开始建立频数（率）表： 组值（孵化天数）组值（孵化天数）频数计算频数计算频数频数频率频率 1920.04 2030.06 21100.20 22240.48 2390.18 2420.04 总计501.00 打正 字或 划线 从表中我们可以迅速而直观地看出： 孵化天数大多集中在2123天，以22天的最多，孵化天数 较短（1920天）和较长（24天）的都较少 试验资

8、料的整理与特征数的计算公式 频数（率）图是频数（率）的图形表示：频数（率）图是频数（率）的图形表示： 注意：离散型数据频数图上方条间有间隙 试验资料的整理与特征数的计算公式 2、连续型数据频数表和频数图的绘制、连续型数据频数表和频数图的绘制 例例2. 以以120头母羊的体重资料（数据见表头母羊的体重资料（数据见表2）为例，绘制频数表）为例，绘制频数表 和频数直方图和频数直方图 表2 120母羊的体重资料（单位：kg） 53 50 51 57 56 51 48 46 62 51 61 56 62 58 46 53 50 51 57 56 51 48 46 62 51 61 56 62 58 46

9、 48 46 50 54 56 40 53 51 57 54 59 52 47 57 59 48 46 50 54 56 40 53 51 57 54 59 52 47 57 59 54 50 52 54 62 50 50 53 51 54 56 50 52 50 52 54 50 52 54 62 50 50 53 51 54 56 50 52 50 52 43 53 48 50 60 58 52 64 50 47 43 53 48 50 60 58 52 64 50 47 37 37 52 46 45 42 52 46 45 42 53 58 47 50 50 45 55 62 51 50

10、 43 53 42 56 54 53 58 47 50 50 45 55 62 51 50 43 53 42 56 54 45 56 54 45 56 54 65 65 61 47 52 49 49 51 45 52 54 48 57 61 47 52 49 49 51 45 52 54 48 57 45 53 54 57 54 54 45 44 52 50 52 52 55 50 54 45 53 54 57 54 54 45 44 52 50 52 52 55 50 54 43 57 56 54 49 55 50 48 46 56 45 45 51 46 4943 57 56 54 49

11、55 50 48 46 56 45 45 51 46 49 试验资料的整理与特征数的计算公式 解： （1）数据排序数据排序(sort)，从原始数据中找出最大值和最小值，并求出极差，从原始数据中找出最大值和最小值，并求出极差 (range)：max65，min37，极差，极差Rmaxmin653728 （2）决定划分组数。一般来说，数据较少时，如）决定划分组数。一般来说，数据较少时，如50100个数，可以分为个数，可以分为 710组，数据较多时，可分为组，数据较多时，可分为1520组。本题中组。本题中n=120，所以初步确定组数，所以初步确定组数 为为10组。组。 （3）根据极差与决定划分的组数

12、，确定组距、组限（）根据极差与决定划分的组数，确定组距、组限（class limit）、组中值）、组中值 （midvalue）：）： 组距极差组距极差/组数组数28/102.83（组距一般取整数）；组限就是依据原始数（组距一般取整数）；组限就是依据原始数 据用来分组的每组的上下限，组中值就是每一组组限的平均值。据用来分组的每组的上下限，组中值就是每一组组限的平均值。 组限组限组界组中值频数频率 37 40 43 。 64 组下限 试验资料的整理与特征数的计算公式 组限组限组界组中值频数频率 3739 4042 4345 。 6466 （4）在频数表中列出全部组界、组界和中值。 由于测量精度的原

13、因，第一组（组限为3739）实际代表从36.5kg到39.5kg的所 有数据，因为连续型数据一般是小数，这里只是因为测量精度以及记录的方便以 整数表示出来。 例如，真实值为39.3公斤的数据会四舍五入成39公斤被记录，它会被包括在第一 组内。36.539.5称为组界，表示组的实际界限。 组限组限组界组中值频数频率 373936.539.538 404239.542.541 434542.545.544 。 646663.566.565 试验资料的整理与特征数的计算公式 （5）统计每组频数，完成频数表。 组限组限组界组中值频数频率 373936.539.53810.008 404239.542.

14、54130.025 434542.545.544120.100 464845.548.547150.125 495148.551.550270.225 525451.554.553310.258 555754.557.556170.142 586057.560.55960.050 616360.563.56260.050 646663.566.56520.017 试验资料的整理与特征数的计算公式 连续型数据分组频率表的一般步骤连续型数据分组频率表的一般步骤 将观察数据排序，求全距将观察数据排序，求全距 确定组数确定组数 确定组限、组距和组中值确定组限、组距和组中值 列出全部组界、组界和中值列出

15、全部组界、组界和中值 形成频数分布表形成频数分布表 试验资料的整理与特征数的计算公式 连续型数据频数直方图（连续型数据频数直方图（histogram）的绘制：）的绘制： 首先得到频数表，然后以组界为横坐标，以频数为纵坐标，以每一组的首先得到频数表，然后以组界为横坐标，以频数为纵坐标，以每一组的 组界为一个边，相应的频数为另一个边，作矩形，构成直方图。组界为一个边，相应的频数为另一个边，作矩形，构成直方图。 注意： （1）连续型直方图方条间没有间隙，因为它以组界为方条的底部坐标 （2）但方条的标识可以用组限标出，如上图，为了直观的需要。 试验资料的整理与特征数的计算公式 其它的统计图：请参考课本

16、其它的统计图：请参考课本 试验资料的整理与特征数的计算公式 试验资料的整理与特征数的计算公式 可以看出数据的集中情况，频数最高的组值或中值可以看出数据的集中情况，频数最高的组值或中值 称为称为“众数众数” 可以直观地看出数据的变异情况，分析数据分布的可以直观地看出数据的变异情况，分析数据分布的 概率和数据的离散情况概率和数据的离散情况 从频数（率）表或频数（率）图中，可以看出图形从频数（率）表或频数（率）图中，可以看出图形 的形状，分析数据的分布规律，符合什么分布的形状，分析数据的分布规律，符合什么分布 绘制频数（率）分布的意义绘制频数（率）分布的意义 试验资料的整理与特征数的计算公式 样本样

17、本总体总体 频数（率）分布的不恒定性频数（率）分布的不恒定性 试验资料的整理与特征数的计算公式 第二节第二节 试验资料特征数的计算试验资料特征数的计算 （1）数据的集中性（以哪点为中心集中分布）： （2）数据的变异性（数据间相互差异程度）： （3）数据分布的对称性： （4）数据分布的陡峭性： 以平均数衡量 以标准差或变异系数衡量 以峭度衡量 以偏斜度衡量 （1）（2）是重点；（3）（4）作一般了解 注意 试验资料的整理与特征数的计算公式 一、平均数一、平均数 1、算术平均数、算术平均数 （arithmetic mean) 定义：资料中各观测值的总和除以观测值个数所得定义：资料中各观测值的总和除

18、以观测值个数所得 的商，简称为平均数或均数，记为的商，简称为平均数或均数，记为“ ”。 算术平均数的计算根据样本的大小以及分组情况分算术平均数的计算根据样本的大小以及分组情况分 为：直接法、加权法、计算机程序法。为：直接法、加权法、计算机程序法。 x 试验资料的整理与特征数的计算公式 （1）直接法：主要用于未经分组资料平均数的计）直接法：主要用于未经分组资料平均数的计 算。此时样本含量往往较小，如算。此时样本含量往往较小，如n3030。 12 x ,x ,xx n n设样本包含 个观测值：，那么样本平均数 为： 121 x x xxx x n i ni nnn 意义明确时简写为 试验资料的整理

19、与特征数的计算公式 求和符号求和符号“”以后经常用到，这里提醒以下它的常以后经常用到，这里提醒以下它的常 用的三个运算法则：用的三个运算法则： b 1a bb aa bbb aaa ( )ba1 )xx; ( )(yx )yx n ii ii ii iiii iii acnccc c bccc c ，或（）（ 为常数）； （ 为常数） 试验资料的整理与特征数的计算公式 算术平均数的基本特征算术平均数的基本特征 算术平均数的计算与样本内的每个值都有关，它的大小受每算术平均数的计算与样本内的每个值都有关，它的大小受每 个值的影响个值的影响 若每个若每个 都乘以相同的数都乘以相同的数k，平均数亦应乘

20、以，平均数亦应乘以k 若每个若每个 都加上相同的数都加上相同的数A，平均数亦应加上，平均数亦应加上A 如果如果 是是n1个数的平均数，个数的平均数， 是是n2个数的平均数，那么全部个数的平均数，那么全部 n1+ n2个数的算术平均数是加权平均数（个数的算术平均数是加权平均数（weighted mean） xi xi 1 x 2 x 1122 12 n x xnx nn 试验资料的整理与特征数的计算公式 例例1 某种公牛站测得某种公牛站测得10头成年公牛的体重分别头成年公牛的体重分别 为为500，520，535，560，585，600，480， 510，505，490（kg），求其平均体重。），

21、求其平均体重。 )( 5.528 10 5285 10 490535520500 kg n x x 解： 试验资料的整理与特征数的计算公式 （2）加权法：主要用于样本含量大且已经分组的资）加权法：主要用于样本含量大且已经分组的资 料（或称频数资料）平均数的计算。料（或称频数资料）平均数的计算。 11221 12 1 x xxx x k ii kki k k i i f fff fff f 在获得频数分布表的基础上采用加权法计算平均数， 计算公式为： x x ii i i fi k 这里，第 组的组中值（离散型数据时， 为组值） 第 组的频数 分组数 xx iiii fif因为 可以衡量第 组中

22、值 在计算平均数时所占比重的大小，所以 称为 的权， 加权法由此而得名。 试验资料的整理与特征数的计算公式 例例2，根据本章第一节例，根据本章第一节例2得到的得到的120头母羊体头母羊体 重资料的频数表，计算这个样本的平均数。重资料的频数表，计算这个样本的平均数。 组限组限组界组中值组中值频数频数频率 373936.539.53810.008 404239.542.54130.025 434542.545.544120.100 464845.548.547150.125 495148.551.550270.225 525451.554.553310.258 555754.557.556170.

23、142 586057.560.55960.050 616360.563.56260.050 646663.566.56520.017 10 1 10 1 x 1 38 3 412 656195 x51.6 kg 1 32120 ii i i i f f 解：（） 试验资料的整理与特征数的计算公式 （3）计算机程序法计算考试成绩）计算机程序法计算考试成绩 方法一：方法一： 第一步第一步 打开打开“excel”，输入全班每位同学各科考试成绩（一，输入全班每位同学各科考试成绩（一 般以每行记录一名学生的各科成绩，也可以每列记录一名学般以每行记录一名学生的各科成绩，也可以每列记录一名学 生的各科成绩）

24、；生的各科成绩）； 第二步第二步 选择（单击）选择（单击）“工具工具”下拉菜单；下拉菜单； 第三步第三步 选择（单击）选择（单击）“数据分析数据分析”选项；选项； 第四步第四步 从弹出的从弹出的“分析工具分析工具”中选择（单击）中选择（单击）“描述统计描述统计” 并单击并单击“确定确定”； 第五步第五步 在对话框中的在对话框中的“输入区域输入区域”框内键入要计算的单元格框内键入要计算的单元格 区域（如果包括字段行，则须选中区域（如果包括字段行，则须选中“标志位于第一行标志位于第一行”复选复选 框。若分组方式为逐行，则该复选框选定标志位于第一列）；框。若分组方式为逐行，则该复选框选定标志位于第一

25、列）； 在在“输出选项输出选项”中选择输出区域；选择中选择输出区域；选择“汇总统计汇总统计”（该选（该选 项给出全部描述统计量）；单击项给出全部描述统计量）；单击“确定确定”。 试验资料的整理与特征数的计算公式 方法二：方法二： 第一步第一步 打开打开“excel”，输入全班每位同学各科考试成绩（一般以每行记，输入全班每位同学各科考试成绩（一般以每行记 录一名学生的各科成绩，也可以每列记录一名学生的各科成绩）；录一名学生的各科成绩，也可以每列记录一名学生的各科成绩）； 第二步第二步 在适当的单元格内输入计算公式（以每行记录一名学生的各科成在适当的单元格内输入计算公式（以每行记录一名学生的各科成

26、 绩为例，假设第一行依次为姓名及各考试科目名称，最后一名学生第一绩为例，假设第一行依次为姓名及各考试科目名称，最后一名学生第一 科的成绩所在单元格为科的成绩所在单元格为B45，则可在，则可在B46单元格输入计算公式单元格输入计算公式“：average （b2：b45）”），然后回车；或者在适当的单元格内插入函数（选择），然后回车；或者在适当的单元格内插入函数（选择 “插入插入”下拉菜单，然后选择下拉菜单，然后选择“函数函数”，接下来从弹出的对话框左边的，接下来从弹出的对话框左边的 函数类别中选择函数类别中选择“统计统计”，再从对话框右边的函数名中选择，再从对话框右边的函数名中选择“Averag

27、e”， 最后单击最后单击“确定确定”）；）； 第三步第三步 选定第二步计算结果所在单元格，复制其他考试科目的平均成绩。选定第二步计算结果所在单元格，复制其他考试科目的平均成绩。 试验资料的整理与特征数的计算公式 张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，平均张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，平均 起来算一算，人人都是张百万起来算一算，人人都是张百万 试验资料的整理与特征数的计算公式 2、中位数（、中位数（median) 定义：将样本内所有观测值从小到大排列，位于中定义：将样本内所有观测值从小到大排列，位于中 间的那个值，称为中位数。间的那个值，称为中位数。 如果是奇数个数据，很容易从数列中找出中间位置如果

28、是奇数个数据，很容易从数列中找出中间位置 的数。的数。 如果是偶数个数据，则就需要将中间位置上的两个如果是偶数个数据，则就需要将中间位置上的两个 数取其算术平均数作为中位数。数取其算术平均数作为中位数。 中位数具备算术平均数的第二、三条性质，不具备中位数具备算术平均数的第二、三条性质，不具备 第一条、第四条性质。第一条、第四条性质。 试验资料的整理与特征数的计算公式 年龄中位数可用于同一时期不同人口的对比分析，也可年龄中位数可用于同一时期不同人口的对比分析，也可 用于同一人口不同时期的对比分析。用于同一人口不同时期的对比分析。 国际上通常用年龄中位数指标作为划分人口年龄构成类国际上通常用年龄中

29、位数指标作为划分人口年龄构成类 型的标准。型的标准。 年龄中位数在年龄中位数在20岁以下为年轻型人口；岁以下为年轻型人口； 年龄中位数在年龄中位数在2030岁之间为成年型人口；岁之间为成年型人口； 年龄中位数在年龄中位数在30岁以上为老年型人口。岁以上为老年型人口。 年龄中位数向上移动的轨迹，反映了人口总体逐渐老化年龄中位数向上移动的轨迹，反映了人口总体逐渐老化 的过程。的过程。 试验资料的整理与特征数的计算公式 3、众数（、众数（mode) 定义：样本中出现次数最多的那个值或对于分组资定义：样本中出现次数最多的那个值或对于分组资 料而言频数最多那组的组中值，称为众数。料而言频数最多那组的组中

30、值，称为众数。 具备算术平均数的第二、三条性质，不具备第一条、具备算术平均数的第二、三条性质，不具备第一条、 第四条性质。第四条性质。 众数主要用来描述频数分布的。众数主要用来描述频数分布的。 中位数和众数在生物统计学中很少使用中位数和众数在生物统计学中很少使用。 试验资料的整理与特征数的计算公式 4、算术平均数、中位数和众数的比较、算术平均数、中位数和众数的比较 算术平均数、众数和中位数之间的关系与次数分布数列有关。算术平均数、众数和中位数之间的关系与次数分布数列有关。 三种统计量的计算方法不同，三者之间可以相等也可以不等，三种统计量的计算方法不同，三者之间可以相等也可以不等， 无固定大小的

31、关系无固定大小的关系 三者反映数据的特征不同，适用范围不同三者反映数据的特征不同，适用范围不同 1 0 x M M 01x MM 10 x MM 试验资料的整理与特征数的计算公式 二、标准差二、标准差（standard deviation） A A组资料：组资料：1 1，4 4，5 5，5 5，1010平均数为：平均数为：5 5 B B组资料：组资料：4 4，5 5，5 5，5 5，6 6平均数仍为：平均数仍为：5 5 这里的平均数这里的平均数5 5对于对于A A组资料的代表性好？还是对于组资料的代表性好？还是对于B B 组资料的代表性好？组资料的代表性好？ 表示数据变异特征的数值叫变异数表示

32、数据变异特征的数值叫变异数，数据变异程度，数据变异程度 的衡量方法：范围（的衡量方法：范围（range）或极差、平均离差）或极差、平均离差 （mean deviation）和标准离差（）和标准离差（standard deviation） 或标准差或标准差 试验资料的整理与特征数的计算公式 讨论： 1 4 5 5 10 总和 xxx 2 (xx) 4 1 0 0 5 0 16 1 0 0 25 42 xx离差间接地反映了数据间变异的一些信息， 因为一个数据间差异很小的样本，每个数的离差 必然很小。 但如何基于离差构造一个衡量样本总变 异性的量化的指标呢？ 2 (xx)0 (xx)(xx) 首先会

33、想到加和。但是因为，所以 不能作指标。 离均差平方和似乎 是一个合理的能够综合各个离均差的指标 试验资料的整理与特征数的计算公式 但由于离均差平方和常随样本的大小而改变，为了但由于离均差平方和常随样本的大小而改变，为了 消除样本大小的影响，应将离均差平方和除以样本消除样本大小的影响，应将离均差平方和除以样本 容量容量n。严格的统计学证明显示：离均差平方和除。严格的统计学证明显示：离均差平方和除 以以n-1时性质最好。时性质最好。 2 2 1 (xx) 1 n i i S n 所以经过上述讨论，样本数据间的变异程度可以用 表示，称为样本方差 。 试验资料的整理与特征数的计算公式 2 2 1 ,

34、(xx) (*) 1 n i i ss s n 由于样本方差带有原观测单位的平方单位，统计上更常用它的 平方根。 的平方根称为样本标准差，记为 即 2 21 1 x x (*) 1 n i n i i i n s n 在实际计算时，常用如下公式 可以证明，公式（*）和（*）是等同的。 试验资料的整理与特征数的计算公式 2.1 标准差的计算标准差的计算 例3，计算10只辽宁绒山羊产绒量：450，450，500，500，500， 550，550，550，600，650（g）的标准差。 2 2 (x) x 10 101 s 第一种方法：直接法 xx2 450202500 450202500 5002

35、50000 500250000 500250000 550302500 550302500 550302500 600360000 650422500 5300284500 24.63 9 36000 9 28090002845000 9 10 )5300( 2845000 2 试验资料的整理与特征数的计算公式 2 2 (x) x 10 101 s 第二种方法：编码法 具体做法：选取一个常数c，数值上接近 平均数；然后将原始数据减去c，再计算标准差。这里我们选 择c500 xx2 502500 502500 00 00 00 502500 502500 502500 10010000 1502

36、2500 30045000 24.63 9 900045000 9 10 )300( 45000 2 试验资料的整理与特征数的计算公式 2.2 已分组资料（频数资料）标准差的计算 2 21 2 1 11 11 x x (xx) 11 k ii k i iikk i iii ii kk ii ii f f ff s ff x ii i fk fn 这里， 为各组频数， 为组中值（离散型数据即为组值）， 为组数， 为样本容量。 ）。就变成公式（ 分组资料，此公式也，则已分组资料变成非：如果每个注意 * 1 i f 试验资料的整理与特征数的计算公式 例例4，根据本章第二节例二得到的，根据本章第二节例

37、二得到的120头母羊头母羊 体重资料的频数表，计算这个样本的标准差。体重资料的频数表，计算这个样本的标准差。 组限组限组界组界组中值组中值频数频数频率频率 373936.539.53810.008 404239.542.54130.025 434542.545.544120.100 464845.548.547150.125 495148.551.550270.225 525451.554.553310.258 555754.557.556170.142 586057.560.55960.050 616360.563.56260.050 646663.566.56520.017 试验资料的整理

38、与特征数的计算公式 解： 组中值组中值xi频数频数fifixifixi2 381381444 4131235043 441252823232 471570533135 5027135067500 5331164387079 561795253312 59635420886 62637223064 6521308450 fi=120fixi= 6195 fixi2= 323145 2 21 1 1 1 x x 1 k ii k i iik i i i k i i f f f s f )( 29.5 967.27 1120 120 )6195( 323145 2 kg 试验资料的整理与特征数的计算公式 2.3 标准差的性质标准差的性质 （1）标准差的大小受资料中每个观测值的影响。如果观测值 相互之间的差异大，则求得的标准差也大；反之则小。 （2）在计算标准差时，各个观测值同时加上或减去一个常数， 其数值不变。 （3）当每个观测值乘以或除以某一个常数a，则标准差是原来 标准差的a倍或1/a倍。 （4）在资料服从正态分布情况下，约有68.26%的观测值在平 均数左右一倍标准差范围内；约有95.43%的观