一次函数习题精选及答案

1、14.2 一次函数习题精选一、选择题1下面图象中，不可能是关于x 的一次函数y = mx - (m- 3) 图象的是 ()答案： C说明： 图象反映性质， 先确定 m的符号， 然后看此函数图象在两坐标轴上的截距情况是否矛盾，即用排除法；当 m0时， - (m- 3) 有可能大于零、小于零、等于零，所以A、 B 有可能是函数y = mx- (m- 3)的图象，由此排除A与B；当 m0 ，故可排除D，因此选C2已知一次函数y = kx+b的图象经过第一、三、四象限，那么()Ak0，b0B k 0C k0 ，b0D k0，b0答案：C说明： 由已知得该一次函数的图象不经过第二象限， 而当 k0 ，

2、b0 时，函数图象也过第二象限，所以 b 不难大于 0，而当 b = 0 时，图象只过一、三象限，不过第四象限，只有在 b0 时，图象才经过第一、三、四象限，所以答案为 C3下列图形中，表示一次函数y = mx+n与正比例函数y = mnx(m， n 是常数，且mn 0)图象是 ()答案： A说明：从选项 A的图象中可以看出一次函数与正比例函数的函数值都是随着x 的增大而减小，即 m0， mn0，符合条件，所以A 正确；由选项B 中的图象可得m0，mn0，产生矛盾， B 错；由选项 C 中的图象可得 m0且 n0，mn0且 n0，也产生矛盾， D 错；所以正确答案为 A4如图，OA、BA 分别

3、表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快()A 2.5米B 2米C 1.5米D1 米答案： C说明：可设这两个一次函数分别为y = kx+b(k、 b 为常数， k 0) ， y = mx(m 0 为常数 ) ；从图中可以看出对于y = kx+b来说当x = 0时 y = 12 ，即 b = 12 ；当 x = 8时， y = 64 ，即64 = 8k+12 ，解得 k = 6.5，即 y = 6.5x+12；而对于y = mx 来说当x = 8时 y = 64 ，可解得m= 8 ，即 y = 8x；这就是说速度慢的每秒

4、6.5 米，先跑12 米之后，速度快的才以每秒8 米的速度出发， 8 秒后速度快的追上速度慢的；即快者的速度比慢者的速度每秒快8- 6.5 = 1.5 米，答案为C5下列说法正确的是()A正比例函数是一次函数B一次函数是正比例函数C函数y = kx+2(k为常数) 是一次函数D函数y = 2是一次函数答案：A说明：由一次函数的定义y = kx+b(k、b 为常数， k 0) ，不难得到当b = 0时，该一次函数就是正比例函数，即正比例函数是一种特殊的一次函数，选项A 正确；而当b 0 时，一次函数就不是正比例函数，所以选项B 错误；只有在k 为不等于0 的常数时，函数y = kx+2才是一次函

5、数，所以选项C 错误；函数y = 2 不符合一次函数的定义，因为它不含变量x 的项，所以选项 D 错误；答案为A6如图，l 1 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利( 收入大于成本) 时，销售量()A小于 3 吨B大于3 吨C小于4吨D大于4 吨答案： D说明：从图中不难看出，当x4 时， l 1 的图象在l 2 的图象上方，当x = 4时， l 1 的图象与l 2 的图象产生交点，当 x4 时，答案为 D7如图， 点 P 按 A B C M的顺序在边长为1 的正方形边上运动，M是 CD边上的中点；设点P 经过的路程x 为自变量，

6、APM的面积为y ，则函数 y 的大致图象 ( 如下图 ) 是()答案： A说明：因为点P 按 A B C M的顺序在边长为1 正方形边上运动，所以应分类讨论；当 P 在 AB边上运动时，y 随 x 的增大而增大，即0x 1，0y，如下图 (2) ；当 P 在 CM上运动时，y随 x 的增大而减小，即 2xy0 ，如下图 (3) ，并且 y = S APM= 底高，或 y = S正方形- S- S- S，它们均是一次函数关系，故选AABPADMMCP8弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由图可知不挂物体的弹簧的长度为 ()A 7cmB 8cmC 9cmD 10cm答案：D说明

7、：可设该一次函数关系式为y = kx+b(k 、 b 为常数，k 0) ，因此，由图中可得当x = 5时y = 12.5，当 x = 20 时，y = 20，即有12.5= 5k+b 且20 = 20k+b，可解出k = 0.5 ， b = 10；这样该一次函数关系式就是y = 0.5x+10，不挂物体的弹簧长度，即当x = 0时 y 的值，不难得到y = 10，正确答案为D二、解答题：1直线 l 与直线 y = 2x+1 的交点的横坐标为 2，与直线 y = - x+2 的交点的纵坐标为 1，求直线 l 的解析式答案： y = 4x- 3；说明：可以设直线l 的解析式为y = kx+b，由已

8、知不难得到直线点，即当x = 2时， y = 5 ；当 x = 1时， y = 1 ；这样就有2k+b = 5b =- 3，即直线l 的解析式为y = 4x - 3l 经过 (2 ， 5) 和 (1 ， 1) 两且 k+b = 1 ，解得 k = 4 ，2如图是某汽车行驶的路程 s(km) 与时间 t(min) 的函数关系图；观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1) 汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？(2) 汽车在中途停了多长时间？(3) 当 16 t 30 时，求 s 与 t 的函数式解答：(1) 当t = 9时， s = 12；汽车在9 分钟内的平均速度为(km/min)或 80km

9、/h ；(2) 汽车在中途停了16-9=7分钟；(3)s = 2t- 20(16 t 30)可设该函数解析式为s = kt+b(16和点 (30 ， 40) ，即当 t = 16时 s = 12解得 k = 2 ， b =- 20，所以当16 t t 30) ，由图中可知这时直线s = kt+b 经过点 (16 ， 12)， t = 30时 s = 40 ；这样就有16k+b = 12且 30k+b = 40 ， 30 时， s 与 t 的函数式为s = 2t- 20(16 t 30) 3某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：(A) 计时制： 0.05月制： 50 元 / 月 ( 限

10、一部个人住宅电话上网) ；此外，每种上网方式都得加收通信费元/ 分； (B) 包0.02 元 / 分；(1) 请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y( 元 ) 与上网时间x( 小时 ) 之间的函数关系式；(2) 若某用户估计一个月内上网的时间少于20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？答案：(1) 计时制： y = 60 (0.05+0.02)x = 4.2x；包月制： y = 50+60 0.02x = 50+1.2x(2) 令 y1 = y 2 ，则 4.2x = 50+1.2x，解得 x = 16( 小时 ) =16小时 40 分钟；所以当用户一个月上网 16 小时 40 分钟时， 选用计时制、 包月制均可； 当一个月上网时间小于 16 小时 40 分钟时， 选用计时制合算； 当一个月上网时间大于 16 小时 40 分钟时， 则选用包月制合算4如图，在矩形ABCD中， AB = 4 ， BC = 7 ， P 是 BC上与 B 不重合的动点，过点P 的直线交 CD的延长线于R，交 AD于 Q(Q与 D 不重合 ) ，且 RPC = 45 o，设 BP = x ，梯形 ABPQ的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系，并求出自变量x 的取值范围答案：C = 90 o， RPC = 45 o， R = 4