新北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明4. 角平分线三角形中的角平分线》教案_3_第1页
新北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明4. 角平分线三角形中的角平分线》教案_3_第2页
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文档简介

1、 第2课时 三角形三条内角的平分线 一、教学目标：1在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质；(重点)2能够运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题(难点)二、情境导入在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？三、合作探究探究点：三角形角平分线的性质及应用活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么发现：三角形的三条角平分线相交于一点活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？ 发现：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等 四、证明结

2、论已知：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P， 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，FBM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE.同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等五、应用结论解决问题例1：如图，在直角ABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC，BD平分ABC;AP,BD交于点O，过点O作OMAC,若OM4,(1)求点O到ABC三边的距离和.(2)若ABC的周长为32，求ABC的面积 解：连接OC 六

3、、当堂检测1.2.3.4.如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：(1)可选择的地点有几处？(2)你能画出塔台的位置吗？解析：(1)根据角平分线的性质得出符合条件的点有4处；(2)作出相交组成的角平分线，平分线的交点就是所求的点解：(1)可选择的地点有4处，如图： P1、P2、P3、P4，共4处；(2)能如图，根据角平分线性质作三直线相交的角平分线，平分线的交点就是所求的点方法总结：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线或两外角平分线的交点，这一结论在以后的学习中会经常遇到四、板书设计 三角形三条内角的角平分线三角形的三条内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 七、教学反思 本节课借助于直观的模型引导学生进行观察、猜想和验证，从而引导学生在自主探究的基础上，通过与他人的合作交流探究出角平分线的性质定理和逆定理，这样有效地提高了课堂的教学效果，促进了学生对新知识的理解和掌握不足之处是少数学生在应用角平分线的性质

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