等腰三角形三线合一典型题型

1、姓名 例1如图，四边形 ABCD中, AB/ DC BE CE分别平分/ ABC / BCD,且点E在AD上。 求证：BC=AB+DC 变 1 如图，AB/ CD / A= 90 AB= 2, BC= 3, CD= 1 , E是AD边中点。求证: CEL B吕 D B 变2:如图，四边形 abcdL ad/ bc E 是 CD上一点，且 AE BE分别平分/ BAD / ABC (1)求证：AE! BE (2)求证：E是CD的中点; (3)求证：A4BCAB 变3: ABC是等腰直角三角形 ，/ BAC=90 ,AB=AC.若D为BC的中点，过 D作DML DN分别交 AB AC于 M N,求

2、证：（1）DMk DN A 已知：如图，AB=AC E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且 BE=CF EF交BC于点D. 求证：DE=DF 已知：如图，AB=AC E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且， EF交BC于点D,且D为EF的中 点. 求证：BE=CF 利用面积法证明线段之间的和差关系 1、如图，在 ABC中, AB=AC P 为底边 BC 上的一点，PCL AB 于 D, PEL AC于 E, ? CF丄 变1:若P点在直线BC上运动，其他条件不变，则 PD、PE与CF的关系又怎样，请你作 图，证明。 1、已知等腰三角形的两边长分别为 4、9,则它的周长为（） A 17 B

3、22 C 17 或 22 D 13 根据等腰三角形的性质寻求规律 1 1 例1.在 ABC中，AB=AC /仁一 / ABC / 2= / ACB BD与CE相交于点 0,如图，/ B0C的大小 2 2 与/A的大小有什么关系？ 1 1 若/ 1=/ ABC / 2=/ ACB则/ BOCWZ A大小关系如何？ 3 3 11 若/ 1=/ ABC / 2=/ ACB则/ B0C与 Z A大小关系如何? nn 腰三角形周长分成 15和6两部分, 会用等腰三角形的判定和性质计算与证明 例2.如图，等腰三角形 ABC中，AB=AC 一腰上的中线 BD?将这个等 个三角形的腰长及底边长. 利用等腰三角

4、形的性质证线段相等 例3.如图，P是等边三角形 ABC内的一点，连结 PA PB、PC, ?以BP为边作/ PBQ=60，且BQ=BP 连结CQ （1）观察并猜想 AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论. 2）若PA PB: PC=3: 4: 5,连结PQ试判断 PQC的形状，并说明理由. 例1、等腰三角形底边长为 5cm,腰上的中线把三角形周长分为差是3cm的两部分，则腰长为（） A、2cmB 、8cm C 、2cm 或 8cm D 、不能确定 例2、已知ABC的高，AB=AC ABC周长为20cm,A ADC的周长为14cm,求AD的长。 例3、如图，已知 BC=3,Z ABC和/ACB

5、的平分线相交于点 0, 0E/ AB, OF/ AC,求厶OEF的周长。 例4、如图，已知等边厶 ABC中，D为AC上中点，延长 BC到E,使CE=CD连接DE试说明DB=DE A 例5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45，则这个三角形是（） A、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、等边三角形D 、等腰直角三角形 例6、（ 1）等腰三角形的腰长为10,底边上的高为6,则底边的长为 。 （2） 直角三角形的周长为12cm斜边的长为5cm,则其面积为 （3） 若直角三角形三边为1, 2，c，则c=。 例7、下列说法：若在 ABC中a2+b3 ,则厶ABC不是直角三角形； 若 ABC是直角三角形

6、，/C=9d,则a2+b2=c2; 若在 ABC中，a2+b2=c2，则/ C=9d; 若两直角边的平方和等于斜边的平方，可以判定这个三角形是直角三角形。 正确的有 （把你认为正确的序号填在横线上） 例8正三角形 ABC所在平面内有一点 P,使得 PAB PBC PCA都是等腰三角形，则这样的P点 有（ ） （A） 1 个（B） 4 个（C） 7 个（D） 10 个 例 9.四边形 ABCDK AE=BC / AB(=Z CDA90, BE! AD于点 E,且四边形 ABC的面积为 8,贝U BE= ( ) A. 2 B. 3C. 2 2D. 2,3 例10.已知 ABC为正三角形, .140

7、 C D P为其内一点，且 AP=4, BP=2、3 , CP=2,则厶ABC的边长为 (A)2.5(B) 2 7(C) 4(D) 4.2 三巩固练习 1、已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于9,求它的周长。 2、在厶 ABC中，AB=AC / B=400,则/ A= 3、等腰三角形的一个内角是700，则它的顶角为 4、 有一个内角为40的等腰三角形的另外两个内角的度数为. 5、如图，在 Rt ABC中，/ 8 105，直线 BD交 AC于 D, 把直角三角形沿着直线 BD翻折，点C恰好落在斜边 AB上, 欢迎下载 6、若厶ABC三边分别为a、 （A）等腰三角形（B） 7、判定两个等腰三角形

8、全等的条件可以是 则厶ABC的形状为（） （D）等边三角形 A、有一腰和一角对应相等 、有两边对应相等 C 、有顶角和一个底角对应相等 如果等腰三角形的两 边长分别是4、8,那么它的周长是 。 (3) 等腰三角形的对称轴最多有 条。 2、填空题： (1) 如果 ABC是等腰三角形，那么它的边长(或周长)可以是() A、三条边长分别是 5, 5, 11 B、三条边长分别是 4, 4, 8 C、周长为14,其中两边长分别是 4, 5 D、周长为24,其中两边长分别是 6, 12 (2) 等腰三角形一边长为 2,周长为5，那么它的腰长为() A、3 B 、2 C 、1.5 D 、2 或 1.5 3、

9、 已知等腰三角形的腰长是底边的3倍，周长为35cm求等腰三角形各边的长。 4、已知：如图，AD平分/ BAC AB=AC请你说明厶DBC是等腰三角形。 x+2y=4 3x+y=7 5、已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组的解， 求这个三角形的各边长。 (1) 等腰三角形的顶角平分线、 、互相重合。 (2) 等腰三角形有一个角是120,那么其他两个角的度数是 和。 (3) ABC中，/ A=Z B=2/ C,那么/ C=。 ;用含y的代 (4) 在等腰三角形中，设底角为 x。，顶角为y。，则用含x的代数式表示y，得y= 数式表示 x,得x=。 2、选择题： (1) 等腰三角形的一个外角为140,

10、那么底角等于() A、40B、100 C 、70 D、40 或 70 (2) 等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于() A、顶角B 、底角 C 、顶角的一半D、底角的一半 (3) 在等腰三角形 ABC中，/ A与/ B度数之比为5 : 2，则/ A的度数是() A、100 B、75C 、150 D 、75 或 100 (4)等腰三角形 / B=Z C, A、4 B 、 3、如图，已知 ABC中，AB=AC AD是角平分线，则“ AD丄BC,BD=DC / BAD=/ CAD中，结论正确的个数是() 3 C、2 D D DE ABC中, D 在 BC上, AB=AD=DC / 4、如图，已知 ABC中，点 D E在BC上, AB=AC AD=AE请说明BD=CE勺理由。 1、填空题: (1 )在厶ABC中，/ A的相邻外角是110，要使 ABC是等腰三角形，则/ B= (2 )在一个三角形中，等角对 ;等边对 (3) 如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是 (4)如图，AB=AC BD平分/ ABC 且/ C=2Z A, 则图中等腰三角形共有 个。 2、选择题： 如图，在 ABC中，AB=AC / BAC