18 19 第1章 12 122 非否定

1、 1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或” 学习目标：1.了解联结词“且”与“或”的含义(重点). 2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题(难点、易混点) 3能够判断命题“p且q”“p或q”的真假(重点) 自 主 预 习探 新 知 1用逻辑联结词构成新命题 构成新命题 记作 读作 就得联结起来，用联结词“且”把命题p和qp且q pq 到一个新命题联结起来，就得用联结词“或”把命题p，qpq p或q 到一个新命题思考1：观察三个命题：5是10的约数；5是15的约数；5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义 提示 命题是将命题，用“且”

2、联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义ABx|xA且xB中“且”的意义相同，表示“并且”，“同时”的意思“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既，又”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代替 思考2：观察三个命题：32；32；32，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“或”的含义的理解 提示 命题是将命题，用逻辑联结词“或”联结得到的新命题 “或”从集合的角度看，可设Ax|x满足命题p，Bx|x满足命题q， 页 1 第 则“pq”对应于集合中的并集ABx|xA或xB“或”作为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的

3、意思“p或q”有三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q，即两者中至少要有一个 2含逻辑联结词的命题真假的判断 pq pq q p 真 真 真 真 真 假 假真 假 真假 真 假 假 假 假 思考3：若p且q为真命题，那么p或q一定为真命题吗？反之是否成立？ 提示 p且q为真命题，说明p真、q真，故p或q一定是真命题反之不一定成立，即若p或q为真命题，p且q不一定为真命题，比如p真q假时，p或q真，但p且q假 基础自测 1思考辨析 (1)p与q同真，则pq为真；p与q有一假，则pq为假( ) (2)p与q有一真，则pq为真；p与q同假，则pq为假( ) 210的解是x1”，使用了逻辑联结

4、词“且”(3)命题：“方程x ) 提示 (1) (2) (3) “x1”可以写成“x1或x1” 2下列命题中既是“pq”形式的命题，又是真命题的是( ) A10或15是5的倍数 23x40B方程x的两根和是1 21x方程0没有实数根 CD有两个角为45的三角形是等腰直角三角形 页 2 第 形式的命题，”q 有两个角为45的三角形是等腰直角三角形，既是“pD 又是真命题 ) q”形式的是 ( 3下列命题是“p 73122024】【导学号：6 6A 3是质数B3是奇数且 2是无理数C. 9的约数D3是6和”q和D是“p“6，所以A是pq”形式的命题；B或 A66?666A. 不正确，故选B，C，D

5、C形式的命题；不包含任何逻辑联结词，所以 攻 重 难究合 作 探 且”“或”命题的构成含有“ q”形式的命题q”，“p 分别写出由下列各组命题构成的“p ；：2大于1(1)p：2是无理数，q ；0?NNp：?Z，q：(2) 是7的倍数1535是的倍数，q：35(3)p： ：梯形有一组对边相等p：梯形有一组对边平行，q(4) (1)pq：2是无理数且大于1解， pq：2是无理数或大于1. (2)pq：N?Z且0?N， pq：N?Z或0?N. (3)pq：35是15的倍数且是7的倍数， pq：35是15的倍数或是7的倍数 (4)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等 页 3 第 ：梯形有一组对边

6、平行或有一组对边相等pq 关键是正确理解这些或”联结两个命题时，”“规律方法 用逻辑联结词“且有时为了语法的要求词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，. 及语句的通顺也可进行适当的省略和变形 跟踪训练 1指出下列命题的形式及构成它的简单命题： 的倍数，也是6的倍数；(1)24既是8 (2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形624是是8的倍数，q：“(1)这个命题是pq”的形式，其中p：24解 的倍数：菱形：菱形是圆的内接四边形，qq”的形式，其中p(2)这个命题是“p. 是圆的外切四边形 的命题的真假判断且”“或”含有逻辑联结词“ . q”形式的命题的真假 分别指出下列各组命

7、题构成的“pq”“p 】【导学号：731220256. ：6：(1)p66，q ：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分(2)p2 x轴没有公共点，x2：函数(3)pyx的图象与2 02无解q：不等式xx 是周期函数xycos (4)p：函数cos x是奇函数 q：函数y判断p、利用真值表判断 思路探究 的真假”q的真假qpp“q”“解 (1)p为假命题，q为真命题， 页 4 第 q为真命题pq为假命题，p q为假命题，(2)p为假命题， q为假命题q为假命题，pp q为真命题，(3)p为真命题， q为真命题为真命题，pqp q为假命题，p为真命题，(4) q为真命题为假命题，ppq 判断

8、含逻辑联结词的命题的真假的步骤：规律方法. 的真假p，q逐一判断命题(1)(2)根据“且”和“或”的含义判断“pq”，“pq”的真假. pq为真?p和q同时为真， pq为真?p和q中至少一个为真. 提醒：紧紧抓住逻辑真值表. 跟踪训练 2分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假 (1)p：3是无理数，q：不是无理数； (2)p：集合AA，q：AAA； 223xx：方程40没yx3x4的图象与x轴有公共点，q：函数(3)p有实数根 解 (1)p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假 (2)p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真 (3)p假q假，“p或q”为假，“p且q”

9、为假. 根据命题的真假求参数范围 页 5 第 探究问题 1逻辑联结词“且”与集合中的哪种运算对应？与电学中的电路又有什么关系？ 提示 (1)对于逻辑联结词“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，即ABx|xA且xB，二者含义是一致的，都表示“既，又”的意思 (2)对于含有逻辑联结词“且”的命题真假的判断，可以联系电路中两个串联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图所示) 2逻辑联结词“或”与集合中的哪种运算对应？与电学中的电路又有什么关系？ 提示 (1)对于逻辑联结词“或”的理解，可联系集合中“并集”的概念，即ABx|xA或xB，二者含义是一致的，如果p：集合A；q：集合B；则p

10、q：集合AB. “或”包含三个方面：xA且x?B，x?A且xB，xAB. (2)对于含有逻辑联结词“或”的命题真假的判断，可以联系电路中两个并联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图所示) 2 (a1)x10的解集是?x 设有两个命题命题p：不等式；命题x在定义域内是增函数如果pq为假命题，pqa：q函数f(x)(1)为真命题，求a的取值范围. 【导学号：73122026】 思路探究 首先求出命题p，命题q所满足的条件，根据pq为假命题，pq为真命题，可知p，q为一真一假，再分类讨论求出a的范围 2(a1)x10的解集是?：因为不等式对于解 px，所以(a 页 6 第 240. 1

11、)解这个不等式得：3a1，所以a0. 又pq为假命题，pq为真命题， 所以p、q必是一真一假 当p真q假时有3a0，当p假q真时有a1. 综上所述，a的取值范围是(3,01，) 母题探究1.变换条本例中将”为假命题改为”是真命题求实的取值范围 为真命题均为真命题 1.的取值范围(0,1”改为的解集1变换条本例中将不等的取值范围有两不相等的实数根”，1方有两不相等的实数根1由方1，解1)为真命题为假命题必是一真一假所1.真时假，(0,1综上可知的取值范围，3，得规律方解决此类问题的方法：首先化简所给的两个命题 页 7 第 确定参它们为真命题时相应参数的取值范围；然后，结合复合命题的真假情形，.

12、数的取值情况，常用分类讨论思想. 提醒：求解时要注意区间端点值的检验 基固 双 当堂 达 标) q表示(27是3的倍数，则p：对顶角相等，命题1已知命题pq： 的倍数27是3对顶角相等或A 对顶角相等B 的倍数27是3C 的倍数27是3D对顶角相等且 的倍数27是3pq表示对顶角相等且D ) 的倍数，则pq(2已知p：正方形的对角线相等，q：20是3 】：73122027【导学号 B 是假命题A是真命题 D 不一定是假命题有可能是真命题C q是真命题p是真命题，所以pA 正方形的对角线相等，所以命题) q为假命题，那么(如果命题pq为真命题，p3 都是真命题p，qA命题 都是假命题p，qB命题

13、 只有一个是真命题，q命题Cp 至少有一个是真命题，qD命题p，为假命题，则p至少有一个为真命题；pqp q为真命题，则p，qCC. 只有一个为真命题，故选p至少有一个为假命题，同时满足，则，qq 有以下四个命题：4 ；平行于直线b(1)直线a c；b或直线a平行于直线直线(2)a平行于直线 c；aa直线平行于直线b且直线平行于直线(3)21. 1a(4) 页 8 第 其中是“pq”形式的命题的序号为_，“pq”形式的命题的序号为_. 【导学号：73122028】 (2)(4) (3) (1)是简单命题；(2)是pq形式，其中p：直线a平行于直线b；q：直线a平行于直线c；(3)是pq的形式，

14、其中p：直线a平行于直线b；221q：aa1. 11，qq：直线a平行于直线c；(4)是p形式，其中p：22a|x中的元素，q：2是集合x5对命题p：1是集合x|xa中的元素；则a为何值时，“p或q”为真？a为何值时，“p且q”为真？ 2a， x|x 解若p为真，则121； 2a，即|xa4. x若q为真，则2若“p或q”为真，则a1或a4，即a1； 若“p且q”为真，则a1且a4，即a4. 1.2.2 “非”(否定) p”的含义，能写出简单命题的“命：1.理解逻辑联结词“非”学习目标题(重点)2.了解逻辑联结词“非”的初步应用.3.掌握全称命题与存在性命题的否定(难点、易混点) 自 主 预

15、习探 新 知 1逻辑联结词“非” (1)命题的否定：一般地，对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记 p，读作“非p”或“作p的否定” p是假命题，则p必是假命题；若是真命题，则(2)命题p的真假：若pp 必是真命题 思考1：观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？ 页 9 第 (1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根 (2)p：ytan x是偶函数；q：ytan x不是偶函数 提示 两组命题中，命题q都是命题p的否定 “非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反p对应集合A，则非”：若命题p对应集合面”等；也可以从集合的

16、角度理解“A在全集U中的补集?A. U2全称命题的否定 p 结论p 全称命题全称命题的否定是存在?xMx) ，p(x) (?xM，p 性命题思考2：用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗？ 提示 不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形” 3存在性命题的否定 存在性命题p p 结论 pM，(x) x? p(x) ?xM， 存在性命题的否定是全称命题 思考3：对省略量词的命题怎样否定？ 提示 对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或存在性命题一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的

17、否定是存在性命题反之，亦然 基础自测 1思考辨析 (1)全称命题与存在性命题的否定只需否定其结论，无需改写量词( ) 222x10”(，?01xxRx“(2)?，2”的否定是“xRx ) (3)“有些实数的绝对值是正数”的否定是“所有实数的绝对值都不是正 页 10 第 数”( ) 提示 (1) 先更换量词(全称量词换为存在量词，存在量词改为全称量词)，再将结论否定 (2) (3) 2已知命题p：225，命题q：32，则下列判断正确的是( ) 【导学号：73122035】 A“p或q”为假，“非q”为假 B“p或q”为真，“非q”为假 C“p且q”为假，“非p”为假 D“p且q”为真，“p或q”

18、为假 B 显然p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B. 3已知p：?0，q：11,2由他们构成的新命题“pq”，“pq”，p”中，真命题有( “ ) A1个 B2个 C3个 D4个 A 容易判断命题p：?0是真命题，命题q：11,2是假命题，所p是假命题，故选A. q真命题，以pq是假命题，pab”的否定为_2b，则2 4命题“若aab. 2ab，则2答案 若合 作 探 究攻 重 难 p”“命题的构成与真假判断 写出下列命题的否定，并判断真假 【导学号：73122036】 (1)若x，y是奇数，则xy是偶数； (2)若xy0，则x0或y0； (3)若一个数是质数，则这个数一定是奇数； 页 11 第 (4)若两个角是对顶角，则这两个角相等对命题的结明确命题的判断真假思路探究 论进行否定条件和结论解 (1)若x，y是奇数，则xy不是偶数，假命题 (2)若xy0，则x0且y0，假命题 (3)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，真命题 (4)若两个角是对顶角，则这两个角不相等，假命题 规律方法 (1)一些常用的正面叙述词语和它的否定词语的关系要熟悉，总结如下： 正面词语 否定词语 正面词语 否定词语 等于() 大于(