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1、东南大学远程 教育 机器人技术 第 十三 讲 主讲教师：王兴松 机械手的控制机械手的控制 Control of Robotic Manipulator 3.1 3.1 机械人系统的构成机械人系统的构成 3.2 3.2 传递函数和方框图传递函数和方框图 3.3 PID3.3 PID控制控制 3.4 3.4 机械手的位置控制机械手的位置控制 3.5 3.5 机械手的力控制机械手的力控制 3.6 3.6 其他控制方式简介其他控制方式简介 Robotics控制控制 3.1 3.1 机械人系统的组成机械人系统的组成 3.1.1 3.1.1 机械人系统示意机械人系统示意 机器人的功能：机器人的功能： 动作

2、和运动的控制动作和运动的控制 末端操作器末端操作器/ /手爪的手爪的 轨迹和力的再现轨迹和力的再现 运动状态显示、运动状态显示、 参数设定功能参数设定功能 Robotics控制控制 3.1 3.1 机械人系统的组成机械人系统的组成 3.1.2 3.1.2 机械人框图机械人框图 Robotics控制控制 3.2 3.2 传递函数和方框图传递函数和方框图 3.2.1 3.2.1 传递函数传递函数 0 CeQ 10 eeRi 100 eeeRC )()()( 100 sesesRCse 1)( )( )( 1 0 Ts K se se sGA 1,KRCT )0(1 )0(0 1 t t e)1 (

3、 / 0 Tt eKe Robotics控制控制 3.2 3.2 传递函数和方框图传递函数和方框图 3.2.1 3.2.1 传递函数传递函数 fkxxdxm )()()()( 2 sfskxsdsxsxms 22 2 2 2 1 )( )( )( nn n B ss K kdsmssf sx sG k K 1 mk d m k n 2 , )0(1 )0(0 t t f Robotics控制控制 3.2 3.2 传递函数和方框图传递函数和方框图 3.2.1 3.2.1 传递函数传递函数 ) 1()1( )1( 12 1 ) 1()1 (1 ) 1() 1 tan1sin( 1 1 12 12

4、2 2 12 2 2 2 t t t n t n t n n n n n e e e K teK t e K x Robotics控制控制 3.2 3.2 传递函数和方框图传递函数和方框图 3.2.1 3.2.1 传递函数传递函数 mmm qDqM iK tm mb vvRi dt di L mbb qKv L=0 )( 1 mbmm qKv R K Robotics控制控制 3.2 3.2 传递函数和方框图传递函数和方框图 3.2.1 3.2.1 传递函数传递函数 mmbm t vqK K RD q K RM 1 ) 1()()( )( )( 1 2 1 Tss K sKKRDRM K sv

5、 sq sG bs m m b KKRD K K 1 1 b KKRD RM T 1 Robotics控制控制 3.2 3.2 传递函数和方框图传递函数和方框图 3.2.2 3.2.2 方框图方框图 Robotics控制控制 3.2 3.2 传递函数和方框图传递函数和方框图 3.2.2 3.2.2 方框图方框图 12G G u x x y u y 21 21 GG u uGuG u zx u y GH G r y GrGHyy HyrGGey 1 )( Robotics控制控制 3.2 3.2 传递函数和方框图传递函数和方框图 3.2.2 3.2.2 方框图方框图 Robotics控制控制 3

6、.2 3.2 传递函数和方框图传递函数和方框图 3.2.2 3.2.2 方框图方框图 Robotics控制控制 3.3 PID3.3 PID控制控制 3.3.1 PID3.3.1 PID控制的基本形式控制的基本形式 1 0 1 )()(eKdeKeKtu Dp 1 0 )( 1 )(eKde T eKtu Dp sT sT KsC Dp 1 1 1)( Robotics控制控制 3.3 PID3.3 PID控制控制 3.3.1 PID3.3.1 PID控制的基本形式控制的基本形式 Robotics控制控制 3.3 PID3.3 PID控制控制 3.3.1 PID3.3.1 PID控制的基本形式

7、控制的基本形式 Robotics控制控制 3.3 PID3.3 PID控制控制 3.3.2 3.3.2 实用的实用的PIDPID控制控制 Robotics控制控制 3.3 PID3.3 PID控制控制 3.3.2 3.3.2 实用的实用的PIDPID控制控制 （1 1）微分超前型）微分超前型PDPD控制控制 xKeKtu DP )( ) 1( )( Tss K sG Robotics控制控制 3.3 PID3.3 PID控制控制 3.3.2 3.3.2 实用的实用的PIDPID控制控制 （1 1）微分超前型）微分超前型PDPD控制控制 xKeKtu DP )( ) 1( )( Tss K sG

8、 )( ) 1( )(sV Tss K sq mm )()()()(ssqKsqsqKsV mDmmdpm )()()( ) 1( )(ssqKsqsqK Tss K sq mDmmdPm TKKsTKKs TKK sq sq sG PD P md m C / )1( / )( )( )( 2 Robotics控制控制 3.3 PID3.3 PID控制控制 3.3.2 3.3.2 实用的实用的PIDPID控制控制 （1 1）微分超前型）微分超前型PDPD控制控制 TKKsTKKs TKK sq sq sG PD P md m C / )1( / )( )( )( 2 T KK P n 2 T

9、KK D n 1 2 K T K n P 2 K T K n D 12 Robotics控制控制 3.3 PID3.3 PID控制控制 3.3.2 3.3.2 实用的实用的PIDPID控制控制 （2 2）I-PDI-PD控制控制 xKxKedtKtu Dp 1 )( Robotics控制控制 3.4 3.4 机械手的位置控制机械手的位置控制 3.4.1 3.4.1 手爪位置控制手爪位置控制 （1 1）使用逆运动学和关节角控制的方法）使用逆运动学和关节角控制的方法 q DdP KqqK)( )( 1 dd frq Robotics控制控制 3.4 3.4 机械手的位置控制机械手的位置控制 3.4

10、.1 3.4.1 手爪位置控制手爪位置控制 （2 2）注重静力学关系的方法）注重静力学关系的方法 FJ T rKrrKF d Dp )( rr dt d )(qfr Robotics控制控制 3.4 3.4 机械手的位置控制机械手的位置控制 3.4.2 3.4.2 动态控制动态控制 f ),()(qqhqqM f qqhuqM),( )( )()(qqKqqKqu dPdDd Robotics控制控制 3.4 3.4 机械手的位置控制机械手的位置控制 3.4.2 3.4.2 动态控制动态控制 uq nn u u q q 11 qqeeKeKe dPD , 0 ),(),2 ,2( 2 1 2

11、11 diagdiag PnD KK T n ee, 1 e Robotics控制控制 3.5 3.5 机械手的力控制机械手的力控制 3.5.1 3.5.1 单自由度机械系统的阻抗控制单自由度机械系统的阻抗控制 Robotics控制控制 3.5 3.5 机械手的力控制机械手的力控制 3.5.1 3.5.1 单自由度机械系统的阻抗控制单自由度机械系统的阻抗控制 E Nqdqm eedeqd Nqkqdqm de qqq Robotics控制控制 3.5 3.5 机械手的力控制机械手的力控制 3.5.1 3.5.1 单自由度机械系统的阻抗控制单自由度机械系统的阻抗控制 （1 1）外力矩可计测的场合

12、）外力矩可计测的场合 )( 1 ededE d qkqdN m q E d ed d dd dd EdedededE d EededE d N m m qd m m qqk m m q m m d NqdqqkqdqdN m m NqdqkqdN m m )1 ()( | )(| )( 1 Robotics控制控制 3.5 3.5 机械手的力控制机械手的力控制 3.5.1 3.5.1 单自由度机械系统的阻抗控制单自由度机械系统的阻抗控制 （2 2）关节角加速度可以检出的场合）关节角加速度可以检出的场合 dddddd ddddd qdqqkqddqmm qqkqqdqmqdqm )()()( )

13、()( mmd 0 d q )()(qqkqdd ddd Robotics控制控制 3.5 3.5 机械手的力控制机械手的力控制 3.5.2 3.5.2 机械手的阻抗控制机械手的阻抗控制 手爪位置： )(qrf 手爪速度： 雅克比矩阵）( )( , T q qf JqJr 手爪加速度： qJqJr 静力学关系式： E T FJ F 控制对象： E T FJhqM 期望的动作： Eededd FrKrDrM （3.65） de rrr Robotics控制控制 3.5 3.5 机械手的力控制机械手的力控制 3.5.2 3.5.2 机械手的阻抗控制机械手的阻抗控制 （1 1）外力可以计测的情况）外

14、力可以计测的情况 |)(| )( 1 1 1 qJrKrDFMJ qJrJq ededEd hqJMJ rKrDMMJFJMMJ FJhqJrKrDFMMJ FJhqM 1 1 1 1 1 1 1 )()( |)(| ededdE T d E T ededEd E T Robotics控制控制 3.5 3.5 机械手的力控制机械手的力控制 3.5.2 3.5.2 机械手的阻抗控制机械手的阻抗控制 （2 2）关节角加速度可以检出的情况）关节角加速度可以检出的情况 ededdE rKrDqJqJMF )( hqJMJrKrDJqJMJM rKrDqJqJMJhqM d T eded T d T e

15、dedd T )()( )( Robotics控制控制 3.5 3.5 机械手的力控制机械手的力控制 3.5.2 3.5.2 机械手的阻抗控制机械手的阻抗控制 （3 3）既不需要检出外力也不需要检出关节角加速度）既不需要检出外力也不需要检出关节角加速度 左乘左乘 E T FJhqJrJM )( 1 E T rr FJhrM 111 )( TT r JJMMJJM qJMhJh r T r )( 1 MJJMM T rd 1 )( TT JJ E TTTT FJhJqJMJJrMJJ 11 Robotics控制控制 3.5 3.5 机械手的力控制机械手的力控制 3.5.2 3.5.2 机械手的阻

16、抗控制机械手的阻抗控制 )( 1 MJJMM T rd MJJJMJJMJ )( 1TT d T 11 MJMJJJMJ TT d T hqJMJrrKrrDJ hqJMJrKrDJ 1 1 )()( )( dddd T eded T Robotics控制控制 3.5 3.5 机械手的力控制机械手的力控制 3.5.2 3.5.2 机械手的阻抗控制机械手的阻抗控制 （4 4）若手臂慢慢动作）若手臂慢慢动作 0, 00hqJrr d )(qqJrr dd )(qqKJ dd T )()( )()( 2112221122111 2112221122111 SLSLSL CLCLCL J Roboti

17、cs控制控制 3.5 3.5 机械手的力控制机械手的力控制 3.5.3 3.5.3 机械手的混合控制机械手的混合控制 手爪偏差提取：)(,)(q Pd T P frerrer 力偏差提取： Fd T F eFFeF)( 位置控制规 律： qKqK P PDPP 力控制规律： dt FI K F FJ T Robotics控制控制 3.5 3.5 机械手的力控制机械手的力控制 3.5.3 3.5.3 机械手的混合控制机械手的混合控制 FP 东南大学远程 教育 机器人原理及应用 第 三十一 讲 主讲教师：王兴松 Robotics 控制 3.6 3.6 机械手的其他控制方式机械手的其他控制方式 3.

18、6.1 3.6.1 机械手的模糊控制机械手的模糊控制 如果机器人的关节位置误差为： 则其PID控制为 qqe d )( 1 )()()()( 0 0 eTde T ek tekdektektu D t I P D t IP 东南大学远程 教育 机器人原理及应用 第 二十二 讲 主讲教师：王兴松 Robotics 控制 3.6 3.6 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法 3.6.2 模糊集合与模糊逻辑的基本概念 一、模糊集合与集合计算符 定义1 模糊集合：设U为若干事件的总和，如U=Rn，我们称U为 论域，一个定义在U上的模糊集合F，由隶属度函数 来表征，这里的 表示 在模糊集合F

19、上的隶属程度。 经典的集合（确定集合）的隶属度函数只取两个值0,1。 要么属于，要么不属于。因此模糊集合是经典集合的推广。 1 , 0:U F )(u F Uu Robotics 控制 3.6 3.6 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法 3.6.2 模糊集合与模糊逻辑的基本概念 定义2 交集、并集和补集：设A和B是U上的两个模糊集合。对所 有的 ，A和 B的交集是定义在U上的一个模糊集合，其隶属 度函数定义为： 对所有的 ，A和B的并集是定义在U上的一个模糊集合，其 隶属度函数定义为： 对所有的 ，A的补集是定义在U上的一个模糊集合，其隶 属度函数为： Uu )(),(min)(

20、uuu BABA Uu )(),(max)(uuu BABA Uu )(1)(uu A A Robotics 控制 3.6 3.6 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法 3.6.2 模糊集合与模糊逻辑的基本概念 定义3 模糊关系 设U和V是两个论域。模糊关系R是积空间UxV上 的一个模糊集合，即当 时，R的隶属函数为 . 定义4 模糊蕴涵 设A和 B分别为定义在U和V上的模糊集合,则由 所表示的模糊蕴涵是定义在UxV上的一个特殊模糊关系,其 隶属度函数定义为: 模糊与: 模糊或: 实质蕴涵: 命题演算: VvUu, ),(vu R BA )()(),( )()(),( )()(),

21、( )()(),( vuvu vuvu vuvu vuvu BA A BA B A BA BABA BABA 东南大学远程 教育 机器人原理及应用 第 二十三 讲 主讲教师：王兴松 Robotics 控制 3.6 3.6 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法 3.6.2 模糊集合与模糊逻辑的基本概念 定义5 广义取式推理: 前提1 x为A 前提2 如果x为A,则y为B 结论 y为B 其中A、A、B、B为模糊集合，x、y为语言变量 定义6 广义取式推理: 前提1 y为B 前提2 如果x为A,则y为B 结论 x为A 其中A、A、B、B为模糊集合，x、y为语言变量 )()( 1 , 0i

22、nf),(vcucvu ABBA )()( 1 , 0sup),(vcucvu BABA Robotics 控制 3.6 3.6 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法 3.6.3 模糊规则与模糊推理 模糊规则是由如下形式的“如果-则”规则的总和组成 R（l）：如果x1为F1l ，且，且xn为Fnl，则y为Gl； Fil 、Gl为模糊集合， xi为模糊变量。 将变量模糊化后，经过按照模糊规则的运算，获得模糊结果， 这个过程称为一个模糊推理。模糊推理得到的模糊输出，再经 过反模糊化，即可得到模糊推理的精确解。 Robotics 控制 3.6 3.6 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控

23、制的模糊算法 3.6.4 模糊控制工作原理 一个典型的模糊控制系统 Robotics 控制 3.6 3.6 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法 3.6.4 模糊控制工作原理 例：一热处理用的电热炉，按工艺要求须保持炉温600O不变。由 于炉温受零件数量、体积、环境温度变化、电网电压波动等影 响，会出现波动所以要设计控制器。 控制方式：通过改变可控硅的导通角实现；也可以通过PWM方式 调节。人工调节时，通过面板上的电位器实现，计 算机调节通过驱动线路实现。 Robotics 控制 3.6 3.6 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法 3.6.4 模糊控制工作原理 典型的

24、温度控制电路如图 INT1，INT2过零检测，PB7触发控制，AN0传感器输入A/D。 Robotics 控制 3.6 3.6 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法 3.6.4 模糊控制工作原理 人工操作时，根据经验，控制规则可以用语言描述如下： 如果炉稳低于600OC则升压，低得越多升压越高； 如果炉稳高于600OC则降压，高得越多降压越低； 如果炉稳等于600OC则保持电压不变； 采用模糊控制时，其工作原理如下： 1、模糊控制器的输入变量与输出变量 设定炉温t0=600，测量炉稳t（K），则将误差e(K)=t0-t(K) 作为模糊控制的输入变量。 输出变量为：控制电压u，可通过

25、改变可控硅的导通角或PWM 比例实现。 Robotics 控制 3.6 3.6 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法 3.6.4 模糊控制工作原理 2、输入变量及输出变量的模糊语言描述（模糊化） 设描述输入及输出变量的语言值的模糊子集为： 负大，负小，0，正小，正大 或记为 NB，NS，0，PS，PB 设误差e的论域为X，并将误差大小分为七个等级，为：-3，-2， -1，0，1，2，3，则有：X=-3，-2，-1，0，1，2，3 选控制变量u的论域为Y，并将其也分为七个等级，为：-3，-2， -1，0，1，2，3，则有：Y=-3，-2，-1，0，1，2，3 定义其隶属度函数如图：

26、Robotics 控制 3.6 3.6 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法 3.6.4 模糊控制工作原理 由此得模糊变量赋值表： Robotics 控制 3.6 3.6 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法 3.6.4 模糊控制工作原理 3、模糊控制规则的语言描述 根据手动控制策略，规则为： （1）若e负大，则u正大； （2）若e负小，则u正小； （3）若e为零，则u为零； （4）若e正小，则u负小； （5）若e正大，则u负大； 由此可得控制规则表： eNBNS0PSPB uPBPS0NSNB Robotics 控制 3.6 3.6 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法 3.6.4 模糊控制工作原理 4、模糊控制规则的矩阵形式 模糊控制规则实际上是从误差论域X到控制量论域Y的模糊关 系R，可记为： 从模糊赋制值表可得： )()( )()()( ueue ueueue NBPBNSPS OOPSN