1332等边三角形(第2课时)

1、教学课题 13.3.2等边三角形（第2课时） 课标要求 1.知识与技能：（1 ）探索一发现一猜想一证明直角三角形中有一个角为 30的性质. （2）有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用. 2过程与方法：（1）经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，引导学生 体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系. （2）培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力. 3.情感目标：在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活 动，体验数学活动中的探索与创新感受数学的严谨性. 、认知层次 知识点 识记 理解 应用 综合 知识点1、 探索并理解含 30 的直角三 角形的性质。 V 知识点

2、2 会应用含30 的直角三角形 的性质进行计 算与简单证 明。 V 目标设计 有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用 教学设计过程 情境一提出问题，创设情境 我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质.大家可 能已猜到，我让大家准备好的含 30角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢? 问题：用两个全等的含 30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三 角形吗？说说你的理由. 由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你 的结论吗？ 情境二导入新课 （让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，

3、同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的 结论，还需要给予证明） 用含30角的直角三角尺摆出了如下两个三角形. 其中，图（1）是等边三角形，因为 ABD ACD，所以AB=AC，又因为Rt ABD 中, / BAD=60 问题1 角形中，30 问题2 ，所以/ ABD=60。，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形.由此你能得出在直角三 角所对的直角边与斜边的关系吗？ 我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？ 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 已知：如图，在 Rt ABC中，/ C=90 1 求证：BC= - AB 2

4、 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半. ,/ BAC=30 . 证明：延长 BC至D，使CD=BC，连接 在 ABC 中，/ ACB=90 ，/ BAC=30 延长BC至D，使CD=BC，连接AD / ACB=60 ,/ ACD=90 . / AC=AC , ABC ADC ( SAS). AB=AD (全等三角形的对应边相等) ABD是等边三角形(有一个角是 11 BC= BD= AB . 22 拓展应用 右图是屋架设计图的一部分，点 DE垂直于横梁AC , AB=7.4m , DE要多长？ 观察图形可以发现在Rt AED 11 AD . ，则/ （如下图） B=60 60的等腰三角形是

5、等边三角形） 情境三 例1 立柱BC、 立柱BD、 分析: D是斜梁AB的中点, / A=30 , 与Rt ACB中，由于 / A=30 ，所以DE=AD , BC=AB，又由D是AB的中点，所以 22 解： DE 丄 AC , BC 丄 AC , / A=30 11 BC= AB , DE= AD , 22 1 BD= X 7.4=3.7 ( m). 2 1 又 AD= AB, 2 11 DE= AD= X 3.7=1.85 22 答：立柱BC的长是3.7m, 例2 等腰三角形的底角为 DE的长是1.85m. 15，腰长为2a,求腰上的高. 1 DE= AB . 4 已知：如图，在 ABC

6、中，AB=AC=2a , / ABC= / ACB=15 , CD 是腰 AB 上的高. 求：CD的长. 解：/ ABC= / ACB=15 , / DAC= / ABC+ / BAC=30 . CD= 2AC=a （在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的 一半）. 习题设计 1.如图：在 RtA ABC 中/ A=30, AB+BC=12cm,贝U AB=cm 2.如图： ABC是等边三角形， AD丄BC,DE丄AB, 若 AB=8cm, BD=, BE= 3.如图，在 ABC 中， AB=AC , / BAC= 120 , AC的垂直平分线 EF交AC 于点E,交BC于点F。求证：BF=2CF. 4.如图，在 ABC 中， / ACB= 90 / B= 15 , AB的垂直平分线分别交 于 D、E。求证：DB=2AC BC、AB 5.已知：如图， ABC中，/ ACB=90 , CD是高, 1 求证：B