九级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法课件 （新版）新人教版

1、27.3 位 似 第1课时 位似图形的概念及画法 九年级下册 学习目标学习目标 1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联 系和区别，掌握位似图形的相关知识； 2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法 将一个图形放大或缩小； 1下列说法正确的是( ) A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等 B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似 C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似 D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似 预习反馈预习反馈 D 2用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位 似中心位置可能在( ) A.原图形的外部 B.原图

2、形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置 3.下面是ABC位似图形的几种画法,其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D C 4.利用位似图形将一个图形放大或缩小时,首先要选取一点作为位似中心,那么位似 中心可以在() A.图形外B.图形内 C.图形上D.以上都可以 5.如图,在正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上顺次截取AA=BB=CC=DD,根据所 学知识,我们知道四边形ABCD也是正方形,且正方形ABCD相似于正方形 ABCD,其中点A与A,点B与B,点C与C,点D与D是对应顶点,那么这两个正方形是 位似图形吗?如果是位似图形,请找出位似中心;如果不是位似图形,请

3、说明理由. :,解 这两个正方形不是位似图形 因为它们对应点的连线所在的直线不交于同一点. D 在幻灯机放映图片的在幻灯机放映图片的 过程中，这些图片有过程中，这些图片有 什么关系呢？什么关系呢？ 幻灯机在幻灯机在 哪儿呢？哪儿呢？ 放幻灯片放幻灯片 A/ B/ D/C/ A B DC 课堂导入课堂导入 这两个图形有哪些特征呢？ 1两图形相似； 2每组对应点所在直线都经过同一点； 3. 对应边互相平行. 知识点一：位似图形的定义 课堂探究课堂探究 如果两个如果两个相似图形相似图形的每组对应点所在的直线的每组对应点所在的直线都交于一点都交于一点， 对应边互相对应边互相平行平行，那么这样的两个图形

4、叫做，那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形，这个交，这个交 点叫做点叫做位似中心位似中心 . A B D C A/ B/ D/ C/ O 1两图形相似；两图形相似； 同时满足下面三个条件的两个图形才叫做同时满足下面三个条件的两个图形才叫做 位似图形三条件缺一不可位似图形三条件缺一不可 显然，位似图形是显然，位似图形是相似图形的相似图形的特殊特殊情形，情形，其其相似比相似比又叫做它们的又叫做它们的位似位似 比比. . 2每组对应点所在直线都经过同一点；每组对应点所在直线都经过同一点； 3. 对应边互相平行对应边互相平行. 例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出 其

5、位似中心 解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图 形，位似中心为点O； (5)不是位似图形 例题解析例题解析 1. 下列3个图形中是位似图形的有() A0个 B1个 C2个 D3个 C 小试牛刀小试牛刀 解：做法如下： (1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O， 点O就是位似中心； (2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线 交于点O，点O就是位似中心； (3)连接AA、BB，AA、BB的交点就是位似中心O. 2. 找出下列图形的位似中心 图中有多边形相似吗？如果有，那么

6、这种相似有什么特征？ C B B/ C/ O A/ A A B DC E FP 知识点二：位似图形的性质 课堂探究课堂探究 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于位似比. 1.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； 位似图形有以下性质： 归纳总结归纳总结 例2 中考ABC与ABC是位似图形，且ABC 与ABC的 位似比是12，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是() A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 解析：ABC与ABC是位似图形，且ABC与 ABC的位似比是12， ABC与ABC相似，且相似比为12. ABC与ABC的面积比为14. ABC的面积是3，ABC的面

7、积是12. D 例题解析例题解析 两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图 形的性质，位似图形都满足，可以直接运用 归纳总结归纳总结 1、如图，OAB和OCD是位似图形，AB与CD平行 吗？为什么？ 解：解：ABCD. 理由如下：理由如下： OAB和和OCD是位似图形，是位似图形， OABOCD. OABC. ABCD. 小试牛刀小试牛刀 C O D A B 2、如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似 中心，若OA：OA11：3，则C1D1：CD () A1：2 B1：3 C3：1 D1：4 C 3、如图，ABC与DEF是位似图形，点O是位似中心，相 似比是1：2，已知

8、DE4，则AB的长是() A2 B4 C8 D1 A 知识点三：位似图形的画法 课堂探究课堂探究 画位似多边形的一般步骤： (1)确定位似中心； (2)分别连接位似中心和能代 表原多边形的关键点； (3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似 多边形的对应点； (4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形 例3 如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶 点均为小正方形的顶点 (1)以O为位似中心，在网格图中作ABC，使 ABC和ABC位似，且位 似比为 12； (2) 连接(1)中的AA，求四边形AACC的周长 (结果保留根号) 例题解析例题解析 小试牛刀小试牛刀

9、解：(1)如图，画图步骤：连接OA、OB、OC； 分别延长OA至D，OB至E，OC至F，使ADOA，BEBO，CFCO； 顺次连接D、E、F，DEF是所求作的三角形； (2)如图，画图步骤：连接OA、OB、OC， 作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MNNQCQ， 连接OM，作NFOM交OC于F， 再依次作EFBC交OB于E，DEAB交OA于D， 连接DF，DEF是所求作的三角形 2. 在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣 赏如图，点P为放映机的光源，ABC是胶片上面的画面，ABC为银幕 上看到的画面若胶片上图片的规格是2.5cm2.5cm，放映的银幕规格是 2m2m，

10、光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映 的图象正好布满整个银幕？ 2 2 0.22.5 10 16. 16 A B CABCPxm x x Pm 解：图中是的位似图形，设银幕距离光源 为时， 放映的图象正好布满整个银幕， 则位似比为， 解得 即银幕距离光源时，放映的图象正好布满整个银幕 3. 如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且ABCDEF， (1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明； (2)若AB2，CD3，求EF的长 1 223 22 35 6 . 5 DFEDBA BFEBDCAEBDEC ABCDEFDFEDBA BFEBDCAEBDEC DFEDB

11、A BFEBDCAEBDEC BFEBDCAEBDECABCD ABBEBEEF DCECBCDC EF 解：与，与，与都是位似图形 理由：， 且对应边都交于一点， 与，与，与都是位似图形； ， ， ， ， ， 解得 1下图中的两个图形不是位似图形的是( )D 随堂检测随堂检测 2下列关于位 似图形的表述： 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直 线都经过同 一个点，那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 其中正确命题的序号是() A B C D A 3图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是() A点M B点N C点O D点P D 4.如图，在平行四边形ABCD中，找出一对是位似图形的三角形： _. .AOBCODAODCOB解：答案不唯一，如与或与 5.如图,矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形,A为位似中心.已 知矩形ABCD的周长为24,BB=4