菱形（第1课时）1

1、 19.2.2 19.2.2 菱菱 形（形（1 1） 两组对边两组对边 分别平行分别平行 情景创设情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边我们已经知道平行四边形是特殊的四边 形，因此平行四边形除具有四边形的性形，因此平行四边形除具有四边形的性 质外，还有它的特殊性质，同样对于平质外，还有它的特殊性质，同样对于平 行四边形来说有特殊情况即特殊的平行行四边形来说有特殊情况即特殊的平行 四边形，我们已经研究了一种特殊的平四边形，我们已经研究了一种特殊的平 行四边形行四边形矩形矩形 ；这堂课还要；这堂课还要研究另研究另 一种特殊的平行四边形一种特殊的平行四边形菱形菱形 平行平行 四边形四边形 矩形

2、矩形 菱形菱形 有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形；叫做菱形； 他是这样做的：将一张长方形的纸他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？ 菱形的性质：菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直，）菱形的两条对角

3、线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形； 已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图， 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 A BC D O 在在ABDABD中，中， 又又BO=DOBO=DO AB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等） ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD 同理：同理： ACAC平分平分BCDBCD； BDBD平分平分ABCABC和和ADCA

4、DC 求证求证：ACBD ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分ABC和和ADC 命题：命题：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角； 相等的线段：相等的线段： 相等的角：相等的角： 等腰三角形有：等腰三角形有： 直角三角形有：直角三角形有： 全等三角形有：全等三角形有： 已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8 ABC DBC ACD ABD Rt

5、AOB RtBOC RtCOD RtDOA RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABD BCD ABC ACD A BC D O 1 2 3 4 5 6 7 8 菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等 边边 对角线对角线 角角 菱形的四条边相等菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平，菱形的两条对角线互相垂直平， 每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。 A D C B O 【菱形的面积公式【菱形的面积公式】 菱形是菱形是特殊的平行

6、四边形特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC. AE 思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对利用对 角线能角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? 2 1 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD 菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半 为什么为什么? 3、已知，菱形对角线长分别为、已知，菱形对角线长分别为12cm和和 16cm， 求菱形的高。求菱形的高。 A B C D 如图，菱形花坛

7、如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m， ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到坛的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.01m 0.01m ） 2 OO 1 1定义：定义： 2 2性质：性质： 3面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半 1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那 么它的边长是么它的边长是_._. 2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度， 则则BACBAC_._. O D C B A 3cm3cm 6060度度 3.3.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线是两条