新华东师大版九年级数学下册《27章 圆27.1 圆的认识圆周角》课件_1

1、27.1.327.1.3圆的认识圆的认识 华师大版九年级下册华师大版九年级下册 复习回顾复习回顾: 答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角. . OO A A B B2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的圆心角、弧、弦三个量之间关系的 一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？ 1.什么叫圆心角什么叫圆心角? 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等， 那么它们所对应的其余两个量都分别相等。那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 圆心角的顶点发生变化时圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况我们得到几种情况: A

2、 . O B C . O B C A . O B C A 你能仿照圆心角的定义给圆周你能仿照圆心角的定义给圆周 角下个定义吗角下个定义吗? ? 圆周角定义圆周角定义: 顶点在圆顶点在圆 上上,并且两边都和圆相交并且两边都和圆相交 的角叫圆周角的角叫圆周角. 特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交. . O B C A 辨别是非 如图所示的角，哪些是圆周角如图所示的角，哪些是圆周角 如图，线段如图，线段ABAB是是O O的直径，点的直径，点C C是是O O上任上任 意一点（除点意一点（除点A A、B B），那么，），那么，ACBACB就是直径就是直径

3、ABAB所对的圆周角，想想看，所对的圆周角，想想看，ACBACB会是怎样的会是怎样的 角？角？ O O C C B B A A 解：解：ACBACB是直角（是直角（9090） OA=OB=OCOA=OB=OC 1 = 2, 3 = 4 1 = 2, 3 = 4 又又1 +2 +3 + 41 +2 +3 + 4 = 180= 180 ACB=2+3=180ACB=2+3=1802=902=90 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于9090 9090的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径 1 2 3 4 C 类比圆心角类比圆心角 探知探知 圆周角圆

4、周角 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆心角圆心角相等相等. . 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆周角圆周角有什么有什么 关系？关系？ n 为了解决这个问题为了解决这个问题, ,我们先探究我们先探究同弧同弧所对的所对的圆周角圆周角 和和圆心角圆心角之间有的关系之间有的关系. . 你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗? 红烛课件网提供! O O C C B B A A 思考：半圆所对的圆周角与思考：半圆所对的圆周角与 它所对的圆心角有关系吗？它所对的圆心角有关系吗？ 讨论讨论：对于一般的弧所对的圆周

5、角，又有怎样规：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样规 律呢？律呢？ 画一个圆心角画一个圆心角, ,然后再画同弧所对的圆周角然后再画同弧所对的圆周角. . 1.1.同一条弧你能画多少个圆周角同一条弧你能画多少个圆周角? ?多少个多少个圆圆 心角心角? ?用量角器量一量这些用量角器量一量这些 圆周角你有何发现？圆周角你有何发现？ 2.2.再用量角器量出圆心角的度数再用量角器量出圆心角的度数, ,你有何发现你有何发现 呢呢? ? 猜想猜想:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. A B O 猜想：猜想：在同圆在同圆(或等圆或等圆)中中,同弧或等弧所同弧

6、或等弧所 对的圆周角相等对的圆周角相等 3.3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个虽然一条弧所对的圆周角有无数个, ,但它但它 们与圆心的位置有几种情况们与圆心的位置有几种情况? ? O A BC O A B C O A B C （1） 折痕是圆周角的一条边，折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部，折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部折痕在圆周角的外部 问题解决：问题解决： 你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？ 你能证明你的发现你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度（即同弧所对的圆周角度 数等于这条弧所对的圆心角的一半）数等于这条弧所对的

7、圆心角的一半）吗？吗？ A BC O A BC O A B C O 分三种情况来证明： （1）圆心在BAC的一边上. A O B C 1 2 证明证明: OA=OC C=BAC BOC=BAC+C BAC= BOC （2）圆心在BAC的内部. O A BC D 1 2 1 2 证明证明:作直径作直径AD. BAD= BOD DAC= DOC BAD+DAC= （ BOD+DOC） 即即: BAC= BOC 1 2 1 2 O A B C （3）圆心在BAC的外部. D 证明证明:作直径作直径AD. DAB= DOB DAC= DOC DAC-DAB= （DOC-DOB） 即即: BAC= BO

8、C 1 2 1 2 1 2 1 2 结论结论 在同圆在同圆( (或等圆或等圆) )中，同弧或中，同弧或 等弧所对的圆周角等于该弧所对等弧所对的圆周角等于该弧所对 的圆心角的一半；的圆心角的一半； A B O C D E 结论结论：在同圆：在同圆(或等圆或等圆)中，同弧或等弧中，同弧或等弧 所对的所对的 圆周角相等圆周角相等 2 1 D= AOB 2 1 E= AOB C= AOB 2 1 D =EC= 圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半。都等于这条弧所对的圆心角的一半。 练习：练习： 如图，点如图，点A A

9、、B B、C C、DD在同一个圆上，在同一个圆上， 四边形四边形ABCDABCD的对角线把的对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个个 角，这些角中哪些是相等的角？角，这些角中哪些是相等的角？ D D 1 1 2 2 3 3 4 45 5 6 6 7 7 8 8 A A B B C C 11442277 33665588 解：解： 2.2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100AOB=100， 则则ACB=ACB=_ _ _； O A B C 1.1.求圆中角求圆中角X X的度数的度数 B A O. 70 x A O. X 120 130130 3535 120120 4 4、在、在O O中

10、，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 (2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，则，则x=x=_ _ _； 3. 3. 如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=_ CAD=_； 2020 2525 圆周角定理圆周角定理 在同圆在同圆( (或等圆或等圆) )中，同弧或中，同弧或 等弧等弧所对的圆周角相等，所对的圆周角相等，都都等于等于 该弧所对的圆心角的该弧所对的圆心角的一半一半； 应用举例应用举例 解解 例例2

11、如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，A80求求 ABC的度数的度数 图 23.1.12 AB是是 O的直径的直径 ACB90(直径所直径所 对的圆周角是直角对的圆周角是直角) ABC180AACB 1808090 10 例3 试分别求出图中x的度数。 5.AB5.AB、ACAC为为O O的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35 ， 求求BOCBOC的度数。的度数。 BOC =140BOC =140 1. 1.如图，在如图，在O O中，中，BC=2DEBC=2DE， BOC=84BOC=84， 求求 A A的度数。的度数

12、。 A=21A=21 2. 如何找到一个圆形零件的圆心位置？如何找到一个圆形零件的圆心位置？ 有什么简捷的方法？有什么简捷的方法？ 如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心 吗？你有多少种方法？与同学交流一下吗？你有多少种方法？与同学交流一下 D A B C O O O 方法一方法一 方法二方法二 方法三方法三 方法四方法四 A B 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上， 这个多边形叫做这个多边形叫做圆内接多边形圆内接多边形，这个圆叫做，这个圆叫做 这个这个多边形的外接圆多边形的外接圆。 D C B A O 如图，你能找

13、出如图，你能找出 A与与C 之间的数量关系吗？之间的数量关系吗？ B与与D呢？呢？ 圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC, 以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D,交交AC于于E, 求证：求证： BD=DE 证明：连结证明：连结AD. AB是圆的直径，点是圆的直径，点D在圆上，在圆上， ADB=90， ADBC， AB=AC， AD平分顶角平分顶角BAC，即，即BAD=CAD， BD= DE （同圆或等圆中，相等的圆周角（同圆或等圆中，相等的圆周角 所对弧相等）。所对弧相等）。 A B C D E 练习二：练习二： 如图，如图，P是是ABC的外接圆上的一点的外接圆上的一点 APC=CPB=60。求证：。求证：ABC是等是等 边三角形。边三角形。 A P B C O 证明：证明：ABC和和APC 都是都是 所对的圆周角。所对的圆周角。 AC ABC=APC=60 (同弧所对的圆周角相等）同弧所对的圆周角相等） 同理，同理，BAC和和CPB都是都是 所对所对 的圆周角，的圆周角， BC BAC=CPB=60。 ABC等边三角形。等边三角形。 5.5.如图如图, ,ABCABC的顶点均在的顶点均在O O上上, , AB=4, C=30AB=4, C=30, ,求求O O的直径的直径. . O O