岩土力学：chpt4 土的压缩与固结

1、岩土工程研究所 工程实例工程实例 问题：问题： 沉降沉降2.22.2米，米， 且左右两部分且左右两部分 存在明显的沉存在明显的沉 降差。降差。 墨西哥某宫殿墨西哥某宫殿 地基：地基：20多米厚的粘土多米厚的粘土 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 岩土工程研究所 修建新建筑物：引起原有建筑物开裂修建新建筑物：引起原有建筑物开裂 新建新建1111 层楼房层楼房已有已有4 4 层楼房层楼房 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 岩土工程研究所 建筑物过长：长高比建筑物过长：长高比7.6:1:1 47m 39 150 194199 175 87 沉降曲线沉降曲线(mm) 第四章第四章

2、土的压缩与固结土的压缩与固结 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 4-1 4-1 概概 述述 如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本身的自重应 力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附加应力作 用，这都将导致地基土体的变形。 土体变形可分为：体积变形和形状变形。 本章只讨论由正应力引起的体积变形，即由于外荷载导致地基内正应力 增加，使得土体体积缩小。 在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而引起建筑物基础的竖 直方向的位移（或下沉）称为沉降。 为什么研究沉降？ 基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响上部建筑物的正常 使用，甚至会危

3、及建筑物的安全。 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 4-2 4-2 土的压缩特性土的压缩特性 一、土的压缩与固结 在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为压缩。 通常，土粒本身和孔隙水的压缩量可以忽略不计，在研究土的压缩 时，均认为土体压缩完全是由于土中孔隙体积减小的结果。 土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。 在三维应力边界条件下，饱和土体地基受荷载作用后产生的总沉降 量St可以看作由三部分组成：瞬时沉降Si、主固结沉降Sc、次固结 沉降Ss，即 St=Si+Sc+Ss 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 瞬时沉降是指在加荷后立

4、即发生的沉降。对于饱和粘土来说，由于 在很短的时间内，孔隙中的水来不及排出，加之土体中的水和土粒 是不可压缩的，因而瞬时沉降是在没有体积变形的条件下发生的， 它主要是由于土体的侧向变形引起的，是形状变形。如果饱和土体 处于无侧向变形条件下，则可以认为Si=0。 在荷载作用下饱和土体中孔隙水的排出导致土体体积随时间逐渐缩 小，有效应力逐渐增加，这一过程称为主固结，也就是通常所指的 固结。它占了总沉降的主要部分。 土体在主固结沉降完成之后在有效应力不变的情况下还会随着时间 的增长进一步产生沉降，这就是次固结沉降。 岩土工程研究所 二、土的压缩性指标 （一）室内固结试验与压缩曲线 为了研究土的压缩特

5、性，通常可在试验室内进行固结试验，从而测定土 的压缩性指标。室内固结试验的主要装置为固结仪，如图41所示。 用这种仪器进行试验时，由于刚性护 环所限，试样只能在竖向产生压缩， 而不能产生侧向变形，故称为单向固 结试验或侧限固结试验。 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 岩土工程研究所 F 固结容器：固结容器： 环刀、护环、导环、透水环刀、护环、导环、透水 石、加压上盖和量表架等石、加压上盖和量表架等 F 加压设备：杠杆比例加压设备：杠杆比例1:101:10 F 变形测量设备变形测量设备 支架支架 加压设备加压设备 固结容器固结容器 变形测量变形测量 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩

6、与固结 岩土工程研究所 水槽水槽 内环内环 环刀环刀 透水石透水石 试样试样 传压板传压板 百分表百分表 施加荷载，静置至变形稳定施加荷载，静置至变形稳定 逐级加大荷载逐级加大荷载 测定：测定： 轴向应力轴向应力 轴向变形轴向变形 时间时间 试验结果：试验结果： P1 s1 e1 e0 P t e s t P2 s2 e2 P3 s3 e3 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。 根据固结试验的结果可建立压力p与相应的稳 定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。 压缩曲线可以按两种方式绘制，一

7、种是按普 通直角坐标绘制的ep曲线；另一种是用半 对数直角坐标绘制的elgp曲线。 同一种土的孔隙比并不是固定不变的，所谓 的稳定也只是指附加应力完全转化为有效应 力而言的。 荷载率，固结稳定 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 （二）压缩系数 压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。 我们可以用单位压力增量所引起的孔隙比改变，即压缩曲线的割线的 坡度来表征土的压缩性高低。 式中：av称为压缩系数，即割线 M1M2的坡度，以kPa-1或MPa-1计。 e1， e2为p1，p2相对应的孔隙比。 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 压缩系数av是表征土压缩

8、性的重要指标之一。 在工程中，习惯上采用100kPa和200kPa范围的压缩系数来衡量土的 压缩性高低。 我国的建筑地基基础设计规范按av的大小，划分地基土的压缩性。 当av0.1MPa-1时 属低压缩性土 当0.1MPa -1 av0.5MPa -1时 属中压缩性土 当av 0.5MPa -1时 属高压缩性土 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 （三）压缩指数与回弹再压缩曲线 土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横轴p用对数 坐标，而纵轴e用普通坐标，由此得到的压缩曲线称为elgp曲线。 在较高的压力范围内，elgp曲线近似地为一直线，可用直线的坡度 压缩

9、指数Cc来表示土的压缩性高低，即 式中：e1，e2分别为p1，p2所对应的 孔隙比。 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 虽然压缩系数和压缩指数都是反映土的压缩性的指标，但两者有所不 同。前者随所取的初始压力及压力增量的大小而异，而后者在较高的 压力范围内是常数。 为了研究土的卸载回弹和再压缩的特性，可以进行卸荷和再加荷的固 结试验。 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 （四）其它压缩性指标 除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积压缩系数ms、压缩模量Es 和变形模量等。 体积压缩系数ms定义为土体在单位应力作用下单位体积的体积变化，其 大小等

10、于av /(1+e1)，其中，e1为初始孔隙比。 压缩模量Es定义为土体在无侧向变形条件下，竖向应力与竖向应变之比 ，其大小等于1/mv，即Es=z /z 。 Es的大小反映了土体在单向压缩条件 下对压缩变形的抵抗能力。 变形模量E表示土体在无侧限条件下应力与应变之比，相当于理想弹性体 的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量。E的大小 反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 （四）其它压缩性指标 广义虎克定律： 泊松比：0.30.4，饱和土在不排水条件下接近0.5 变形模量与压缩模量之间的关系： 1 2 1 2 s EE 变

11、形模量 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 （五）应力历史对粘性土压缩性的影响 所谓应力历史，就是土体在历史上曾经受到过的应力状态。 固结应力是指能够使土体产生固结或压缩的应力。就地基土而言，能够 使土体产生固结或压缩的应力主要有两种：其一是土的自重应力；其二 是外荷在地基内部引起的附加应力。 我们把土在历史上曾受到过的最大有效应力称为前期固结应力，以pc表 示；而把前期固结应力与现有有效应力po之比定义为超固结比，以OCR 表示，即OCR=pc/ po。对于天然土，当OCR1时，该土是超固结土； 当OCR=1时，则为正常固结土。如果土在自重应力po作用下尚未完全固 结

12、，则其现有有效应力po小于现有固结应力po，即po po，这种土称为 欠固结土。 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 对欠固结土，其现有有效应力即是历史上 曾经受到过的最大有效应力，因此，其OCR=1，故欠固结土实际上是 属于正常固结土一类。 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 4-3 4-3 单向压缩量公式单向压缩量公式 一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设 目前工程中广泛采用的计算地基沉降的分层总和法是以无侧向变形条件 下的压缩量公式为基础的，它的基本假定是： （1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本 身的压缩可忽略不

13、计； （2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形； （3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 二、单向压缩量公式 加p之前：p1, V1(1+e1)Vs 加 p稳定之后：p1+ p，V2(1+e2)Vs，S=H-H 由p引起的单位体积土体的体积变化： 1 21 1 21 1 21 1)1 ( )1 ()1 ( e ee Ve VeVe V VV s ss 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 二、单向压缩量公式 根据av，mv和Es的定义，上式又可表示为 H S HA AHHA V VV 1 21 无侧向

14、变形条件下的土层压缩量计算公式为 1 21 1 21 1 21 1)1 ( )1 ()1 ( e ee Ve VeVe V VV s ss 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 4-4 4-4 地基沉降计算的地基沉降计算的e ep p曲线法曲线法 一、分层总和法简介 工程上计算地基的沉降时，在地基 可能产生压缩的土层深度内，按土 的特性和应力状态的变化将地基分 为若干（n）层，假定每一分层土质 均匀且应力沿厚度均匀分布，然后 对每一分层分别计算其压缩量Si， 最后将各分层的压缩量总和起来， 即得地基表面的最终沉降量S，这 种方法称为分层总和法。 岩土工程研究所 第四章第四

15、章 土的压缩与固结土的压缩与固结 4-4 4-4 地基沉降计算的地基沉降计算的e ep p曲线法曲线法 一、分层总和法简介 实际计算地基土的压缩量时，只须 考虑某一深度范围内内土层的压缩 量，这一深度范围内的土层就称为 “压缩层”。对于一般粘性土，当 地基某深度的附加应力z 与自重应 力s之比等于0.2时，该深度范围内 的土层即为压缩层；对于软粘土， 则以z / s=0.1为标准确定压缩层 的厚度。 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的 压缩量，然后累加得总沉降量。 分层总和法有两种基本方法：ep曲线法和el

16、gp曲线法。 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量 （1）首先根据建筑物基础的形状，结合地基中土层性状，选择沉降计算 点的位置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等情况） ，求出基底压力的大小和分布。 （2）将地基分层。24m, =0.4b, 土层交 界面，地下水位，砂土可不分层； （3）计算地基中的自重应力分布。从地面 （4）计算地基中竖向附加应力分布。 （5）按算术平均求各分层平均自重应力和 平均附加应力。(注意：也可以直接计算各 土层中点处的自重应力及附加应力) 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固

17、结 二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量 （6）求出第i分层的压缩量。pe（注意： 不同土层要用不同曲线），代公式： （7）最后将每一分层的压缩量累加，即得 地基的总沉降量为：S= Si i i ii i H e ee S 1 21 1 ii si iiviii i vi i Hp E HpmHp e a S 1 1 1 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 【例题41】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图412（a）所 示。基础长度L=10m，宽度B=5m，埋置深度D=1.5m，其上作用着中心 荷载P=10000kN。地基土的天然湿重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图

18、 （b）所示。若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 【解】（1）由L/B=10/5=210可知，属于空间问题，且为中心荷载，所 以基底压力为 p=P/(LB)=1000/(105)200kPa 基底净压力为 pn=p-D=200-20 1.5170kPa （2）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度 Hi=2.5m。 （3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线见图4 12（a） s0= D=20 1.5=30kPa s1= s0 +H1=30+20 2.5=80kPa 岩土工程研究所 第

19、四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 s2= s1 +H2=80+(21-9.8) 2.5=108kPa s3= s2 +H3=108+(21-9.8) 2.5=136kPa s4= s3 +H4=136+(21-9.8) 2.5=164kPa s5= s4 +H5=164+(21-9.8) 2.5=192kPa （4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图412(a)。该基 础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此，通过中心 点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度L1=5m，宽度 B1=2.5m。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意 深度zi处的附加应力为任一

20、分块在该点引起的附加应力的4倍，计算 结果如下表所示。 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 （5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第4点处有 z4/ s40.195p0 超固结 1、定pc位置线和C点; 2、由p0 和e0 定D; 3、作DD 4、连DC （3） p0 =pc0, up, p=u+ 4、时间t趋于无穷大： u=0, =p 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 从固结模型模拟的土体的固结过程可以看出： 在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中各点的超孔隙水 应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程，或者说是超孔隙水 应力逐渐转化

21、为附加有效应力的过程，而在这种转化的过程中，任 一时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力原理，即p = u + 。 因此，关于求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就变成求解在 附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问题。 因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，附加有效应力就可根据有效 应力原理求得，从而，根据上节介绍的理论，求得该时刻的土层压 缩量。 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 二、太沙基（Terzaghi）单向固结理论 太沙基单向固结理论有下列一些基本假定： （1）土是均质、各向同性且饱和的； （2）土粒和孔隙水是不可压缩的，土的压缩完全由孔隙体积的

22、减小 引起； （3）土的压缩和固结仅在竖直方向发生； （4）孔隙水的向外排出符合达西定律，土的固结快慢决定于它的渗 流速度； （5）在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数等均视为常数； （6）地面上作用着连续均布荷载并且是一次施加的。 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 不透水岩层上：均质、各向同性的饱和粘土层；连续均布荷载； t=0时： h0=u0/rw p/rw t=t时：顶面测压管h=u/rw ；底面与顶面测压管水头差dh; t=t时：顶面流出 q； 底面流入: dt时间内净流出水量： )(dz z q q dzdt z q dtdz z q qqdtdQ )(

23、 dt内，单元体上的有效应力增 量为d，则单元体体积的减小 可根据式(4-13) 表示为 dzdmdV v 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 由于在固结过程中，外荷保持不变，因而在z深度处的附加应力也为常数 ，则有效应力的增加将等于孔隙水应力的减小 dzdmdV v dt t u duupdd )( dzdt t u mdV v t u m z q v z uk z h kkiq w 2 2 z u C t u v (4-37) 任何时刻t，任何位置z，土体中孔隙水压力u都 必须满足该方程。反过来，在一定的初始条件 和边界条件下，由式（4-37）可以求解得任一 深度z

24、在任一时刻t的孔隙水应力的表达式。 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 式（437）在一定的边界条件下可求得解析解： 对于图4-24所示的土层和受荷情况，其初始条件和边界条件为 t=0以及0zH时，u0=p 0t以及z=H时，q=0, 从而 t=以及0zH时，u=0 分离变量法求解： 式中，m正奇数（1，3，5.）；Tv时间因数，无因次，表示为 0 z u v Tm m e H zm m pu 4 1 2 2 2 sin 14 2 H tC T v v 其中，H为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面排水条件下为土 层厚度的一半。 式（4-38）表示图4-24

25、所示的土层和受荷情况在单向固结条件下，土体中孔隙水 应力随时间、深度而变化的表达式。孔隙水应力是时间和深度的函数。任一时刻 任一点的孔隙水应力可由式（4-38）求得。 (4-38) 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 三、固结度及其应用 所谓固结度，就是指在某一附加应力下，经某一时间t后，土体发生固结 或孔隙水应力消散的程度。对某一深度z处土层经时间t后，该点的固结 度可用下式表示 式中：uo初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附加应力p； ut时刻该点的孔隙水应力。 某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，为此，常常引入 土层平均固结度的概念，它被定义为 岩土工

26、程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 或者 式中：st经过时间t后的基础沉降量； s基础的最终沉降量。 (4-41) 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力 的大小无关，但与附加应力的分布形式有关。 反映附加应力分布形态的参数 ： 对图424所示的问题，附加应力为（沿竖向）均匀分布 pHdzu H 0 0 438代入441 1 4 22 4 25 4 9 4 2 2 2 222 18 1 . 25 1 9 18 1 m Tm TTT v vvv e m eeeU z z 定义为透水面上的附加应力与

27、不透水面上附加应力之比。 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 情况1，其附加应力随深度呈逐渐增大的正三角形分布。其初始条件为： 当t=0时，0zH， 。 据此，式（4-37）可求解得 Hzu z / 0 1 4 )12( 3 1 3 2 2 ) 12( ) 1(32 1 n Tn n v e n U 1 )1 (2 TR UU U 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 为了使用的方便，已将各种附加应力呈直线分布（即不同值）情况下 土层的平均固结度与时间因数之间的关系绘制成曲线，如图426所示 。 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩

28、与固结 利用图426和式（442），可以解决下列两类沉降计算问题： （1）已知土层的最终沉降量S，求某一固结历时t已完成的沉降St 1、由k，av，e1，H和给定的t，算出Cv和时间因数Tv； 2、利用图426中的曲线查出固结度U； 3、再由式（442）求得StSU。 （2）已知土层的最终沉降量S，求土层产生某一沉降量St所需的时间t 1、平均固结度U=St/S； 2、图中查得时间因数Tv； 3、再按式t = H2 Tv / Cv求出所需的时间。 岩土工程研究所 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 【例题44】设饱和粘土层的厚度为10m，位于不透水坚硬岩层上， 由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和 分布如图427所示。若土层的初始孔隙比e1为0.8，压缩系数av为 2.510-4kPa，渗透系数k为2.0cm/a。试问:(1)加荷一年后，基础中心 点的沉降量为多少？(2)当基础的沉降量达 到20cm时需要多少时间？ 【解】（1）该圆该土层的平均附加应力为 z=(240+160)