旋转培优专题

1、旋转模型 1- “Y”形模型例 1：请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点 P，且 PA=2， PB=3 ， PC=1、求 BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是：将BPC绕点 B 逆时针旋转60，画出旋转后的图形（如图2），连接PP，可得 P PC是等边三角形， 而 PP A 又是直角三角形 （由勾股定理的逆定理可证），所以 APB=150，而 BPC= APB=150，进而求出等边ABC的边长为7 ，问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=5 ， BP=2 ，PC=1求 BPC度数的大小和正方形

2、ABCD的边长配套练习：1. 如图，若在正六边形 ABCDEF内有一点 P，且 PA= 2 13 ， PB=4，PC=2，则 BPC的度数为 _，正六边形 ABCDEF的边长为 _.2. 等边三角形 ABC有一点 P，PA=3， PB=5， PC=4，求 APC的度数 .PABC旋转模型 2- 共顶点模型一、常见共顶点（手拉手）模型结论（请自行证明）1. 共顶点等边三角形结论：A(1)BCD ACED(2)BD=AEF(3) AFB=60BEC(4) FC平分 BFE(5) FB=FA+FC； FE=FD+FC2. 共顶点等腰直角三角形形结论：A(1) BCD ACE(2)BD=AEF D(3

3、) AFB=90(4)平分BFEFC(5)FB=FA+2 FC； FE=FD+2 FCBC(6)2222AE BDADBEE(7)S ACDSBCE(8)I 是 AD中点，则 CI BE，CI= 1 BE2配套练习：如图 1，在 Rt ABC中， A=90， AB=AC，点 D， E分别在边AB， AC上， AD=AE，连接 DC，点 M， P， N分别为 DE， DC， BC的中点（1）观察猜想图 1中，线段与的数量关系是，位置关系是；PMPN（2）探究证明把 ADE绕点 A逆时针方向旋转到图2 的位置，连接 MN， BD， CE，判断 PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点A在平面

4、内自由旋转，若=4，=10，请直接写出面积的最大值ADEADABPMN旋转模型 3- 角含半角模型例 1：通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题通一类的目的原题：如图 1，点 E、F 分别在正方形ABCD的边 BC、CD上， EAF=45，连接 EF，则 EF=BE+DF，试说明理由(1) 补充证明过程四边形 ABCD是正方形，AB=CD， BAD= B= ADC=90，把 ABE绕点 A 逆时针旋转90至 ADG，可使 AB与 AD重合 ADG= B=90， ADC+ADG=180，点F、 D、 G共线(2) 类比引申如图 2，四边形ABCD中， AB=AD， BAD=90点 E、

5、F 分别在边 BC、CD上， EAF=45若B、 D都不是直角，则当B 与 D满足等量关系 _ 时，仍有 EF=BE+DF(3) 联想拓展如图 3，在 ABC中， BAC=90， AB=AC，点 D、E 均在边 BC上，且 DAE=45猜想 BD、DE、 EC应满足的等量关系，并证明配套练习：1. 例 1 中的图 1 条件“点 E、F 分别在正方形 ABCD的边 BC、CD上”改成“点 E、F 分别在射线 BC、 CD上”，其余条件不变，则 EF、 BE、 DF的数量关系是 _ ；2. 如图，已知等边 ABC边长为 1， D是 ABC外一点且 BDC=120， BD=CD， MDN=60求 A

6、MN的周长旋转模型 4- 对角互补模型一、常见对角互补模型结论1. 对角互补之 90ACD(3)如图， AOB= COD=90， OC平分 AOB.结论： (1) CD=CE；(2) OD+OE= 2 OC；S OCDS OCE1 OC 2 ；2OEB2. 对角互补之 120如图， AOB=120， DCE=60， OC平分 AOB.A结论： (1)= ；CCD CE(2)OD+OE=OC；(3)SOCD SOCE3 OC2 ；D4OEB配套练习：1. 四边形 ABCD被对角线 BD分为等腰直角 ABD和直角 CBD，其中 BAD和 BCD都是直角，另一条对角线 AC的长度为 2，则四边形 ABCD的面积是 _2. 在 ABC中， AB=AC， A=60，点 D是线段 BC的中点， EDF=120， DE与线段 AB相交于点，与边（或边的延长线）相交于点EDFACACF(1) 如图1， DF与 AC边相交于点 F求证： BE1CFAB ；2(2) 如图