中职数学52 弧度制课件

1、5.2 弧度制 1 1.下列命题中正确的是( ) A.终边在y轴非负半轴上的角是直角B. 第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若360（），则与 终边相同 2.与120角终边相同的角是( ) A.600k360， B.120k360， C.120(2k1）180， D.660k360， 3.若角与终边相同，则一定有( ) A.180B.0 C.360，D. 360，Z 4.与1840终边相同的最小正角 为，与1840终边相同的最 小正角是. 5.在直角坐标系中，是第几象限角 (1)360(2)720(3)1080 (4)1440 复习引入 初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的

2、? 规定把周角的作为1度的角， 用度做单位来度量角的制度叫做角度 制 360 1 我们规定，长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧 度制 在弧度制下，1弧度记做1rad . 在实际运算中，常将rad单位 省略 弧度制定义 讲授新课讲授新课 如果圆的半径为如果圆的半径为 r， 圆心角所对的弧长为 圆心角所对的弧长为 l， ， 那么，圆心角那么，圆心角?( (弧度数弧度数) )等于多少？等于多少？ 弧弧 长长 lr 2 r 3 r ? r 2 ? r 圆心角圆心角? (弧度 弧度) ? 2 ? 123 r l ? 弧度制的性质弧度制的性质 角?的弧度数的绝对值

3、|?|= 整圆所对的圆心角为 半圆所对的圆心角为 正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是零 . ? ? ? r r .2 2 ? ? ? r r . r l 角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度：将角度化为弧度： 180 ?n 角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度：将弧度化为角度： 180 ? n 常规写法 用弧度数表示角时，常常把弧度数 写成多少?的形式，不必写成小数 弧度与角度不能混用 特殊角的弧度 角 度 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 弧 度 角 度 135 o 150 o 180 o 270

4、o 360 o 弧 度 特殊角的弧度 角 度 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 弧 度 0 角 度 135 o 150 o 180 o 270 o 360 o 弧 度 特殊角的弧度 角 度 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 弧 度 0 6 ? 角 度 135 o 150 o 180 o 270 o 360 o 弧 度 特殊角的弧度 角 度 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 弧 度 0 6 ? 4 ? 角 度 135 o 150 o 180 o 270 o 360 o 弧 度 特殊角的弧度 角 度 0 o 30 o 4

5、5 o 60 o 90 o 120 o 弧 度 0 6 ? 4 ? 3 ? 角 度 135 o 150 o 180 o 270 o 360 o 弧 度 特殊角的弧度 角 度 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 弧 度 0 6 ? 4 ? 3 ? 2 ? 角 度 135 o 150 o 180 o 270 o 360 o 弧 度 特殊角的弧度 角 度 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 弧 度 0 6 ? 4 ? 3 ? 2 ? 3 2? 角 度 135 o 150 o 180 o 270 o 360 o 弧 度 特殊角的弧度 角 度 0 o 30

6、 o 45 o 60 o 90 o 120 o 弧 度 0 6 ? 4 ? 3 ? 2 ? 3 2? 角 度 135 o 150 o 180 o 270 o 360 o 弧 度 4 3? 特殊角的弧度 角 度 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 弧 度 0 6 ? 4 ? 3 ? 2 ? 3 2? 角 度 135 o 150 o 180 o 270 o 360 o 弧 度 6 5? 4 3? 特殊角的弧度 角 度 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 弧 度 0 6 ? 4 ? 3 ? 2 ? 3 2? 角 度 135 o 150 o 180 o

7、270 o 360 o 弧 度 6 5? ? 4 3? 特殊角的弧度 角 度 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 弧 度 0 6 ? 4 ? 3 ? 2 ? 3 2? 角 度 135 o 150 o 180 o 270 o 360 o 弧 度 6 5? ? 2 3? 4 3? 特殊角的弧度 角 度 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 弧 度 0 6 ? 4 ? 3 ? 2 ? 3 2? 角 度 135 o 150 o 180 o 270 o 360 o 弧 度 6 5? ? 2 3? ?2 4 3? 弧长公式 ?rl r l 弧长等于弧所对应的圆

8、心角(的弧度 数)的绝对值与半径的积 例1把67 o 化成弧度 例2把化成度 rad 5 3 ? 方法：用弧度与角度的转化互化公式求解 例3将下列各角化成 2 k? ?(kZ, 0? 2 ?)的形式，并确定其所在的 象限 3 19 )1( ? ； ? 315)2(; 课堂练习课堂练习 1. 弧度与度互化. (1)300 o =_, (2) /12 =_. 2. 3rad 是第_二_象限角. ? 3 5 ? 15 注：注： 1 、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算 要熟记。 度030 45 60 90 180 270 360 弧 度 0 6 ? 2 3? ? 2 ? 3 ? 4 ? ? 2 2 、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用 “度”（）为单位时不能省。 3 、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少” ” 的形式。 . , 2 1 的半径 是圆是扇形弧长其中 积公式利用弧度制证明扇形面 RllRS ? 例4 3.