一元一次方程的应用课件8

1、5.4 一元一次方程的应用 -等积变形问题 选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如 x) ;其它的量用含x的代数式表示出来 运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题: 3.列方程: 4.解方程: 5.检验: 2.设元: 分析题意,找出题中的数量及其关系; 根据相等关系列出方程; 求出未知数的值; 检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案. 忆一忆忆一忆 我们小学里学过的几个重要的周长、面积、体积计算 公式 长方形周长： 圆柱的体积： 长方体的体积： C=2(a+b) V=sh=r2 h V=sh=abh 梯形的面积： S=(a+b)h2 想一想：请指出下列过程中，哪些量发 生了变

2、化，哪些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形 ，然后把它围成长方形； 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再 把它改变成球。 解：水的底面积、高度发生了变化，水的体 积保持不变 解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝 的长度不变 解：形状改变，体积不变 解：设长为解：设长为x cm，则宽为 x cm， 根据题意，得 2(x+ x)=60 3 2 若用一根长若用一根长60cm的铁丝围成一个长方形的铁丝围成一个长方形 题中有什么等量关系？ 3 2 1、如果宽是长的、如果宽是长的 ， 求这个长方形的长和 宽宽?(只需列出方程只需列出方程) 长方形的周

3、长=铁丝的长度 做一做 2 3 2、同样60厘米长的铁丝围成一个长方形，如果 宽比长少12厘米，求这个长方形的面积 . 解：设长为xcm，则宽为(x-12)cm ，根据题意，得 2x+（x-12）=60 解这个方程得 x=21 所以这个长方形的长为 21cm，宽为21-12=9cm 长方形面积=219=189(cm2) 本题中有哪些等量关系？ 长方形的周长=铁丝的长度 例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其 四周铺上花岗石，形成一个宽为 3.2米的 正方形边框（如图中阴影部分），已知铺 这个边框恰好用了 144块边长为0.8米的正 方形花岗石（接缝忽略不计） ,问纪念碑 建筑底面的边长是多少米

4、? 3.2 3.2 1、题目中“纪念碑的底面呈正方形 ” 指的是哪个正方形？ 2、“形成一个宽为3.2米的正方形边框” 问3.2米的边框指的是哪一段？ 例例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其 四周铺上花岗石，形成一个宽为四周铺上花岗石，形成一个宽为 3.2米的 正方形边框（如图中阴影部分），已知铺正方形边框（如图中阴影部分），已知铺 这个边框恰好用了这个边框恰好用了144块边长为块边长为0.8米的正 方形花岗石（接缝忽略不计） ,问纪念碑 建筑底面的边长是多少米建筑底面的边长是多少米 ? x 3.2 3.2 3、图中阴影部分面积用144块边长为0.8米正 方形花

5、岗石铺成，那怎么求这个阴影部分的面 积？ 4、如图，如果用x表示中间空白正方形的边 长，怎么样用含x的代数式表示阴影部分的 面积？你有几种方法？ 5、本题的等量关系是什么？ 1440.80.8 6、请列出方程解答 (你还能列出其他方程吗？) 1、在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关 系，尤其相等关系是建立方程的关键。 2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但 具体过程可省略不写。 3、对于这一类问题，就是用不同的方法来计算阴影部分 的面积，用面积不变来列方程计算。 60m 30m 30m 本题中有什么等量关系 ? 把一块梯形空地改成宽为30米的长方形 运动场，要求面积不

6、变，则应将原梯形的上 、下底边作怎样的调整？ 练一练 改造前的梯形的面积 =改造后的长方形的面积 30m 60m 30m 30m 解：设长方形的长为 x米，根据题意，得 30 x=(30+60)302 解这个方程，得 x=45 60-45=15（米） 45-30=15（米） 答：应将梯形的上底边缩短 15米，下底边延长15米。 30m 例2 如图所示，用直径200mm的钢柱锻造一块 长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm 的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不 计损耗，结果误差不超过1mm） 80mm 300mm ?mm 300mm 200mm 1、在这个问题中的相等关系是： 圆柱

7、的体积 长方体的体积 2、如果设锻造前圆柱的高为 x毫米，也既截取的圆 柱长为x毫米，则圆柱的体积怎么表示？ 3、锻造后长方体的长为 ( )毫米，宽为( )毫 米，高为( )毫米，体积怎么计算？ 300 300 80 80mm 300mm ?mm 300mm 200mm 锻造前的( )=锻造后的（ ） V=x( )2 200 2 有一个底面直径是20cm，高9cm的圆柱， 工人叔叔要把它锻造成底面直径是10cm的圆 柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少高 ？你能告诉他吗？ 20cm 9cm 10cm ?cm 2、根据这个等量关系怎样列方程？ 1、本题中有什么等量关系？ 锻造前圆柱的体积 =锻造

8、后圆柱的体积 解：设锻造后圆柱高为x厘米，根据题意，得 解这个方程，得 x=36 答：锻造后圆柱的高为36厘米 20cm 9cm 10cm ?cm ( )2 9=( )2 x 2 20 2 10 利用图形变形前后面积，体积，周长不变，进行利用图形变形前后面积，体积，周长不变，进行 列方程。列方程。 如图，有A,B两个圆柱形容器，B容器的底 面积为5平方厘米，A容器的底面积是B容器底 面积的2倍，B容器的壁高为22cm。已知A容 器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B 容器，水会溢出吗？容器，水会溢出吗？ 10cm 22cm A B 课后拓展课后拓展 如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底

9、面 积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为 22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若 把这些水倒入B容器，水会溢出吗？ 10cm 22cm A B ?51、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。爱默生 ?52、如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。 ?53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。 ?54、好好管教自己，不要管别人。 ?55、人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当动摇自信而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候你是否会思考：我的自信心呢？其实，自信心就在我们的心中。 ?56、失去金钱的人损失甚少，失

10、去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 ?57、暗自伤心，不如立即行动。 ?58、当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。 ?59、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 ?60、成功的关键在于相信自己有成功的能力。 ?61、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。 ?62、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。雨果 ?63、只有不断找寻机会的人才会及时把握机会，越努力，越幸运。 ?64、行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。 ?65、生活不是林黛

11、玉，不会因为忧伤而风情万种。 ?66、天才就是无止境刻苦勤奋的能力。卡莱尔 ?67、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。白哲特 ?68、时间是治疗心灵创伤的大师，但绝不是解决问题的高手。 ?69、去做你害怕的事，害怕自然就会消失。罗夫华多爱默生 ?70、伟人与常人最大的差别就在于珍惜时间。 ?71、什么叫作失败？失败是到达较佳境地的第一步。菲里浦斯 ?72、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 ?73、虽然我们无法改变人生，但可以改变人生观。虽然我们无法改变环境，但我们可以改变心境。 ?74、你把周围的人看作魔鬼，你就生活在地狱；你把周围的人看作天使

12、，你就生活在天堂。 ?75、同样的瓶子，你为什么要装毒药呢？同样的心理，你为什么要充满着烦恼呢？ ?76、学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。 ?77、命好不如习惯好。养成好习惯，一辈子受用不尽。 ?78、人是可以快乐地生活的，只是我们自己选择了复杂，选择了叹息！ ?79、最困难的时候，就是距离成功不远了。 ?80、智者用无上心智和双手为自己开辟独有的天空，搭建生命的舞台。 ?81、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。陀思妥耶夫斯基 ?82、如果我们有着快乐的思想，我们就会快乐；如果我们有着凄惨的思想，我们就会凄惨。 ?83、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人

13、失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 ?84、在一个崇高的目标支持下，不停地工作，即使慢，也一定会获得成功。 ?85、失败是坚忍的最后考验。俾斯麦 ?86、凡事不要说 “ 我不会” 或“ 不可能” ，因为你根本还没有去做！ ?87、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。戴尔卡耐基 ?88、世上最累人的事，莫过于虚伪的过日子。 ?89、成名每在穷苦日，败事多因得意时。 ?90、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。塞内加 ?91、宁愿做过了后悔，也不要错过了后悔。 ?92、从绝望中寻找希望，人生终将辉煌。 ?93、当眼泪流尽的时候，留下的