数学(理)二轮复习专题训练：集合与逻辑

1、2014 年高考数学（理）二轮复习专题精品训练：集合与逻辑本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分满分150 分考试时间120 分钟第卷 ( 选择题共 60 分 )一、选择题( 本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若a,b 都是奇数，则a+b 是偶数”的逆否命题是()A若 a+b 不是偶数，则a,b 都不是奇数B 若 a+b 不是偶数，则a,b 不都是奇数C若 a+b 是偶数，则a,b 都是奇数D若 a+b 是偶数，则a,b 不都是奇数【答案】 B2已知集合A、 B 是全集U的子集，则图中阴影部分所表

2、示的集合是()A A BB C (A B)C C(A B)D A B【答案】 C3满足条件 1,2,3M 1,2,3,4,5,6的集合 M的个数是 ()A 8B 7C 6D 5【答案】 C4设 a,b,c, dR, 则复数 (abi )(cdi ) 为实数的充要条件是()A ad bc0B acbd0C ac bd0D ad bc 0【答案】 D5下列命题：空集是任何集合的子集；若整数a 是素数，则 a 是奇数；若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；2) 2其中真命题的个数是 ( )(2.A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个【答案】 B6设命题 p：函数 ysin 2x 的最小正周期为

3、；命题 q：函数 ycosx 的图象关于直线2x2对称 . 则下列判断正确的是A p 为真B【答案】 C7对于函数 yf ( x) ， x( )q 为假C p q 为假D pq 为真R ，“ yf (x)的图象关于 y 轴对称”是“ yf (x) 是奇函数”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件【答案】 B8定义 A B x | xA且 xB ，若 M 1,2,3,4,5, N 2,3,6 ，则 N M等于 ( )A MB NC 1 ， 4， 5D 6【答案】 D9已知 f ( x)3sin xx ，命题x(0, ), f (x)，则 ( )p :0A p

4、是假命题 ;2p : x(0, ),f ( x)02B p 是假命题 ;x0(0,), f ( x0 )0p :2C p 是真命题 ;x(0,), f (x)0p :D p 是真命题2(0,), f ( x0 )0p : x0【答案】 D210在ABC 中，“ AB BC0 ”是“ABC 为钝角三角形”的 ( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D 既不充要又不必要条件【答案】 A11以下说法中错误的个数是()个一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在ABC 中，“ B60 ”是“ A,B, C 三个角成等差数列”的充要条件.“ ab ”是“ am2bm2 ”的充分不必要条件

5、 .A 1B 2C 3D【答案】 A12设、 、是三个集合，则是的 ()C“ A B” “ A C B C”ABA充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】 A第卷 ( 非选择题共 90 分 )二、填空题(本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分，把正确答案填在题中横线上)13函数 f (x) 的定义域为 A ，若 x1 , x2A 且 f ( x1 )f ( x2 ) 时，总有 x1x2，则称 f (x) 为单函数。例如，函数f (x)2 x 1(xR) 是单函数。下列命题： 函数 f ( x)x2 ( xR) 是单函数； 若 f ( x) 为单函数，x1

6、 , x2A 且 x1x2，则 f (x1 )f ( x2 ) ； 若 f ( x) 为单函数，则其导函数f ( x)0 无解； 函数 f ( x) 在某区间上具有单调性，则f ( x) 一定是单函数。其中的真命题是 _ (写出所有真命题的编号 ) 。【答案】14设 a, bR , 集合1,ab, a则 b 的值是0, b ,b ,aa【答案】 -115命题“若实数a 满足 a2 ，则 a 24 ”的否命题是_ 命题（填“真” 、“假”之一）【答案】真R, 2xx 10 ；“ x1且y2 ”是“ x y3 ”的充要条件；16x2函数1的最小值为2，其中真命题为。yx22x22【答案】三、解答题

7、( 本大题共6 个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知命题p 关于 x 的方程 x 22ax40 无实数解；命题q ：函数 f(x)=(3 2a) x 是增函数，若 pq 为真， pq 为假，求实数a 的取值范围【答案】设 g (x)x22ax4 ，由于关于 x 的方程 x22ax40 无解故4a20,2a216又因为 f ( x)(32a) x 是增函数，所以32a1,a1又由于 pq 为真， pq 为假，可知 p 和 q 一真一假(1 ）若 p 真 q 假，则2a21a2a1,(2 ）若 p 假 q 真，则a2或 a2a2a1,综上可知，实数a 的取值范围为1

8、a2, 或 a218已知集合 M=f(x)|在定义域内存在实数，使得f ( x0 1) f ( x0 )成立 .x0f（1）(1 ）函数f (x)1 是否属于集合M？说明理由 .x(2 ）证明：函数M .f ( x)2xx2(3 ）设函数a，求实数 a 的取值范围 .f (x)lgM2x1【答案】（ 1）假设 f ( x)M，则存在 x0，使得111x01x0,1即 x02所以，(2 ）令则 h( x)又 h(0)所以 h(f ( x0所以，x0 1 0 ，而此方程的判别式1 430 ，方程无实数解，f (x)M 。h( x)f ( x1)f (x)f (1) ，2x 1（ x2- 2xx22

9、 1 （22x 1x，1）1）1, h(1)2, 故 h(0)h(1)0 ，x)f ( x 1) f ( x)f (1)0 在上有实数解x0，也即存在实数 x0，使得1)f ( x0 )f (1) 成立，f (x)2xx2M 。(3 ）因为函数a，f (x)lg 2xM1所以存在实数x0，使得a=a+a ，lgx11lg2xlg=20013aaa ，所以，3(2x01)3( 2x01) ，2x0 11 2 x01 3a2x0 11 2 2x01令 t2x0 , 则 t0, 所以， a3(t1)33，2t12（1)2 2t由 t0得 3，即 a的取值范围是.2a33 ,3219已知集合A=x |

10、 ( x 2) x(3a 1) 0，B=x |x a0。( a2x1)(1 ）当 a =2 时，求 AB；(2）求使 BA 的实数 a 的取值范围。【答案】（ 1） A B= x |2 x 5(2 ） B= x |a x a2+111时， A=，不存在 a 使 BAo若 a2 o若 a 1 时， 2 a 33o若 a 1 时，131 a31 32故 a 的范围 1, 2,320已知 c20 且 c1 ，设 p ：指数函数 y(2c1) x 在 R 上为减函数，q ：不等式x(x2c) 21的解集为 R 若 pq 为假， pq 为真，求 c 的取值范围【答案】当p 正确时，函数 y( 2c1)

11、x 在 R 上为减函数02c11，当 p 为正确时，1c；21当 q 正确时，不等式 x(x2c) 21的解集为 R ，当 xR 时， x 2(4c1) x( 4c21)0 恒成立(4c1) 24(4c 21)0 ，8c50当 q 为正确时，c5 8由题设，若p 和 q 有且只有一个正确，则(1 ） p 正确 q 不正确，1c 1c521280c58(2 ） q 正确 p 不正确0 c1orc1 c125c8综上所述，c 的取值范围是( 1 , 5(1,)21已知 a280, a1 ，命题 p : 函数 ylog a (x1)在 (0,) 上单调递减，命题 q :曲线yx2(2 a3) x1与 x 轴交于不同的两点，若p q 为假命题， pq 为真命题，求实数 a 的取值范围 .【答案】p 为真： 0 a1 ； q 为真：a5 或a1202(1 ）当 p 真 q 假 0a11151aa222(2 ）当 p 假 q 真a150a1 或a5a222综上， a 的取值范围是1 ,