【单元测试】第一章有理数0001

1、第一章有理数检测试、选择题（每题2分，共20 分）1, 在数轴上表示一10的点与表示一4的点的距离是A.6B. 6C.10D.2, 在有理数中，绝对.值等于它本身的数有（A.1个B.2 个C. 3 个D.无穷多个3, 若a是有理数，则4a与3a的大小关系是（A.4a 3aB.4 a= 3aC.4 av 3aD.不能确定4,下列各对数中互为相反数的是（)A.32 与23B.23 与(2)3C.32与(一3)2D.( 3X 2)2与 23x ( 3)5,当av 0，化简得（aA. 2B.0C.1D.26,下列各项判断正确的是A. a+b 一定大于a bB.若abv 0,则a、b异号C.若 a =

2、b，贝y a= b7,下列运算正确的是（2 2A. 2 - ( 2) = 1B.”8丄V 3 丿 27C. 5* 1 X 3 = 2 5358,若 a= 2X3 ,2b= ( 2X 3),D.3 - X ( 3.25) 63 X 3.25 = 32.544c= (2 X )2,则下列大小关系中正确的是(A. a b 0 B.b c aC.b a cD.c a b9若 lx I = 2, I y=3,则 I x+y I 的值为()A.5B. 5C.5或1 D.以上都不对10,有理数依次是 2, 5, 9, 14, x, 27,，贝U x的值是（）A.17B.18C.19D.20二、填空题（每题2

3、分，共20分)11,如果盈利350元，记作:+350元，那么80元表示12,某地气温不稳定，开始是6 C, 会儿升高4 C,再过一会儿又下降 11 C,这时气温是.13,一个数的相反数的倒数是 11，这个数是314,图1.如图1所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为15,16,2的4次幕是,144 是的平方数.17,若| a I = 5，则 a=18,绝对值小于5的所有的整数的和19,用科学记数法表示 13040000应记作，若保留3个有效数字,则近似值为20,定义一种对正整数 n的“ F”运算：当n为奇数时，结果为3n+5;当n为偶数时，结果为A （其中k是使少为奇数的正整

4、数），并且运算重复进行.例如，取n= 26,则:26F第一次13F第二次44F第三次11同学们已经学习了有理数的知识，那么全体有理数的和是.若n = 449,则第449次“F运算”的结果是.三、解答题（共60 分）21, 计算:1 2;-(0.2)2 + 右抄3 32 1)6号了3)223233一三+(22)X0.125 + 1 十一r 2 冥(一1.25)2 3-咒 2;I I 2丿4814丿(4)22, 若la I = 2, b= 3, c是最大的负整数，求 a+b c的值.23, 邮递员小王从邮局出发，向南走2km到达M家，继续向前1km到N家，然后折回头向北走4km到Z家，最后回到邮局

5、.（1）Z家和M家相距多远？(2) 小王一共走了多少千米24, 下表是某商店四个季度的盈亏状况(盈利为正，单位：万元)季度盈利+ 128.514095.5+280求这个商店该年的盈亏状况25,有6箱苹果，每箱标准质量为25kg，过秤的结果如下(单位:kg) : 24， 24, 26，26，25，25.请设计一种简单的运算方法，求出它们的总质量26, 某学校在一次数学考试中，记录了第三小组八名学生的成绩，以60分为及格，高于60分记正数，不足 60分记负数，这八名学生的成绩分别为：+3分，+5分，0分，6分, 2分，3分，+8分，+6分，总计超过或不足多少分 ？这八名学生的总分是多少27, A

6、B, C, D在数轴上对应的点分别是3, 1, 1, 2，先画出数轴，然后回答下列问题:求A和B之间的距离;求C和D之间的距离;求A和D之间的距离;求B和C之间的距离;两个点之间的距离与这两个点所对应的数差的绝对值是什么关系28, 检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为(单位：千米):+8、一 9、+4、+7、 2、 10、+18、 3、+7、+5回答下列问题:(1)收工时在A地的哪边？距A地多少千米？(2)若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升四、拓展题(共 20 分)29, 如图2所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移

7、动3个单位长度，再向左移动 5个单位长度，可以看到终点表示的数是一 2,已知点A, B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题.(1)如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是A, B两点间的距离是(2)如果点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度，再向右移动 5个单位长度,那么终点表示的数是,A B两点间的距离为(3) 如果点A表示数4,将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是,A B两点间的距离是(4) 一般地，如果 A点表示的数为 m将A点向右移动n个单位长度， 再向左移动P个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A,

8、 B两点间的距离为多少？4+*4*40-5-4 -3-2-10123430, 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百 般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密 切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透数形结合的基本思想， 就是在研究问 题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问 题的具体情形，把图形性质的问 题转化为数量关系的问 题，或者把数量关系的问 题转化为图 -形性质的问 题，使复杂问 题简单化，抽象问 题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方例如，求1 + 2+3+4+ n的值，其中n是正整数.

9、对于这个求和问 题，如果采用纯代数的方法(首尾两头加)，问题虽然可以解决，但在 求和过程中，需对 n的奇偶性进行讨论.如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观.现 利用图形的性质来求 1+2+ 3 + 4 + n的值，方案如下：如图3,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1, 2, 3,，n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1 + 2+ 3+4 + n的值.为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜有n行，每线右边，与原三角形组成一个平行四边形.此时，组成平行四边形的小圆圈共n (n+ 1 )个，因此，组成行有(n+ 1 )个小圆圈

10、，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为一个三角形小圆圈的个数为n (n+1)，即 1 + 2+3+4+2n (n+1)n=h2#%4*0 O 0 0-0000 0*00 0X0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0A0 00 0 0oooo图31 + 3+5+ 7+( 2n 1)(1)仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求的值，其中n是正整数(要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明)(2)试设计另外一种图形，求 1 + 3+5+ 7 + +( 2n 1)的值，其中n是正整数(要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明)参考答案:、1, A; 2, D; 3, D; 4, C; 5,

11、A; 6, C; 7, D 8, C; 9, C; 10, D.,借助数轴可以准确无误地得出正确结果1C,数无数不形象，形无数难入微，数形结合是数学的基本思想，在新课标中有重要体现，是中考命题的重要指导思想，多以综合高档 题出现,占分比例较大；13,评析：利用逆向思维可知本题应填3 ; 14,满足条件1.3 vXV 2.6的4整数x的值，从而得到正确的答案是：一 1, 0,1 , 2; 15, 0; 16,16、 12; 17, 5; 18,0; 19,用科学记数法表示一个数，要把它写成科学记数的标准形式ax 10n，这里的a必须满足1W av 10条件，n是整数，n的确定是正确解决问 题的关

12、键,在这里n是一个比位数小1的数，因为原数是一个8位数，所以可以确定n = 7,所以13040000 = 1.304 x 107,对这个数按要求取近似值，显然不能改变其位数，只能对其中的a取近似值，保留3个有效数字为1.30 x 107,而不能误认为1.30 ,通过这类问 题，学生可概括出较大的数取近似值的基本模式应是：先用科学记数法将其表示为ax 10n(1 w av 10, n是整数)，然后按要求对 a取近似值，而n的值不变；20,因为n为奇数时，结果为3n+ 5，n为偶数时，结果为2所以当n = 449时，则有如下的运算程序:二、11,亏损80元；12,评析：负数的意义，升高和降低是一对

13、意义相反的量所以分别有下列运算结果：输入 4997135271697 5227 2617 78871977 5987149745271337 3447177 5677 26 13 44 1136 932 181 8 18，由此我们还发现：当进行第奇数次运算时，其结果是偶数，当进行到第偶数次运算时其结果为奇数 所以第449次“ F运算”的结果是8.4三、21, (1)- 1. (2) _. ( 3)- 2. (4) 2; 22,因为 | a | = 2,所以 a= 2, c9是最大的负整数， 所以c=- 1,当a= 2时，a+b-c= 2-3- (- 1) = 0 ;当a=-2时，a+b c =

14、- 2-3-( 1) =-4; 23, (1) 3(km). (2) 8(km) ; 24, 173(万元);25, 150(kg);3-,26,总计超过11分，总分为491分；27,如图：(1) A和B之间的距离为 3-1 = 2 =(2) C和D之间的距离为一1 - ( - 2) = 1= (_1)_(_2) , (3) A和D之间的距离为3 -(-2) = 5= 3 (2) , (4) B和C之间的距离为* 1) = 2 =|1-(1 , ( 5)两个点之间的距离等于这两个点对应的数的差的绝对值;2 -1 J 1 2 328, ( 1)因为 8- 9+4+7 2+10+18 3+7+5 = 8+4+7+18+7+5 9- 10- 2-3 = 25,所以在A 处的东边 25 米处.(2)因为 |8 I + I - 9 I + I 4 | + | 7 | + | - 2 | + | - 10 | + | 18 | + |=73千米，而73 x 0.3 = 21.9升，所以从出发到收工共耗油21.9升.四、29, (1)7, (2) 1、2, (3)- 92、88, (4) (mm p)、n-P I ; 30, (1)如图1,1P 3卩 5P32n-lP0000000000000000 OOOOOO 000000 000