山东省菏泽市鄄城县中考数学一模试卷含答案解析

1、2016年山东省菏泽市鄄城县中考数学一模试卷一、选择题(每题3分，共30分）12的倒数是（）a2b2cd2下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd3将点p（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx2的图象上，则k的值为（）ak=2bk=4ck=15dk=364下列说法错误的是（）a为了解全国中学生的心理健康情况，应用采用全面调查方式b调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，应采用抽样调查方式c一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8d一组数据2，4，6，4的方差是25一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其

2、俯视图不可能（）abcd6已知点m（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）abcd7如图，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，dc切o于点c，若a=25，则d等于（）a20b30c40d508如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设p=ab+c，则p的取值范围是（）a4p0b4p2c2p0d1p0二、填空题（每题3分，共18分）9计算的结果是10将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，若1=26，则2的度数为度11方程x22x=0的解为12有四张正面分

3、别标有数字3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为13如图，在菱形abcd中，对角线ac和bd的长分别为8和6，将bd沿cb方向平移，使d和a重合，b和cb延长线上的e点重合，则阴影部分的面积为14如图，在rtabc中，c=90，b=60，点d是bc边上的点，cd=1，将abc沿直线ad翻折，使点c落在ab边上的点e处，若点p是直线ad上的动点，则peb的周长的最小值是（本小题9分，第（3）问选做，选对加10分，不做、做错不扣分）19如图，已知直线l经过点a（1，0），与双曲线y

4、=（x0）交于点b（2，1）过点p（p，p1）（p1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x0）和y=（x0）于点m、n（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点p在直线y=2上，求证：pmbpna；（3）是否存在实数p，使得samn=4samp？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由20某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22

5、240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？21探究问题：（1）方法感悟：如图1，在正方形abcd中，点e、f分别为dc、bc边上的点，且满足eaf=45，连接ef，求证：de+bf=ef感悟解题方法，并完成下列填空：将ade绕点a顺时针旋转90得到abg，此时ad与ab重合，由旋转可得：ab=ad，bg=de，1=2，abg=d=90，abg+abf=90+90=180，因此，点g、b、f在同一条直线上eaf=45，2+3=badeaf

6、=9045=451=2，1+3=45即gaf=又ag=ae，af=af，gaf=ef，故de+bf=ef；（2）方法迁移：如图2，将rtabc沿斜边翻折得到adc，点e、f分别为dc、bc边上的点，且eaf=dab试猜想de、bf、ef之间有何数量关系，并证明你的猜想；（3）问题拓展：如图3，在四边形abcd中，ab=ad，e、f分别为dc、bc上的点，满足eaf=dab，试猜想当b与d满足什么关系时，可使得de+bf=ef请直接写出你的猜想（不必说明理由）22如图，已知抛物线经过a（2，0），b（3，3）及原点o，顶点为c（1）求抛物线的解析式；（2）若点d在抛物线上，点e在抛物线的对称轴上

7、，且a、o、d、e为顶点的四边形是平行四边形，求点d的坐标；（3）p是抛物线上的第一象限内的动点，过点p作pmx轴，垂足为m，是否存在点p，使得以p、m、a为顶点的三角形boc相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由三、解答题（本大题共8个小题，共78分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）15先化简（），然后从不等式5x6的解中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值16美化校园是惠及师生的阳光工程某校从2010年开始加快了校园建设，现统计了该校2010年到2014年5月新建校园美化面积情况，绘制成如图所示的折线统计图和图所示不完整的条形统计图（1）小明看了统计图后说：“该

8、校2013年新建美化的面积比2012年少了”你认为小明说法正确吗？请说明理由；（2）补全条形统计图；（3）求该校这5年平均每年新建校园美化面积17如图，矩形abcd中，点p是线段ad上一动点，o为bd的中点，po的延长线交bc于q（1）求证：op=oq；（2）若ad=8厘米，ab=6厘米，p从点a出发，以1厘米/秒的速度向d运动（不与d重合）设点p运动时间为t秒，请用t表示pd的长；并求t为何值时，四边形pbqd是菱形18如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂ab长为40cm，灯罩bc长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的bad=60使用发现，光线最佳时灯罩bc与水平线所成的角为30，此

9、时灯罩顶端c到桌面的高度ce是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）2016年山东省菏泽市鄄城县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共30分）12的倒数是（）a2b2cd【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（）=1，2的倒数是故选d2下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形；中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；b、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；c、是轴

10、对称图形，也是中心对称图形故正确；d、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选c3将点p（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx2的图象上，则k的值为（）ak=2bk=4ck=15dk=36【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【分析】根据点的平移规律，得出平移后的点的坐标，将该点坐标代入y=kx2中求k即可【解答】解：将点p（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后点的坐标为（1，2），将点（1，2）代入y=kx2中，得k2=2，解得k=4故选b4下列说法错误的是（）a为了解全国中学生的心理健康情况，应用采用全面调查方式b调查某品牌圆珠笔芯的

11、使用寿命，应采用抽样调查方式c一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8d一组数据2，4，6，4的方差是2【考点】全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，众数与中位数的定义，方差的求解对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、应为：为了解全国中学生的心理健康情况，应采用抽样调查方式，故本选项正确；b、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，应采用抽样调查方式正确，故本选项错误；c、一组数据8，8，7，10，6，8，9，按照从小到大的顺序重新排列：6，7，8，8，8，9，10，8出现了3次，出现的次数最多，众数是8，7个数中第4个数是8，中位数是8，

12、故本选项错误；d、2，4，6，4的平均数为=4，方差= （24）2+（44）2+（64）2+（44）2，=（4+0+4+0），=2，故本选项错误故选a5一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能（）abcd【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案选择c，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，结合主视图和左视图，从上面看，几何体的第二行第3列有1个正方体，而c选项没有【解答】解：结合主视图和左视图，从上面看，几何体的第二行第3列有1个正方体，而c选项没有故选c6已知点m（12m，m1）关于x轴的对称点在第

13、一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】先得出点m关于x轴对称点的坐标为（12m，1m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可【解答】解：由题意得，点m关于x轴对称的点的坐标为：（12m，1m），又m（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，解得：，在数轴上表示为：故选：a7如图，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，dc切o于点c，若a=25，则d等于（）a20b30c40d50【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】先

14、连接bc，由于ab 是直径，可知bca=90，而a=25，易求cba，又dc是切线，利用弦切角定理可知dcb=a=25，再利用三角形外角性质可求d【解答】解：如右图所示，连接bc，ab 是直径，bca=90，又a=25，cba=9025=65，dc是切线，bcd=a=25，d=cbabcd=6525=40故选c8如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设p=ab+c，则p的取值范围是（）a4p0b4p2c2p0d1p0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】求出a0，b0，把x=1代入求出a=2b，b=2a，把x=1代入得出y=ab+c=2a4，

15、求出2a4的范围即可【解答】解：二次函数的图象开口向上，a0，对称轴在y轴的左边，0，b0，图象与y轴的交点坐标是（0，2），过（1，0）点，代入得：a+b2=0，a=2b，b=2a，y=ax2+（2a）x2，当x=1时，y=ab+c=a（2a）2=2a4，b0，b=2a0，a2，a0，0a2，02a4，42a40，y=ab+c=a（2a）2=2a4，4ab+c0，即4p0故选：a二、填空题（每题3分，共18分）9计算的结果是【考点】立方根【分析】根据立方根的定义，即可解答【解答】解： =，故答案为：10将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，

16、若1=26，则2的度数为64度【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等可得1=3，两直线平行，内错角相等可得3=4，然后根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解：如图，矩形的对边互相平行，1=3，3=4，1=4，又2+4+90=180，1=26，2=1809026=64故答案为：6411方程x22x=0的解为x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程【分析】把方程的左边分解因式得x（x2）=0，得到x=0或 x2=0，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或 x2=0，x1=0 或x2=2故答案为：x1=0，x2=212有四

17、张正面分别标有数字3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为【考点】概率公式；解分式方程【分析】易得分式方程的解，看所给4个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：解分式方程得：x=，x为正整数，=1或=2（是增根，舍去），解得：a=0，把a的值代入原方程解方程得到的方程的根为1，能使该分式方程有正整数解的有1个，使关于x的分式方程有正整数解的概率为，故答案为：13如图，在菱形abcd中，对角线ac和bd的长分别为8和6，将bd沿cb方向平移，使d和a重合

18、，b和cb延长线上的e点重合，则阴影部分的面积为18【考点】菱形的性质；平移的性质【分析】直接利用菱形的性质得出其面积，进而得出sabo，再利用平移的性质得出saeb=s四边形aebd=s菱形abcd，进而得出答案【解答】解：在菱形abcd中，对角线ac和bd的长分别为8和6，菱形abcd的面积为：68=24，sabo=24=6，将bd沿cb方向平移，使d和a重合，b和cb延长线上的e点重合，四边形aebd是菱形，saeb=s四边形aebd=s菱形abcd=12，阴影部分的面积为：18故答案为：1814如图，在rtabc中，c=90，b=60，点d是bc边上的点，cd=1，将abc沿直线ad翻

19、折，使点c落在ab边上的点e处，若点p是直线ad上的动点，则peb的周长的最小值是1+【考点】轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）【分析】连接ce，交ad于m，根据折叠和等腰三角形性质得出当p和d重合时，pe+bp的值最小，即可此时bpe的周长最小，最小值是be+pe+pb=be+cd+db=bc+be，先求出bc和be长，代入求出即可【解答】解：连接ce，交ad于m，沿ad折叠c和e重合，acd=aed=90，ac=ae，cad=ead，ad垂直平分ce，即c和e关于ad对称，cd=de=1，当p和d重合时，pe+bp的值最小，即此时bpe的周长最小，最小值是b

20、e+pe+pb=be+cd+db=bc+be，dea=90，deb=90，b=60，de=1，be=，bd=，即bc=1+，peb的周长的最小值是bc+be=1+=1+，故答案为：1+（本小题9分，第（3）问选做，选对加10分，不做、做错不扣分）19如图，已知直线l经过点a（1，0），与双曲线y=（x0）交于点b（2，1）过点p（p，p1）（p1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x0）和y=（x0）于点m、n（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点p在直线y=2上，求证：pmbpna；（3）是否存在实数p，使得samn=4samp？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由【考

21、点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质【分析】（1）将点b的坐标代入即可得出m的值，设直线l的解析式为y=kx+b，再把点a、b的坐标代入，解方程组求得k和b即可得出直线l的解析式；（2）根据点p在直线y=2上，求出点p的坐标，再证明pmbpna即可；（3）先假设存在，利用samn=4samp求得p的值，看是否符合要求【解答】（1）解：b（2，1）在双曲线y=（x0）上，m=2，设直线l的解析式为y=kx+b，则，解得，直线l的解析式为y=x1；（2）证明：点p（p，p1）（p1），点p在直线y=2上，p1=2，解得p=3，p（3，2），pm=2，pn=4，p

22、a=2，pb=，bpm=apn，pm：pn=pb：pa=1：2，pmbpna；（3）解：存在实数p，使得samn=4sampp（p，p1）（p1），点m、n的纵坐标都为p1，将y=p1代入y=和y=，得x=和x=，m、n的坐标分别为（，p1），（，p1），当1p2时，mn=，pm=p，samn=mn（p1）=2，samp=mp（p1）=p2+p+1，samn=4samp，2=4（p2+p+1），整理，得p2p1=0，解得：p=，1p2，p=，当p2时，mn=，pm=p，samn=mn（p1）=2，samp=mp（p1）=p2p1，samn=4samp，2=4（p2p1），整理，得p2p3=0，

23、解得p=，p大于2，p=，存在实数p=或使得samn=4samp20某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【考点】二元一次方程组的应用【分析

24、】（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元，然后根据购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元列出组求解即可；（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50x）台，然后根据两种商品的资金不超过22240元，且利润不少于4100元列不等式组求解，从而可求得x的范围，然后根据x的取值范围可确定出进货方案，并求得最大利润【解答】解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元根据题意得：，解得：答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示

25、器（50x）台根据题意得：解得：24x26经销商共有三种进货方案：购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台第种进货方案获利最大，最大利润=1024+16026=4400元21探究问题：（1）方法感悟：如图1，在正方形abcd中，点e、f分别为dc、bc边上的点，且满足eaf=45，连接ef，求证：de+bf=ef感悟解题方法，并完成下列填空：将ade绕点a顺时针旋转90得到abg，此时ad与ab重合，由旋转可得：ab=ad，bg=de，1=2，abg=d=90，abg+abf=90+90=180，因此，点g、b

26、、f在同一条直线上eaf=45，2+3=badeaf=9045=451=2，1+3=45即gaf=eaf又ag=ae，af=af，gafeafgf=ef，故de+bf=ef；（2）方法迁移：如图2，将rtabc沿斜边翻折得到adc，点e、f分别为dc、bc边上的点，且eaf=dab试猜想de、bf、ef之间有何数量关系，并证明你的猜想；（3）问题拓展：如图3，在四边形abcd中，ab=ad，e、f分别为dc、bc上的点，满足eaf=dab，试猜想当b与d满足什么关系时，可使得de+bf=ef请直接写出你的猜想（不必说明理由）【考点】四边形综合题【分析】（1）利用角之间的等量代换得出gaf=fa

27、e，再利用sas得出gafeaf，得出答案；（2）作出4=1，利用已知得出gaf=fae，再证明agfaef，即可得出答案；（3）根据角之间的关系，只要满足b+d=180时，就可以得出三角形全等，即可得出答案【解答】解：（1）将ade绕点a顺时针旋转90得到abg，此时ad与ab重合，由旋转可得：ab=ad，bg=de，1=2，abg=d=90，abg+abf=90+90=180，因此，点g、b、f在同一条直线上eaf=45，2+3=badeaf=9045=451=2，1+3=45即gaf=eaf，又ag=ae，af=af，gafeaf（sas），gf=ef，故de+bf=ef；故答案为：ea

28、f，eaf，gf；（2）ef=de+bf，理由如下：如图，延长cf，作4=1，将rtabc沿斜边翻折得到adc，点e，f分别为dc，bc边上的点，且eaf=dab，1+2=3+5，2+3=1+5，4=1，2+3=4+5，gaf=fae，在agb和aed中，agbaed（asa），ag=ae，bg=de，在agf和aef中，agfaef（sas），gf=ef，de+bf=ef；（3）当b与d满足b+d=180时，可使得de+bf=ef如图，延长cf，作2=1，abc+d=180，abc+abg=180，d=abg，在agb和aed中，agbaed（asa），bg=de，ag=ae，eaf=dab

29、，eaf=gaf，在agf和aef中，agfaef（sas），gf=ef，de+bf=ef22如图，已知抛物线经过a（2，0），b（3，3）及原点o，顶点为c（1）求抛物线的解析式；（2）若点d在抛物线上，点e在抛物线的对称轴上，且a、o、d、e为顶点的四边形是平行四边形，求点d的坐标；（3）p是抛物线上的第一象限内的动点，过点p作pmx轴，垂足为m，是否存在点p，使得以p、m、a为顶点的三角形boc相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由于抛物线经过a（2，0），b（3，3）及原点o，待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据平行四边形的性质

30、，对边平行且相等以及对角线互相平分，可以求出点d的坐标；（3）根据相似三角形对应边的比相等可以求出点p的坐标【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），且过a（2，0），b（3，3），o（0，0）可得，解得故抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）当ao为边时，a、o、d、e为顶点的四边形是平行四边形，de=ao=2，则d在x轴下方不可能，d在x轴上方且de=2，则d1（1，3），d2（3，3）；当ao为对角线时，则de与ao互相平分，点e在对称轴上，对称轴为直线x=1，由对称性知，符合条件的点d只有一个，与点c重合，即d3（1，1）故符合条件的点d有三个，分别是d1（1，

31、3），d2（3，3），d3（1，1）；（3）存在，如图：b（3，3），c（1，1），根据勾股定理得：bo2=18，co2=2，bc2=20，bo2+co2=bc2boc是直角三角形假设存在点p，使以p，m，a为顶点的 三角形与boc相似，设p（x，y），由题意知x0，y0，且y=x2+2x，若ampboc，则=，即 x+2=3（x2+2x）得：x1=，x2=2（舍去）当x=时，y=，即p（，）若pmaboc，则=，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=2（舍去）当x=3时，y=15，即p（3，15）故符合条件的点p有两个，分别是p（，）和（3，15）三、解答题（本大题共8个小题，共7

32、8分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）15先化简（），然后从不等式5x6的解中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先算减法，同时把除法变成乘法，求出结果，取符合式子的值，代入求出即可【解答】解：原式=x+5，要使分式有意义，x50，x0，x2250，5x6，取x=5.6，原式=5.6+5=10.616美化校园是惠及师生的阳光工程某校从2010年开始加快了校园建设，现统计了该校2010年到2014年5月新建校园美化面积情况，绘制成如图所示的折线统计图和图所示不完整的条形统计图（1）小明看了统计图后说：“该校2013年新建美化的面积比2012年少了”你

33、认为小明说法正确吗？请说明理由；（2）补全条形统计图；（3）求该校这5年平均每年新建校园美化面积【考点】条形统计图；折线统计图【分析】（1）根据图形可知小明的说法是错误的，理由根据折线统计图的增长率说明即可；（2）根据折线统计图和条形统计图可以得到2010年的美化面积，根据2012年的可以得到2013年的美化面积，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据第二问补全的统计图可以得到这五年总的美化面积，从而可以得到该校这5年平均每年新建校园美化面积【解答】解：（1）不正确；理由：该校2012年新建美化面积的增长率比2011年减少了，但是新建美化的面积是在2011年的基础上增加了25%，故小明的说法