新华东师大版八年级数学下册《18章 平行四边形18.1 平行四边形的性质平行四边形对角线的性质》教案_4

1、18.1.1 平行四边形的性质第2课时 平行四边形的对角线的性质教学设计一、教材分析四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形用途更多，因此本节内容与实际联系比较紧密。平行四边形的性质是在学生小学阶段认识了平行四边形以及七年级三角形一章中学习了一般多边形及内角和的基础上进行的，既是对学生在进入初中以来所学几何知识的综合运用，又是以后学习平面几何的基础。对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，平行四边形首先是四边形，具有四边形的一般性质，又是两组对边分别平行的特殊四边形，是四边形中的一类特殊图形，有它特殊的性质，同时它又包括矩形、菱形、正方形，具有它们的共性，最为重要的是探索

2、平行四边形的性质时，常用三角形的知识来解决问题，是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路把四边形的问题转化为三角形的问题，把未知转化为已知，是学生能力提高的关键，所以学好平行四边形的性质对学生提高学习几何的兴趣起着至关重要的作用。二、学情分析今年所教班级学生，数学基础比较薄弱，但求知欲较强，这为学生探索活动奠定了良好的教学基础，可是部分学生数学底子差，学习主动性不够，参与探究流于形式，这位提高整堂课的课堂效率带来了一

3、定困难。三、教学目标1. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题四、教学重难点重点：探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质。难点：探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，解决简单的证明及计算问题。五、教学过程活动1【导入】情景导入一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是如图所示分的，当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少。同学们，你们认为老人这样分地合理吗？为什么？通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理今天，我

4、们接着研究平行四边形对角线的性质【设计意图】：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程.活动2【导入】复习旧知: 上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？1.边：平行四边形的对边相等.四边形ABCD是平行四边形,AB=CD , AD=BC.2. 角：平行四边形的对角相等。(邻角互补) 四边形ABCD是平行四边形,A=C , B=D. （ A+B= 180 ） 3. 对称性 ：平行四边形是中心对称图形。活动3 探究平行四边形的性质 如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关

5、系？量一量: 利用书本中的平行四边形，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确. 动手试一试：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了平行四边形的对角线互相平分.【探究方式】1、采用小组合作探究的方式教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导2、学生展示实验过程，相互补充探究出的结论教师要引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性【设计意图】1、动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质；知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想

6、。通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理谁能力和逻辑思维能力。2、 鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化.满足学生的多样化学习需求做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异.活动4 证明平行四边形的性质 请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识，通过说理能验证这三个结论吗？【教师活动】：在学生通过观察、度量的体验，发现了平行四边形性质之后，引导学生进行证明【学生活动】：证明平行四边形性质一、二，并踊跃上台演示证一证: 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. 证明：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，ADBC. 1

7、=2，3=4. AODCOB（ASA）. OA=OC，OB=OD.【教师点拨】：平行四边形问题经常需要转化为熟悉的三角形问题，通过证明三角巷全等，得到相等的线段、相等的角。充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想【设计意图】：注重直观操作和简单推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展，使学生的实践精神、创新意识和自觉说理意识得到提高.活动5 归纳总结 平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分符号语言： 四边形ABCD是平行四边形 OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）或：在ABCD中，OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）或：AC=2AO=2CO，

8、BD=2BO=2DO【教师小结】：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质，它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据【设计意图】：在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界提升思维品质，形成数学素养.活动4 例题讲解例1 如图,在ABCD中, 对角线AC 、 BD相交于点O,AOB的周长等于15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少？例2 如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与边AB 、CD分别相交于点E、F。 求证：OE=OF变式训练一：在上述问题中,若直线EF分别与边AD、BC的延长线交于点E

9、、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。 变式训练二：在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？若此时再与两边延长线相交呢？【归纳总结】：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，所夹的线段都被这一点平分。【教师活动】：在学生掌握了平行四边形性质之后，引导学生变式思考，合作探究并展示成果【学生活动】：证明平行四边形性质一、二，并踊跃上台演示【设计意图】：小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习效率.更为重要的是在这一过程中，让学生感悟到学习方式的转变学生不但完成了学习任务，

10、而且还学会了与人交流沟通的本领这真正体现了“以人为本，促进学生终身发展”的新课程理念.活动5 开放训练 当堂检测1、解决课前提出的实际问题故四人的土地面积相同，老人分地合理。【设计意图】：回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.2、思考：如图，AC,BD交于点O，EF过点O,ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？【归纳总结】：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.3、引申拓展小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等

11、的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ 【设计意图】：本题构造了一个图动手动脑动的动态思维场景.学生在此场景中观察、分析、归纳、推理，培养了自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生还可以获得不同的体验，应该说是对新教材的基本设计思想的一个很好的诠释.六、课堂总结：以师生共同小结的方式进行1知识再现2方法总结解决四边形问题的方法；证明线段相等、角相等的方法.3思想提炼转化、类比、抽象、概括.【设计意图】：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法，培养学生自我反馈、自主发展的意识对

12、整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识构建，实现良性循环.六、板书设计：七、布置作业：课本P78 练习1,2,3八、教学反思：本章是在学生前面已经学过三角形基础上学习的，也可以说是在已有知识的基础上进一步较系统的整理和研究.就本节课知识而言，对学生来说，学习、研究、推理论证的难度都不大.由于本章教学内容联系比较紧密，研究问题的思路和方法类似.作为首节课，我采取了直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种教学手段，如：观察、度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索性质.不过在实际教学中，一些教学环节也可能不太理想，如：学生在演示实验时，所用材料不合适，纸张太薄，图形太小，没有达到预期的展示效果.为此，在教具的准备上应充分，以备不时之需.同时使用多媒体辅助教学，利用信息技术很方便地制作图形，并让图形动起来，有利于学生在图形的运动变化过程中发现其中不变的位置和数量关系，更好地理解平行四边形的性质。在这部分内容中，较多地应用矛盾转化的思想处理问题