1.4有理数的加法和减法

1、1.4有理数的加法和减法1.4.1 有理数的加法第1课时有理数的加法要点感知有理数的加法法则:(1) 两个负数相加，结果是 ，并且把它们的绝对值 ；(2) 异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较 的加数的符号，并且用较大的绝对值 较小的绝对值；(3) 互为相反数的两个数相加得 ;一个数与0相加，仍得这个数如果两个数的和等于0,那么这两个数 预习练习1-1在每题后面的括号内填写和的符号、运算过程及结果(2)(-3)+(-5)=(3+5)=;(3)(-16)+6=(16-6)= ;(4)(-6)+8=(8-6)= ;(5)(-2013)+0=1-2 已知a,b两数互为相反数，A.abB.

2、-2(1)(+3)+(+5)=(3+5)=a+b=()C.0D.2当堂训镰知识点1有理数加法法则1下面的数中，与-5的和为0的是(1A.-5B.5 C.52下列计算中正确的是A.(+6.2)+(-2.8)=3.43若m+n=0，贝U m，n的取值1D.- 5()B.(-6.2)+0=6.2r曰 /定是 (C.(+6.2)+(-2.8)=-9D.(+6.2)+(-2.8)=9)A都是0B.至少有一个等于0C互为相反数D.a是正数，b是负数4.计算:(2)(+7)+(-12);1(4)(-6.25)+6.4(1) (-5.8)+(-4.3);2(-8 )+0 ；3知识点2有理数加法法则的应用5某企

3、业今年第一季度盈余11 000元，第二季度亏本4 000元，该企业今年上半年盈余(或亏本)可用算式表示为()A.(+11 000)+(+4 000)B.(-11 000)+(+4 000)C.(-11 000)+(-4 000)D.( +11 000)+(-4 000)6比-11多-4的数是.7个数从原点出发在数轴上按下列方式作左右运动，列出算式表示其运动后的结果：(1) 先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度列式为 ;(2) 先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度.列式为 8某人某天收入 265元，支出200元，则该天节余 元9.一天早晨的气温是-7 C,中午的气温比早晨上升

4、了11 C,则中午的气温是 ;某人向北走4千米，再向南走7千米，结果向走3千米10列式计算：11. (2013 南充)计算-2+3的结果是()A.-5B.1C.-1D.512. 下列算式中不正确的是()A.6+(-4)=2B.(-9)+4=-5C.-9+4=13D.-9+(-4)=-1313. 一个数是25,另一个数比25的相反数大-7,则这两个数的和为()A.7B.-7C.57D.-5714. 小明家的冰箱冷冻室的温度为-4 C,调高2 C后的温度为()A.2 C B.-2 C C.-6 C D.0 C15. 已知 |a|=15 , |b|=14，且 ab,则 a+b 的值等于()A.29

5、或 1B.-29 或 1C.-29 或-1D.29 或-116. (2013 广元)与-2的和为0的数是17. 计算：(1)(+12)+(-18);(2)0.3+(-2.6);(3)(-13.2)+(-16);1(5)-7+(-4.5);2 1-2+3二；321(7)1_+(-4)；633(4)(-；)+(+4)；12(8)(-3)+(+4).3518. 一潜水艇所在的高度是-100 m，一条鲨鱼在艇上方30 m处，鲨鱼所在的高度是多少?19.若 |a-2|与|b+5|互为相反数，求 a+b的值.挑战自我20. 已知整数a1,a2,a3,a4,满足下列条件:a1=0,a2=-|a 1+1| ,

6、a3=-|a 2+2| ,a4=-|a 3+3|，依次类推，则a2 012的值为.21. 如图所示，在没有标出原点的数轴上A, B, C, D四点对应的有理数都是整数，且其中一个位于原点的位置，若A, B对应的有理数a, b满足a+b=-5，那么数轴的原点只能是A, B, C, D四点中的哪个点？为什么？参考答案课前预习要点感知1(1)负数 相加(2)大 减去(3) 0 互为相反数预习练习 1-1( 1)+8( 2)- -8( 3)- -10(4)+ 2( 5)-2 013 1-2 C当堂训练1.B 2.A 3.C4. ( 1)原式=-(5.8+4.3)=-10.1.( 2)原式=-(12-7

7、)=-5.( 3)原式=-8-.( 4)原式=0.35. D 6.-15 7. (1) -2+7(2) -5+(-7) 8.65 9.4 C 南10. (1) 18+(-30)=-12.(2) -75+|-24|=-51.课后作业11. B 12.C 13. B 14. B 15. A 16.217. (1)原式=-(18-12)=-6.(2) 原式=-(2.6-0.3)=-2.3.(3) 原式=-(13.2+16)=-29.2.(4) 原式=0.(5) 原式=-(7-+4.5)=-12.21 25(6) 原式=+(3-2)=.2 361 5(7) 原式=-(4-1 )=-2 .662 1 1

8、(8) 原式=+(4-3)=1.531518. 鲨鱼所在高度为(-100)+30=-70(m).答：鲨鱼所在的高度是 -70 m.19. 因为 |a-2| 与 |b+5| 互为相反数，所以 |a-2|+|b+5|=0 ，所以 a=2, b=-5，所以 a+b=2+(-5)=-3.20. -1 006 21.若点C为原点，则 A表示1 , B表示6，则a+b=7.不符合题意； 若A为原点，贝U A表示0, B表示5,则a+b=5.不符合题意； 若D为原点，则A表示-2, B表示3，则a+b=1.不符合题意； 若B为原点，贝U A表示-5, B表示0,贝U a+b=-5.符合题意故B点为原点第2课

9、时有理数加法的运算律要点感知 加法交换律：a+b=.即，两个有理数相加，交换加数的位置，和 .加法结合律：a+b+c=即三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和 .预习练习1-1在下面的计算过程后面填上运用的运算律.计算：(-2)+(+3)+(-5)+(+4).解：原式=(-2)+(-5)+(+3)+(+4)()=(-2)+(-5): + : (+3)+(+4) ()=(-7)+(+7)=0.1-2计算：(1) 0.35+(-0.6)+0.45+(-5.4)=(-3 ) +(-2)+(丄)+2=4343爹家训镰知识点1加法运算律

10、1计算31+（-23）+53+（-82）时，运算律用得最为恰当的是（）4545133213、山2A. : 3 +(-2 ) +5 +(-8)B. ( 3+5)+ -2+(-8)454544551 233、3 31 2C. : 3 +(-8) +(-2+5 )D.(-2+5)+3+(-8):455 45 44522计算(-_)+(-3.24)+(-7 ）+3.24的结果是（）99A.7B.-7C.1D.-11 13计算(-0.5)+3 +2.75+(-5 )的结果为424. 运用加法的运算律计算下列各题：3 142(1) 24+(-15)+7+(-20) ；(2)18+(-12)+(-18)+1

11、2;(3)1+(-2)+2+(-1).7373知识点2有理数加法运算律的应用5有一座3层的楼房失火了， 一个消防队员搭了 23级的梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后退了 3级，躲开了这块木头，然后又往上爬了6级，这时他距离楼顶还有（）A.3级 B.4级 C.5级 D.6级6检修小组从A地出发，在一条东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶路程记录如下（单位：千米）：-4，+7, -9，+8，+6，-4，-3则收工时距 A地千米（说明方向和距离

12、）.7李老师的存储卡中有 5 500元，取出1 800元，又存入1 500元，又取出2 200元，这时存储卡中还有 元钱.8某公司2013年前四个月盈亏的情况如下 （盈余为正）：-160.5万元，-120万元，+65.5万元，280万元，试求2013 年前四个月该公司总的盈亏情况 579计算 +（+4.71）+（-6.71）的结果为（1212A.-2B.3C.-3D.-110若三个有理数的和为0，则（）B.三个数一定为0D.定有一个数等于其余两个数的和的相反数A.三个数可能同号C.一定有两个数互为相反数11. 已知 a+c=-2 012，b+(-d)=2 013，贝U a+b+c+(-d)=1

13、2. 绝对值大于201，而小于2 001的所有整数之和是.(2)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)；3115(4)34+(-86)+(+2-)+(-16 ；13. 上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元):星期-一-二二三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6则在星期五收盘时，每股的价格是 14.用适当方法计算：(1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14 ；(3)(-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(-7.5)；3 5131(5)+7+(-9)+(-5)+(-4).4

14、828215每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米称重记录如下：+1.2, -0.4，+1, 0，-1.1，-0.5，+0.3, +0.5, -0.6, -0.9(超过记为正，不足记为负).问这10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？10袋大米的总重量是多少千克？挑战自我16. 一只小虫从某点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位：厘米)：+5, -3, +10, -8, -6, +12, -10.(1) 小虫最后是否回到出发点0?(2) 小虫离开出发点0最远是多少厘米？(3) 在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则

15、小虫一共可以得到多少粒芝麻？参考答案课前预习要点感知b+a不变 (a+b)+c a+(b+c)不变预习练习1-1加法交换律加法结合律1-2(1) 0.35+0.45(-0.6)+(-5.4)-5.22 22 1(2) (- )+(-)+(- ) -13 332当堂训练1.B 2.D 3.04. (1)原式=(24+7)+:(-15)+(-20): =31+(-35)=-4(2)原式=:18+(-18): + : (-12)+12: =0+0=0.3412(3)原式=(1一+2)+ (-2 -)+(-1 ) =4+(-4)=0.77335.B 6.东 17.3 0008(160.5)+(-120

16、)+(+65.5)+280= (-160.5)+(+65.5) + : (-120)+280: =(-95)+160=65(万元).答：盈余65万元.课后作业9.D 10.D 11.1 12.013.34 元14. (1)原式=(0.36+0.14+0.5)+ : (-7.4)+(-0.6): =1+(-8)=-7.(2) 原式=:(-51)+(-7)+(-11) : + : (+12)+(+36) =(-69)+48=-21.(3) 原式=:(-3.45)+(+3.45): + : (-12.5)+(-7.5): +(+19.9)=0+(-20)+(+19.9)=-0.1.311513(4)

17、 原式=:3+(+2) + : (-8)+(-1) =6 +(-10)=-3.4 266443 53113111(5) 原式=+7 + (-9 )+ : + (-5 )+(-4) =7+(-9 )+(-10)=-1 +(-10)=-11 .4 8822442215.1.2+(-0.4)+1+0+(-1.1)+(-0.5)+0.3+0.5+(-0.6)+(-0.9)=-0.5(千克).50 X 10+(-0.5)=499.5(千克).答：这10袋大米总计不足0.5千克.10袋大米的总重量是 499.5千克.16. (1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=

18、0(厘米).答：小虫最后回到出发点O.(2) 小虫离开出发点 O最远是12厘米.(3) 2 X (|+5|+卜3|+|+10|+卜8|+卜6|+|+12|+卜10|)=2X 54=108(粒).答：小虫一共可以得到108粒芝麻.1.4.2 有理数的减法第1课时有理数的减法要点感知有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的预习练习1-1在下列括号内填上适当的数.即：a-b=a+(1) (-7)-(-3)=(-7)+(3)0-(-2.5)=0+,1-2求-5 C下降3 C后的温度.列式表示为(-5)-4=(-5)+(4)8-(+2 013)=8+_，结果为C .淅当臺训镰知识点1有理数减法法则1.

19、-1-3 等于()A.2B.-2C.42.0减去一个数等于(A.这个数B.0D.-4)c.这个数的相反数D.负数3. 在(-4)-( )=-9中的括号里应填()A.-5B.5C.13D.-134. 已知a, b在数轴上的位置如图所示，则a-b的结果的符号为()A.正B.负 C.0D.无法确定5.计算：(1)(-6)-9;(2)(-3)-(-11);(3)1.8-(-2.6);1 2(4)(-2严.知识点2有理数减法的应用6比-4小-7的数是（）A.11B.-3C.-11D.37.-4的绝对值与4的相反数的差是（）A.0B.-8C.8 D. 28小怡家的冰箱冷藏室温度是5 C,冷冻室的温度是-2

20、 C,则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）A.3 C B.-3 C C.7 C D.-7 C9两个有理数的差是 7,被减数是-2，减数为 .10. 甲地的海拔是150 m，乙地的海拔是130 m，丙地的海拔是-105 m , 地的海拔最高， 地的海拔最低,最高的地方比最低的地方高 米，丙地比乙地低 米.11. 某日，北京、大连等6个城市的最高温度与最低温度记录如下表，哪个城市温差最大？哪个城市温差最小？分别是多少？城市北京大连哈尔滨沈阳武汉长春最高气温12 C6 C2 C3 C18 C3 C最低气温2 C-2 C-12 C-8 C6 C-10 C12.计算（-8）-2的结果是（）A.-6B.

21、6C.10D.-10 13.如图，数轴上 A点表示的数减去 B点表示的数，结果是（）AB4-3A.8B.-8C.2D.-214. 下列说法正确的是（）A.两个数之差一定小于被减数C.减去一个正数，差不一定大于被减数15. 当a0时，2, 2+a, 2-a, a中最大的是（A.2B.2+aC.2-a D.a0 1 5B.减去一个负数，差一定大于被减数D.0减去任何数，差都是负数16.武汉地区2月5日早上6时的气温为-1 C,中午12时为3 C,晚上11时为-4 C,中午12时比早上6时高C,晚上11时比早上低C.17.计算：(1)(-6)-(-1)；(2)0-(-15);(28)-2 ;(4)1

22、2-(-18);1 113(5)-25-16;(6)1.2-(-1.8);(-2)-(-3 );(8)-3 -(-2 )322418.列式计算：（1）已知甲、乙两数之和为-2020 ,其中甲数是-7,求乙数;（2）已知x是5的相反数，y比x小-7,求x与-y的差.19已知有理数a, b, c,在数轴上的位置如图所示，请判断下列各式的正负性:cb0 a-b; a-c; c-b.20.世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔是 8 848 m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔是-392 m，两处高度相差多少？求-a-b-c的值.121.已知 a=-1,|-b|=|- |,c=|-8|-2挑战自我22

23、. (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ;数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ;数轴上表示-2和5的两点之间的距离是；数轴上表示x和-1的两点A，B之间的距离是 ，如果|AB|=3，求x的值.参考答案课前预习要点感知相反数 -b预习练习 1-1( 1)+3( 2)-4( 3)+2.5(4)-2 013 1-2-5-3 -8当堂训练I. D 2. C 3.B 4.B5. ( 1)原式=(-6)+(-9)=-15.(2) 原式=(-3)+11=8.(3) 原式=1.8+(+2.6)=4.4.1 2(4) 原式=(-2 )+(-4 )=-7.336. D 7.C 8.C 9.-910.甲丙

24、 255235II. 北京：12-2=10( C );大连:6-(-2)=8(C);哈尔滨：2-(-12)=14(C );沈阳:3-(-8)=11(C ); 武汉：18-6=12( C );长春:3-(-10)=13(C ).所以哈尔滨温差最大，为14 C ;大连温差最小，为8 C .课后作业12. D 13.B 14.B 15. C 16.4317. (1)原式=(-6)+1=-5.(2) 原式=0+15=15.(3) 原式=(-2.8)+(-2)=-4.8.(4) 原式=12+18=30.(5) 原式=(-25)+(-16)=-41.(6) 原式=1.2+1.8=3.1 17(7) 原式=

25、(-2 )+3 =.326133(8) 原式=-3+2=-.2 4418. (1) -2 020-(-7)=-2 013.(2) x=-5, y=-5-(-7)=2，所以 x_(_y)=_5_(_2)=_3.佃.为正，为负.20.8 848-(-392)=8 848+392=9 240(m). 答：两处高度相差 9 240 m.1121.由题意得 a=-1,b=,c=7 .2 21甘当b=时，2当b=时，222. (1) 3 3 (2) |x+1|1 1-a-b-c=-(-1)-7=-7 ；2 2 11-a-b-c=-(-1)-(-)-7 =-6.227由题意，得 |x+1|=3,贝U x+1

26、=3 或 x+1=-3.即 x=2 或-4.第2课时 有理数的加减混合运算要点感知1有理数的加减运算，可以先统一成 运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的 预习练习1-1把(-5)-(+3)+(-7)-(-15)统一成加法运算为.1-2 计算：1-3+7-5=.要点感知2有理数的加减混合运算，可以把算式中的 及它前面的 省略不写.预习练习2-1把18-(+33)+(-21)-(-42)统一成加法算式并写成省略括号及加号的和的算式是()A.18+(-33)+(-21)+42B.18-33-21+42C.18-33-21-42D.18+33-21-42当臺训IS知识点1加减混合运算的省略形式1

27、. 把(-5)+(-3)+(+1)+(-16 )写成省略括号和加号的形式是()A.-5+3+1-16B.-5-3+1-16C.-5-3-1 + 16D.-5+3+1+1612. 算式(-3) +(-4 )+(-6)+(+5)写成省略括号和它前面的加号的形式是 23. 将(-4)-(+5)+(-9)-(-1)改写成省略括号和加号的形式.知识点2有理数的加减混合运算4. (2012 杭州)计算(2-3)+(-1)的结果是()A.-2B.0C.1D.25. 设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则b-c+a的值是()A.2B.1C.-1D.-26. 计算：(1)(-9)-(+

28、6)+(-8)-(-10)=;(2)1-2+3-4+5-6=;131(3)； -(+1 匚)-(-3.75)-0.25+(-3)=.4427. 计算：(1)(-5)-(-10)+(-32)-(-7);2 2 1(3)(-11 )-(-7)-(+12 )-(-4.2);353-8.4+10-4.2+5.7 ;(+15)+(-30)-(-12)-卜2|.知识点3有理数的加减混合运算的应用8某地一天早晨的气温是-7 C,中午气温上升了 11 C，下午又下降了 9 C,晚上又下降了 5 C,则晚上的温度 为C .219某水利勘察队，第一天向上游走了 5 千米，第二天又向上游走了4-千米，第三天向下游走

29、了 4.5千米，第四天33又向下游走了 6千米，试用有理数结合加减法计算，第四天勘察队在出发点的什么位置？10. 计算(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+1所得结果正确的是()A.-10B.-9C.8D.-2311. 段轩同学的存折上原有640元，上午去银行取出A.440 元 B.720 元 C.520 元 D.360 元12. 把(-11)+(+9)+(-7)+(+5)写成省略括号和加号的形式是13. 河里的水位第一天上升了6厘米，第二天下降了天河水水位比刚开始时的水位 厘米.14. 当 a=5, b=-3, c=-7 时，a-(b-c)的值为.15. 计算：200元，下午又存回80元，

30、则存折现有()5厘米，第三天又下降了 3厘米，第四天上升了 7厘米，则第四(1) -41+34+0-39+66;3 225-(-4)-2.75+(-7);4 33(5) 1-2+3-4+5-6+ +99-100.1312(2) 2+6+(-2)+(-5);3 5351352(4)2-(-)+(-)-2 46316.某粮食仓库管理员统计10袋面粉的总质量.以100千克为标准，超过的记为正，不足的记为负.通过称量的记录如下：+3, +4.5, -0.5, -2, -5, -1 , +2, +1, -4, +1.请问：(1) 第几袋面粉最接近100千克？(2) 面粉总计超过或不足多少千克？(3) 这10袋面粉总质量是多少千克？挑战自我17. (1)有1, 2, 3，11, 12，共12个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0 ;若有1 , 2, 3,，2 007, 2 008共2 008个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0;+”或根据(2)的规律，试判断能否在 1 , 2, 3,，2 012, 2 013，共2 013个数字的每两个数字