教师培训资料小学数学《长方体和正方体》单元教材分析

1、义务教育课程标准实验教科书 数 学 长方体和正方体 v一、教材说明一、教材说明 1. 本单位的内容及地位和作用 学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图 形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本 单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识 。长方体和正方体是最基本的立体图形。通过学习长 方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间 中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立 体几何图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计 算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位 和计算各种几何形体体积的基础。 v本单元分三小节编排：长方体和正方体的认 识；长方体和正方体的表面积；长方

2、体和正 方体的体积。在长方体和正方体的体积一节 中，还介绍了容积的概念。同时，按照标 准的要求，新增加了探索某些实物体积的 测量方法。具体内容安排如下： v2. 本单元教材的编排特点。 （1）注意联系生活实际。 本单元非常重视与实际生活的联系，主要体现在以下几 方面。 图形和概念的认识，结合学生所熟悉的事物进行。 注意用所学的知识解决实际问题。 选取具有鲜明时代特征的素材。 （2）更加重视对概念的理解。 （3）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成 过程。 （4）对一些内容进行了调整。 v二、教学目标二、教学目标 1. 通过观察和操作，认识长方体和正方体 的特征以及它们的展开图。 2.

3、通过实例，了解体积（包括容积）的意 义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘 米、升、毫升），会进行单位之间的换算， 感受1 m3、1 dm3、1 cm3以及1 L、1 ml的实 际意义。 3. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正 方体的体积和表面积的计算方法，并能运用 所学知识解决一些简单的实际问题。 4. 探索某些实物体积的测量方法。 v主题图。 v教学建议教学建议 教学长方体和正方体的认识以前 ，可以先让学生回忆以前学过哪些 几何图形，接着拿出一些不同形状 的实物(如纸盒、罐头盒等)，或者展 示长方体和正方体物体，让学生抛 却物体的表面特征，只是画出学生 看到的形状形成在纸上，将学生的 作

4、图综合起来，形成长方体和正方 体的平面视图，教师指出这样的就 是长方体和正方体 ，然后让学生说 说生活中还有哪些物体的形状是长 方体和正方体的。 三、各小节的教材说明和教学建议三、各小节的教材说明和教学建议 v认识长方体（例1、例2）。 教学建议教学建议 （1）教学长方体的认识时，应 该加强直观演示和操作。最好让 每个学生都准备一个长方体实物 进行观察，找出长方体的特征。 在观察过程中，教师可加以引 导。 （2）教学例2时，可以让学生 小组合作用细木条和橡皮泥做一 个长方体框架。为了帮助学生正 确理解长方体的长、宽、高，可 以让学生把长方体横放、竖放、 再侧放，根据长方体摆放的不同 情况，让学

5、生说出它的长、宽、 高。这样既可以防止学生死记硬 背什么叫做长、宽、高，又可以 发展学生的空间观念。教学长、 宽、高的概念以后，教师还可以 出示一些长方体的直观图，使学 生学会看图，指出图中长方体的 长、宽、高，为以后进一步学习 做准备。 v认识正方体及长方体、正方体的 比较。 v教学建议教学建议 （1）教学正方体的认识时，可 以参照长方体的教学，由观察实 物开始，逐步抽象概括出正方体 的特征。 （2）教学长方体和正方体的 比较时，可以按照面、棱、顶点 的次序，引导学生找出它们的相 同点和不同点。教学时，可以由 学生讨论，教师整理的形式最后 的表格。 2. 长方体和正方体的表面积长方体和正方体

6、的表面积 v表面积 v教学建议教学建议 教学时，应注意让学生动手操作和观察长方体 实物，最好让每个学生准备一个长方体纸盒，把 纸盒沿着棱剪开,再展开。让学生注意展开前长方 体的每个面，在展开后是哪个面。为了便于对照 ，可以让学生在展开后的每个面上，分别用“上 ”“下”“前”“后”“左”“右”标明它们分 别是原来长方体的哪个面。然后，观察长方体展 开图，哪些面的面积相等？每个面的长和宽与长 方体的长、宽、高有什么关系？接着，再看正方 体展开的情况。最后指出：“长方体或者正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。”以上这个过 程很重要，学生对于长方体的空间观念建立得好 ，表面积的概念清楚，就能够比较

7、容易地理解和 掌握计算表面积的方法。 v表面积的计算（例表面积的计算（例1、例、例2） v教学建议教学建议 （1）教学例1时，先让学生想一想：要求至 少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长 方体包装箱的什么？怎样才能求出它的表面积？ 它的表面积指哪些面的面积总和？这些面都是什 么形状的？每个面的面积怎么算？然后根据所给 出的微波炉包装箱的长、宽、高，确定每个面的 长和宽各是多少，依次说出每个面的面积怎样算 。再根据长方体的特征（相对的面的面积相等） ，计算出包装箱的表面积。学生可能会有不同的 算法。教师对学生的不同算法要给与肯定，同时 可以让学生选择自己喜欢的算法，这也是一个优 化和选择的

8、过程。 （2）教学例2时，可以先让学生想一想，正 方体的表面积指的是什么，6个面有什么关系， 每个面的面积怎样算。然后，再让学生自己列出 算式计算。学生列出算式后，还可以让学生说一 说这个算式的第一步算出的是什么，第二步算出 的是什么，以加深学生的理解。 （3）例1和例2的教学可以放给学生讨论、 实验后自己总结。 3. 长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积 v体积 v教学建议教学建议 教学时，可以先让学生回忆并讲述学过 的“乌鸦喝水”的故事，然后利用教材实验 ，让学生进行观察：取2个同样大小的玻璃 杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石 放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒 进第二个杯子

9、，这时学生会发现，第二个杯 子装不下这些水。让学生思考：“为什么第 二个杯子装不下这些水？”使学生明确石头 占有一定的空间。还可以放入大小不同的石 头，看出水面上升的高度不同，说明石头大 小不同，它们占的空间不同。然后举出电视 机、影碟机和手机等一些物体的例子，引导 学生比较它们所占空间的大小，引入体积的 概念。 v体积单位 v教学建议教学建议 教学时，可以先让学生回忆一下，计量物体的长 度和面积时，为什么要用统一的长度单位和面积单位 。然后给出书上的两个长方体，让学生判断一下它们 的体积大小，由于无法直接判断，学生自然会由前面 的知识想到，计量物体的体积要用统一的体积单位。 在此基础上，教师

10、说明：计量体积要用体积单位，常 用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。 对体积单位的认识，可以拿出相应的正方体模型 ，让学生明确它们的大小，感受1立方厘米和1立方分 米的大小。观察它们的实际大小，再借助与这些体积 单位相近的正方体实物来帮助学生建立表象。 对于长度单位、面积单位、体积单位的区别，可 以结合“做一做”来区分，也可以让学生剪出1 cm长 的线，用纸做出1 cm2的正方形和1 cm3的正方体来区 别，还可以让学生通过手势比划来明确它们之间的区 别。 v长方体的体积计算 v教学建议 教学计算长方体的体积时，可先由教科 书第40页“做一做”的第2题说明计量一个 长方体的体积是多少，就

11、是看这个长方体里 含有多少个体积单位。再提出：“怎样知道 一个长方体的体积是多少呢？”让学生讨论 。学生可能会想到把长方体切成一些小正方 体，但不是所有的物体都能切割成小正方体 ，怎么办？这时学生可能会想到通过计算来 求，那么长方体的体积与哪些数据有关呢？ 计算方法又是什么呢？由此提出实验要求。 让学生用体积1 cm3的小正方体摆成不同的 长方体，并把摆成的不同形状的长方体的长 、宽、高等数据填入表格中，算出每一种摆 法用的小正方体总数。在独立思考的基础上 ，让学生在小组内进行充分的交流，看这个 长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽 、高有什么关系。最后，让学生通过观察、 归纳、推理，总结出

12、长方体体积的计算公式 ，并用字母表示。接着出示例1，可以让学 生列出算式并解答。 v正方体的体积计算 v教学建议教学建议 教学正方体体积的计算时，可以启发学生 根据正方体与长方体的关系，立方体是特殊 的长方体，联系长方体体积的计算公式，想 一想正方体的体积应该怎样计算。引导学生 自己推导出正方体的体积公式：Vaaa。 这时告诉学生三个a连乘可以写作a3，读作 “a的立方”。教学时，初步渗透一点乘方的 知识。在引导学生推导出正方体的体积计算 公式之后，可以让学生自己试着完成例2，然 后共同订正。教师要注意学生列式时，是否 会正确地写出6的立方，并会计算。 v长方体和正方体的体积公式的统一 v教学

13、建议教学建议 在教学长方体和正方体统一的体积公式 时，先结合实物指出，物体的体积都是由 它的长、宽、高决定的。然后让学生分别 说出长方体和正方体的体积公式，教师分 别写在黑板上。接着结合长方体模型说明 计算公式中的“长宽”实际就是它的底 面的面积，再结合正方体模型说明计算公 式中的“棱长棱长”实际就是它的底面 的面积，而另一条棱长也可以看作是正方 体的高，并说明长方体和正方体底面的面 积叫做底面积。这样，长方体和正方体的 体积公式都可以统一成“底面积高”， 用字母表示就是VSh。 v体积单位间的进率 v教学建议教学建议 （1）教学体积单位之间的进率时，可先让学生说出 常用的体积单位有哪些，并用

14、教具说明或用手势比划1 dm3和1 cm3实际有多大。再让学生想一想：“根据正 方体体积的计算公式，能不能算出它的体积是多少立 方厘米？”当学生算出体积是1010101000（ cm3）以后，引导学生总结出“1 dm31000 cm3”。 再让学生用同样的方法推算出“1 m31000 dm3”。然 后总结出“相邻的两个体积单位之间的进率都是1000” 。最后，可以把长度单位、面积单位、体积单位列成 表。 （2）教学例3时，可以先让学生想一想以前在把高 一级单位的名数变换成低一级单位的名数时是怎样做 的，把低一级单位的名数变换成高一级单位的名数时 是怎样做的。然后，让学生根据体积单位间的进率自

15、己解答。 （3）教学例4时，可以让学生自己审题，自己试着 解答，然后由立方厘米换算成立方分米和立方米。解 答后，可以启发学生先把长、宽、高的单位化成分米 或米，直接算出体积，得到的就是多少立方分米或立 方米。这样可以培养学生根据具体情况灵活应用不同 的计量单位进行计算的能力。 然后再让学生完成例4下面的“做一做”，进行巩固 练习。 v容积和容积单位 v教学建议教学建议 （1）在容积概念的教学中应注意为学生 提供足够的实际例证，让学生在具体情景 中，感知和理解容积所表示的具体含义， 在充分感知的基础上，对本质属性进行抽 象概括，从而形成概念。 （2）对于L和ml的认识，可以通过教科 书第50页的

16、小组实践活动，让学生在具体 的实践操作与观察对比中，利用瓶装矿泉 水和量杯来感知。 （3）教学例6时，教师可以按例题要求 准备要测量的西红柿以及量杯和水，启发 学生说出用排水法来测量西红柿的体积， 然后教师做演示，师生共同观察记录。 （4）最后阅读、交流教材中提供的有 关水资源的小知识，渗透给学生健康饮水 、节约用水的良好习惯。 整理和复习 v教材说明教材说明 这部分内容是对长方体和正方体这一单元进行全面 系统地整理和复习，使学生更好地掌握本单元所学的知 识，学会运用所学的知识解决一些简单的实际问题，培 养学生解决问题的能力。 在组织学生对本单元的知识进行整理和复习之后， 再通过练习十的习题进行巩固练习。 v