人教版高中数学选修2 1第二章曲线与方程教学设计

1、: 教材分析 曲线与方程 的范畴，它们通过直角坐标系而联系在一起，”的范畴，方程则属于“形”“数曲线属于在直角坐标方程的曲线则是代数的一种几何表示。曲线的方程是曲线几何的一种代数表示，曲y所以曲线可用含x、的方程来表示。“系中，点可由它的坐标来表示，而曲线是点的轨迹，就数论“”和“这节教材，揭示了几何中的形”与代数中的“数”的统一，为依形判数线和方程”的相互转化奠定了扎实的基础，对解析几何教学有着深远的影响，曲线与方程的相互转”形 化，是数学方法论上的一次飞跃。因而学生用解析法研究几何图形的 由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容，求曲性质时，只有透彻理解曲线和方程的意义，才能算是寻得了

2、解析几何学习的入门之径。本节内容是解析几何的重点内线与方程的问题，也贯穿了这一章的始终，所以应该认识到，直线的方程、它既是对以前学过的函数及其图象、容之一。本节中提出的曲线与方程的概念，它贯穿于研究圆锥曲线的全过又是学习圆锥曲线的理论基础，圆的方程等数学知识的深化，是几何的研究实现通过研究方程来研究曲线的几何性质，程，根据曲线与方程的对应关系， 了代数化。数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现。 曲线与方程 学情分析：过程和本质，揭示人们探 新课标强调返璞归真，努力揭示数学概念、结论的发展背景，圆的方程，本节课在学生学习了集合和直线的方程、索真理的道路。同时结合高二学生特点体会孕育在其中使学

3、生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程，知识的基础上，为突破曲线的方程与方程的曲的思想，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。入手，以集圆的方程”，线定义的难点，选择学生认知结构中与新知最邻近“直线的方程”“ ，进一步强化了概念理解的深刻性。无论方程的曲线”“ 曲线的方程”与“合相等，辅助理解即始终以是否满足概念中是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，的两条为准则。 曲线与方程课标分析 圆锥曲线与方程是选修课程系列1选修1-1和系列2选修2-1中的内容,其中选修1-1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生设置的;选修2-1是为希望在理工、经济等方面发 展的

4、学生设置的。选修2-1圆锥曲线与方程课标分析： 了解圆锥曲线的实际背景，了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 曲线与方程,所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. 曲线与方程 教学设计： 一.复习导入：大家首先回顾一下初，高中学习直线，圆，咱们分别用的什么方法？学生回答后，加以总结，几何法，代数法。引出这两个概念后，通过四个小题让学生感受一下图像与方程的联系，进而引出曲线与方程的概念。 二.新课讲授： lFxy)0，则以下说

5、法正确的是( 例1、若曲线上的点的坐标满足方程 () ，lFxy)(0 ，A曲线的方程是Fxyl 0，的曲线是B方程)(Fxyl上 0C坐标不满足方程)(，的点不在曲线Fxyl上 (0，的点在曲线)D坐标满足方程点评：结合图像，反映方程；根据方程，确定图像。 PP点的轨迹方程 到两坐标轴的距离相等，求例2、动点思考：在例证明中用到哪些数学思想？ 点评：（1）坐标思想（2）等价转化。 练习：已知点A(1,0)，B(1,0)，则使得APB为直角的动点P的轨迹方程为_ xxyxxy21)20所表示的图形( ) (和、方程例3(221)022A前后两者都是一条直线和一个圆 B前后两者都是两点 前者是一

6、条直线和一个圆，后者是两点C D前者是两点，后者是一条直线和一个圆 点评：例要求等价转化。xyxy 的交点有_|个例4、曲线21与曲线1|法）直接求交法）画图求交点个数，但是注意图像的准确性（2点评：（1 点，不会出现漏解情况，但是注意解题技巧。myxxym的值为、若直线，则2所截得的线段长为0被曲线3例5 _ 点评：提醒学生弦长公式。 1.2.3（详见课件） 三课堂训练： .课堂小结：四 1、曲线与方程的概念 2、数形结合的思想 五、作业：习题学案：巩固练习，综合提高 评测练习 曲线与方程 ?分钟 ?限时20双基达标 ) ( 上，x1已知坐标满足方程F(，y)0的点都在曲线C那么 0 (x，

7、y)上的点的坐标都适合方程A曲线CF C上0的点都不在)B凡坐标不适合F(x，y0 )x，yC不在C上的点的坐标必不适合F(0 y)Fx，y)0，有些不适合(x，(D不在C上的点的坐标有些适合F ( ) 2下列选项中方程表示图中曲线的是 2 ( ) 表示的曲线是x3方程xyx 一条直线B 一个点A D一个点和一条直线 C两条直线 2_. 0上，则a，2)在曲线x2xyay54点A(1 2 _5方程y1x所表示的曲线是2x 22 4(xy1)x0y表示什么曲线？6方程 综合提高（限时25分钟）2222 ) ( 方程7(x 4)(y 4)表示的图形是0 B四个点 A两个点 四条直线 D C两条直线

8、 ( ) 8下面四组方程表示同一条曲线的一组是 2 与yAyxx2 y2lg xBylg x与1y2) lg (xyC.1与lg (1) 2x222 与|y|xDxy11x22，其中能表示直角坐标系的第1；y0；x0y；x0x9已知方程y y _的方程的序号是一、三象限的角平分线C 1所表示的图形是_x1|y1|10方程|2，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线4y的方程为创新拓展12()已知曲线Cx与y轴围成的图形的面积 曲线与方程教学反思 本节课通过提问引入，在初中学过直线与圆跟高中学过的直线和圆作对比。找出在这两个知识点上初中与高中所采用的不同方法：几何法，代数法。本节课采用ppt多媒体

9、演示，增加了信息量，通过图形演示，引起学生更强的注意，提高课堂的教学效率。 为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”教学模式进行教学设计。教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来。教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情景，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使 学生解决问题。这节课学生很投入，他们通过独立思考，相互讨论，交流合作发现知识，教学不仅仅是知识的传授，更重要的是让学生参与获得知识的活动，教师应培养学生主动获取知识的能力。 本节课还有待提高的地方： 课前

10、我以为学生学过直线，圆，接触过轨迹，应该对这些问题比较熟悉，做起题来比较顺手，但实际情况跟我想象的不太一样，同学的基础有点差，计算能力，解决问题能力还有待提高，在问题的设计处没有达到预期的效果。 在解决问题中多次用到待定系数法，二次方程求根等方法，应该多加总结。 有关轨迹的内容非常丰富，有很多有价值的问题，应该选取一些较难的题目供学习好的学生研究。 曲线与方程 观评记录： 1.例1的讲解过程中，引导学生结合前面刚刚复习提问时所做的4个题，尤其是比较熟悉的第三题图像，会发现当曲线上所有点的坐标都满足方程时，只可能说明选项c是等价说法，其它选项通过第一第三题结合方程可以解决，体现数形结合的思想，大部分学生思路转换很快。 2.对于例2的讲解，引导学生体会建系再求轨迹中的作用，坐标解决问题的方便在学生求解过程中体现的很明显，另外本题也运用了等价转化思想，这一直是高考考查的一个重要思想，学生们掌握的还不错。反映很好。 3例是一个简单应用，学生注意了解题过程中的等价转化思想后，就能顺利解决。 4.例4是交点问题，学生做起来不难，大部分学生用的是画图解决，讲解过程中跟学生探讨，发现画图有几个问题要注意：图形的准确性，关键点的选取等，所以给学生提出了直接求交点的想法，直接方便，但是求解是注意运算技巧 5.例5中求解时，提醒学生弦长公式。 6.对于巩固练习的几个题，大部分同学