土的压缩与固结讲解

1、第4章 土的压缩与固结 主要内容 ? 概 述 ? 土的压缩特性 ? 单向压缩量公式 ? 地基沉降计算的ep曲线法 ? 地基沉降计算的elgp曲线法 ? 地基沉降与时间关系土的单向固结理论 ? 一般条件下的地基沉降 第1节 概述 土体变形有体积变形与形状变形之分。 本章只讨论由正应力引起的体积变形，即由于外荷 载导致地基内正应力增加，使得土体体积缩小。 在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而 引起建筑物基础的竖直方向的位移（或下沉）称为 沉降。 第2节 土的压缩特性 一、土的压缩与固结 在外力作用下，土体体积缩小的现象称为 压缩压缩。 在研究土的压缩时，均认为土体压缩完全是由于土 中孔隙体

2、积减小的结果。对饱和土体是孔隙水排出 的结果，对非饱和土情况比较复杂，可能包括孔隙 水的排出、孔隙气体的排出、孔隙气体的压缩等多 个方面。本书研究的是饱和土体。 土的压缩随时间增长的过程称为土的 固结固结。 问题：压缩和固结有何不同？ ? 在三维应力边界条件下，饱和土体地基受荷 载作用后产生的总沉降量 S可以看作由三部分 组成：瞬时沉降Si、主固结沉降Sc、次固结沉降 Ss，即 ? S=S i+Sc+Ss ? 瞬时沉降是指在加荷后立即发生的沉降。对于饱 和粘土来说，由于在很短的时间内，孔隙中的水 来不及排出，加之土体中的水和土粒是不可压缩 的，因而瞬时沉降是在没有体积变形的条件下发 生的，它主

3、要是由于土体的侧向变形引起的，是 形状变形。 如果饱和土体处于无侧向变形条件下，则可以 认为Si=0。 在荷载作用下饱和土体中孔隙水的排出导致土体 体积随时间逐渐缩小，有效应力逐渐增加，这一 过程称为主固结主固结，也就是通常所指的固结。 土体在主固结沉降完成之后在有效应力不变的情 况下还会随着时间的增长进一步产生沉降，这就 是次固结次固结沉降。 思考：次固结沉降由什么荷载引起？ 二、土的压缩性指标 （一）室内固结试验与压缩曲线 为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行 固结试验，从而测定土的压缩性指标。室内固结 试验的主要装置为固结仪，如图所示。 用这种仪器进行试验时，由于 刚性护环所限，试

4、样只能在竖 向产生压缩，而不能产生侧向 变形，故称为单向固结试验或 侧限固结试验。 土的压缩变形常用孔隙比 e的变化来表示。 根据固结试验的结果可建立压力 p与相应的稳 定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。 压缩曲线可以按两种 方式绘制，一种是按 普通直角坐标绘制的 ep曲线；另一种是 用半对数直角坐标绘 制的elgp曲线。 1、ep曲线 2、elgp曲线 式中： a v称为压缩 系 数 ， 即 割 线 M 1 M 2 的坡度，以 kPa -1或MPa-1计。 e 1，e2为p1，p2相 对应的孔隙比。 （二）压缩系数 压缩系数av是表征土压缩性的重要指标之一。 在工程中，习惯上采用 100

5、kPa和200kPa范围 的压缩系数来衡量土的压缩性高低。 我国的建筑地基基础设计规范按 av的大小，划 分地基土的压缩性。 当av0.1MPa -1时 属低压缩性土 当0.1MPa -1 a v0.5MPa -1时 属中压缩性土 当av 0.5MPa -1时 属高压缩性土 （三）压缩指数与回弹再压缩曲线 在较高的压力范围内， elgp曲线近似地为一 直线，可用直线的坡度 压缩指数Cc来表 示土的压缩性高低，即 式中：e1，e2分别 为p1，p2所对应的 孔隙比。 虽然压缩系数和压缩指数都是反映土的压缩性 的指标，但两者有所不同。前者随所取的初始 压力p1及压力增量(p2-p1)的大小而异，而

6、后者 在较高的压力范围内是常数。 问题：用压缩系数和压缩指数表示土的压缩性 时要注意什么？ 为了研究土的卸载回弹和再压缩的特性，可以 进行卸荷和再加荷的固结试验。再压缩指数或 回弹指数Cs。 （四）其它压缩指标 除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积 压缩系数mv、压缩模量Es 和变形模量E等。 体积压缩系数mv定义为土体在单位应力作用下 单位体积的体积变化，其大小等于 av /(1+e 1)， 其中，e1为初始孔隙比. 问题：为何m v av /(1+e1)？ 压缩模量Es定义为土体在无侧向变形条件下， 竖向应力与竖向应变之比，其大小等于 1/m v， 即Es=z /z 。 Es的大小反映

7、了土体在单向压 缩条件下对压缩变形的抵抗能力。 问题：为何Es1/mv？ 变形模量 E表示土体在无侧限条件下应力与应 变之比，相当于理想弹性体的弹性模量，但是 由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量。 E的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。 （五）应力历史对粘性土压缩性的影响 应力历史就是土体在历史上曾经受到过的应力状 态。 固结应力是指能够使土体产生固结或压缩的应力。 就地基土而言，能够使土体产生固结或压缩的应 力主要有两种：其一是土的自重应力；其二是外 荷在地基内部引起的附加应力。 我们把土在历史上曾受到过的最大有效应力称为 前期固结应力，以pc表示；而把前期固结应力与现 有有效应力po

8、之比定义为超固结比超固结比，以OCR表示， 即OCR=p c/ po。 对于天然土，当OCR1时，该土是超固结土 ；当OCR=1时，则为正常固结土。如果土在 自重应力po作用下尚未完全固结，则其现有 有效应力po小于现有固结应力po，即po po，这种土称为欠固结土。对欠固结土，其 现有有效应力即是历史上曾经受到过的最大 有效应力，因此，其OCR=1，故欠固结土实 际上是属于正常固结土一类。 问题：OCR能否1? 第四章 土的压缩与固结 对欠固结土，其现有有效应力即是历史上 曾经受到过的最大有效应力，因此，其 OCR=1OCR=1，故欠固 结土实际上是属于正常固结土一类。 第3节 单向压缩量公

9、式 一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设 目前工程中广泛采用的计算地基沉降的分层总和法 是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础的，它 的基本假定是： （1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架 变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计； （2）土体仅产生竖向压缩，而无侧限变形； （3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀 分布的。 加p之前：p1, V 1(1+e1)Vs 加p稳定之后：p1+ p，V2(1+e 2)Vs，S=H-H 由p引起的单位体积土体的体积变化： 1 21 1 21 1 21 1)1 ( )1 ()1 ( e ee Ve VeVe V VV s ss ? ? ? ? ?

10、 ? ? 二、单向压缩量公式 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 根据av，mv和Es的定义，上式又 可表示为 H S HA AHHA V VV ? ? ? ? 1 21 无侧向变形条件下的土层压缩量计算 公式为 1 21 1 21 1 21 1)1 ( )1 ()1 ( e ee Ve VeVe V VV s ss ? ? ? ? ? ? ? 无侧向变形条件下的土层压缩量计算公式为 根据av，mv和Es的定义，上式又可表示为 所以： 第4节 地基沉降计算的ep曲线法 一、分层总和法简介 工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩 的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将 地基分为若

11、干（n）层，假定每一分层土质均匀 且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层分别计 算其压缩量Si，最后将各分层的压缩量总和起来 ，即得地基表面的最终沉降量 S，这种方法称为 分层总和法分层总和法。 实际计算地基土的压缩量时，只须考虑某一深 度范围内内土层的压缩量，这一深度范围内的 土层就称为“压缩层”。对于一般粘性土，当 地基某深度的附加应力 z 与自重应力s之比不 对于0.2时，该深度范围内的土层即为压缩层 ；对于软粘土，以 z/s=0.1为标准确定压缩层 的厚度。 分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地 基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得 总沉降量。 分层总和法有两种基本方法： ep曲

12、线法和elgp曲线法。 二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量 （1）首先根据建筑物基础的形状，结合地基中土层性状，选择 沉降计算点的位置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏 心或倾斜等情况），求出基底压力的大小和分布。 （2）将地基分层。2 4m, =0.4b, 土层交界面，地下水位，砂土可不分层 ； （3）计算地基中的自重应力分布。从 地面起算 （4）计算地基中竖向附加应力分布。 （5）按算术平均求各分层平均自重应 力和平均附加应力。(注意：也可以直接计 算各土层中点处的自重应力及附加应力) （6）求出第i分层的压缩量。pe （注意：不同土层要用不同曲线）， 代公式： （7）最后将每一分层

13、的压缩量累加 ，即得地基的总沉降量为：S=S i i i ii i H e ee S 1 21 1? ? ? ii si iiviii i vi i Hp E HpmHp e a S? ? ? 1 1 1 【例题41】有一矩形基础放置在均质粘土层上， 如图（a）所示。基础长度l=10m，宽度b=5m，埋 置深度d=1.5m，其上作用着中心荷载 P=10000kN 。地基土的天然湿重度为 20kN/m 3，饱和重度为 20kN/m 3，土的压缩曲线如图（ b）所示。若地下水 位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。 【解】（1）由l/b=10/5=210可知，属于空间 问题，且为中心荷载，所以

14、基底压力为 p=P/(lb)=10000/(105)200kPa 基底净压力为 p n=p-d=200-20 1.5170kPa （2）因为是均质土，且地下水位在基 底以下2.5m处，取分层厚度Hi=2.5m。 （3）求各分层面的自重应力（注意： 从地面算起）并绘分布曲线见图（ a） s0= d=20 1.5=30kPa s1= s0 +H1=30+20 2.5=80kPa s2= s1 +H2=80+(21-9.8) 2.5=108kPa s3= s2 +H3=108+(21-9.8) 2.5=136kPa s4= s3 +H4=136+(21-9.8) 2.5=164kPa s5= s4

15、+H5=164+(21-9.8) 2.5=192kPa （4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲 线见图 (a)。该基础为矩形，属空间问题，故 应用“角点法”求解。为此，通过中心点将基 底划分为四块相等的计算面积，每块的长度 l1=5m，宽度b1=2.5m。中心点正好在四块计算 面积的公共角点上，该点下任意深度 zi处的附 加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4 倍，计算结果如下表 （5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在 第4点处有z4/ s40.195p0 超固 结 1、定pc位置线和C点; 2、由p0 和e0 定 D ; 3、作D D 4、连DC （3） p0 =pc0, up, p=

16、u+ 4、时间t趋于无穷大： u=0, =p 从固结模型模拟的土体的固结过程可以看出：在 某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中 各点的超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相 应增加的过程，或者说是超孔隙水应力逐渐转化 为附加有效应力的过程，而在这种转化的过程中， 任一时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力 原理，即p=u+ 。 因此，关于求解地基沉降与时间关系的问 题，实际上就变成求解在附加应力作用下， 地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问 题。因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定， 附加有效应力就可根据有效应力原理求得， 从而，根据上节介绍的理论，求得该时刻的 土层压缩量。 二、太沙基单向

17、固结理论 基本假定： （1）土是均质、各向同性且饱和的； （2）土粒和孔隙水是不可压缩的，土的压缩完全 由孔隙体积的减小引起； （3）土的压缩和固结仅在竖直方向发生； （4）孔隙水的向外排出符合达西定律，土的固结 快慢决定于它的渗流速度； （5）在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系 数等均视为常数； （6）地面上作用着连续均布荷载并且是一次施加 的。 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 不透水岩层上：均质、各向同性的饱和粘土层；连续均布荷载； t=0时： h0=u0/rw p/rw t=t时：顶面测压管h=u/rw ；底面与顶面测压管水头差dh; t=t时：顶面流出 q； 底面流入:

18、 dt时间内净流出水量： )(dz z q q ? ? ? dzdt z q dtdz z q qqdtdQ ? ? ? ? ? ?)( dt内，单元体上的有效应力 增量为d，则单元体体积 的减小可根据式(4-13) 表示 为 dzdmdV v ? 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 由于在固结过程中，外荷保持不变，因而在z深度处的附加应 力也为常数，则有效应力的增加将等于孔隙水应力的减小 dzdmdV v ? dt t u duupdd ? ? ?)(? dzdt t u mdV v ? ? ? t u m z q v ? ? ? ? ? z uk z h kkiq w ? ? ?

19、? ? ? ? 2 2 z u C t u v ? ? ? ? ? (4-37) 任何时刻t，任何位置z，土体中孔隙 水压力u都必须满足该方程。反过来， 在一定的初始条件和边界条件下，由 式（4-37）可以求解得任一深度 z在 任一时刻t的孔隙水应力的表达式。 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 式（437）在一定的边界条件下可求得解析解： 对于图4-24所示的土层和受荷情况，其初始条件和边界条件为 t=0以及0zH时，u0=p 0t以及z=H时， q=0, 从而 t=以及0zH时， u=0 分离变量法求解： 式中，m正奇数（1，3，5. ）；Tv时间因数，无因 次，表示为 0? ?

20、? z u v Tm m e H zm m pu 4 1 2 2 2 sin 14 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 H tC T v v ? 其中，H为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面 排水条件下为土层厚度的一半。 式（4-38）表示图4-24所示的土层和受荷情况在单向固结条件下 ，土体中孔隙应力随时间、深度而变化的表达式。孔隙应力是时间 和深度的函数。任一时刻任一点的孔隙水应力可由式（4-38）求得 。 (4-38) 三、固结度及其应用 所谓固结度固结度，就是指在某一附加应力下，经某一 时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度 。对某一深度z处

21、土层经时间t后，该点的固结度 可用下式表示 式中：uo初始孔隙水应力，其大小即等于该点的 附加应力p；ut时刻该点的孔隙水应力。 某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并 不重要，为此，常常引入土层平均固结度的概 念，它被定义为 或 式中：st经过时间t后的基础沉降量； s基础的最终沉降量。 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加 应力的大小无关，但与附加应力的分布形式有关。 反映附加应力分布形态的参数 ： 对图424所示的问题，附加应力为（沿竖向）均匀分布 pHdzu H ? ? 0 0 438代入441 ? ? ? ? ? ?

22、? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 4 22 4 25 4 9 4 2 2 2 222 18 1 . 25 1 9 18 1 m Tm TTT v vvv e m eeeU ? ? ? ? z z ? ? ? ? ? ? ? 定义为透水面上的附加应力与不透水面上附加应力之比。 第四章第四章 土的压缩与固结土的压缩与固结 情况1，其附加应力随深度呈逐渐增大的正三角形分布。其 初始条件为：当t=0时，0zH， 。 据此，式（4- 37）可求解得 Hzu z / 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 4 )12( 3 1 3 2 2 ) 12( ) 1(32 1 n Tn n v e

23、n U ? ? ? ? ? ? ? 1 )1 (2 TR UU U 为了使用的方便，已将各种附加应力呈直线分布 （即不同值）情况下土层的平均固结度与时间 因数之间的关系绘制成曲线，如下图所示。 利用固结度，可以解决下列两类沉降计算问题 : （1）已知土层的最终沉降量 S，求某一固结历 时t已完成的沉降St。对于这类问题，首先根据土层 的k，av，e1，H和给定的t，算出土层平均固结系数 Cv（也可由固结试验结果直接求得）和时间因数 Tv ，然后，利用上页图中的曲线查出相应的固结度 U ，再求得St。 （2）已知土层的最终沉降量 S，求土层产生某一沉 降量St所需的时间t。对于这类问题，首先求出土层 平均固结度U=St/S，然后从图中查得相应的时间因 数Tv，再按式t=H2Tv/Cv求出所需的时间。 【例题44】 设饱和粘土层的厚度为 10m，位于不透水坚硬岩 层上，由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层 中引起的附加应力的大小和分布如图427所示 。若土层的初始孔隙比 e1为0.8，压缩系数 av为 2.510-4kPa，渗透系数k为2.0cm/a。试问:(1)加 荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？ (2)当基 础的沉降量达到20cm时需要多少时间？ 【解】（1）该圆该土层的平均附加应力为 z=(240+160)/2=200kPa 则基础的最终沉降量为 S=av /(1