文数答案THUSSAT2018年9月测试

1、中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 9 月测试文科数学试卷参考答案一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.A 10.B 11.C 12.D 二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. ?x ?1?y ? 2? 22 2 ? 3 5 ?14. ? 2， ?2 ?3 15. 2 16. ?28,55?三、解答题：共 70 分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤,第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答

2、,第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60 分. 17.（12 分）（1） b1 ? 3 ， b2 ? 9 ， b3 ? 27 . 3 分 （2）?bn?1 an?1 ?1 3an ? 3 ? ? ? 3 ，?b 是等比数列 . 8 分n bn an ?1 an ?1（3）由（2）可得bn ? 3n ， a n ? 3n ?1 . 12 分18.（12 分）（1）? CD ? 2 ， DE ? BE ?1， ?CDE ? ?BED ? 90?，?BC ? 2 ，? AB ? 2 ， AC ? 2 ，?AC ? BC . 2 分 ?平面 AC ? 平面 ABC 平面 A

3、BC 且 ABC ?平面 BCDE ，平面 BCDE = BC ，AC ? BC ?AC ? 面BCDE .4 分第 1 页 共 4 页AC ? 面ACE ? 平面ACE ? 平面BCDE. 6 分（2）?VD-AEB ?VA-DEB ，且 AC ? 面BCDE。设 D 到面 AEB 的距离为d ，则S?AEB ? d ? S?DEB ?2 .7 分AB ? 2 ， BE ? 1， 在 AEB 中， AE ?EC2 ? AC2 ? 7 ，12 ?1 ?7cos?ABE ? ? ，?ABE ?120 ，2 2? 2?1222 1 3 ? ?1? 2? ?3 . 9 分则S?AEB2 2 23 1

4、 61 1 ，? d ? ?d ? S?DEB ? ?1?1 ? ，?22 2 2 2 3所以点 D 到面 AEB 的距离为6 . 312 分19. （12 分）（1） 评分类型为D 的政府机构部门的频率为 0.01510=0.15, 所以评分类型为D 的政府机构部门共有 0.1520=3 家 4 分（2） 评分类型为A 的政府机构部门有 0.0201020=4 家， . 7 分设评分类型为A 的 4 家政府部门为a1,a2,a3,a4, 评分类型为D 的 3 家政府部门为b1,b2,b3,从 评 分 类 型 为 A,D 的 政 府 部 门 中 随 机 抽 取 两 家 的 所 有 可 能 情

5、况 有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a3,a4),(a3,b1),(a3, b2),(a3,b3),(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共 21 种,其中满足条件的共有 9 种,所以这两家来自同一评分类型的 3 .? 12 分 概率为21 720（12 分）（ 1 ）设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ， 易知直线 AB 的斜率存在设为 k ， AB 方程为 9 y ? k(

6、x ?1) ?1，第 2 页 共 4 页? y ? k(x ?1) ?1 2联立?，消去 y ，得 x ? 4kx ? 4? 4k ? 0， 2y ?x ? 4 ? x1 ? x2 ? 4k, x1x2 ? 4k ? 4 . 3 分2xx 1y? ? ，? k ?，AC 直线方程为 y ? y ? 1 (x ? x ) ，将 y1 ? 代入，化简AC 1 1 4 2 2 2 x x 1 2 x x 1 1得 y ? x ? 2 4 2 x x 1 1所以直线 AC 方程为： y ? x ? 2 4 2 x 2 2x 同理，直线 BC 方程为： y ? x ? ， 2 4x? xxx联系 AC,

7、BC 方程可得交点坐标 x ? 1 2 ? 2k, y ? 12 ? k ?1，C C 2 4所以点 C 的轨迹方程为： x ?2y ?2 ? 0 . 6 分)2 ? 4x x x2 |? 1? k2 ?(x （2）| AB |?1? k2 | x1 ? 1 ? x 2 1 2? 4 1? k2 k2 ? k ?1?点 C 到 AB 距离d ?| 2k 2 ? 2k ? 2 | 1? k 2.9 分3 1 2| AB | ?d ? 4 ? (k ? k ?1)2三角形 ABC 面积 S ?2 1 3 3 .12 分当且仅当k ? 时，面积有最小值为2 221（12 分）（1）当a ?1时， f

8、 (x) ? (x2 ? 2x ?1)e2x ?1，? f ?(x) ? (2x ? 2)e2x ? 2(x2 ? 2x ?1)e2x ? 2(x2 ? 3x)e2x ， 2 分 . 令 f ?(x) ? 0，得 x ? 0 或 x ? ?3，所以当 x?(?,?3) 时， f ?(x) ? 0， y ? f (x) 单调递增； 当 x?(?3,0) 时， f ?(x) ? 0 ， y ? f (x) 单调递减；第 3 页 共 4 页当 . 4 分 x?(0,?) 时， f ?(x) ? 0， y ? f (x) 单调递增；（2）要 证?e2x ? 0 ， ? 只 要 证 当 x ? 0 时

9、， x ? 0 时 ， f (x) ? 0 ，1. 6 分 ? 0 ， 2xe1设 g(x) ? ax2 ? 2x ?1?2x ， x ? 0 ，e2 1 则 . 8 分 g?(x) ? 2ax ? 2 ? ? 2(ax ?1? ) ，e2x e2x ax2 ? 2x ?1? a ? ?2，? e?2x ?1? 2x ?1? ax，（利用导数证明：ex ?1? x 恒成立）g?(x) ? 0， . 10分. 12 分 ?g(x) 在(?,0 上单调递减，? g(x) ? g(0) ? 0，得证。 （其它方法酌情给分）（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做

10、，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. .2【选修 4?4：坐标系与参数方程】（10 分） （1）曲线C : x2 ? y2 ? 6y ? 7 ? 0 .4 分（2）直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得，t 2 ? 4(cos? ?sin ?)t ? 8 ? 0 ，设交点 A ， B 所对参数分别为t1 ， t2 ，则t1 ? t2 ? ?4(cos? ?sin ?)， t1 ?t2 ? ?8， . 6 分2? | QA | ?| QB |?| t1 | ?| t2 |?| t1 ?t2 |?(t ? t ? 4 3?sin 2?， . 8 分 1 2) ? 4t t1 2因此当? ?+k? ,k ? Z 时，| QA| ?| QB| 取最小值4 . 10 分 24 .32【选修 4?5：不等式选讲】（10 分）? 2x ? 8, x ? 1?（1）当 a ?1时， f (x) ?| x ? 3 | ? | x ?1| ?10