53用待定系数法确定二次函数表达式

1、反比例函数的图像经过点（反比例函数的图像经过点（ 1,3）， 则这个函数的表达式为 _。 确定反比例函数 （k0）的 表达式，关键是确定反比例系数 _的值， x k y ? k 点A（1，2），点B（2，5）在一次函 数的图像上，求一次函数的解析式。 确定一次函数y=kx+b（k0）的表 达式，关键是确定待定系数 _ 和 _的值， k b 这种求函数关系 式的方法是什么？ 待定系数法待定系数法 当x=1时，y=0，则a+b+c=_ 1、已知抛物线y=ax2+bx+c 0 经过点（-1,0），则_ 经过点（0,-3），则_ 经过点（4,5），则_ 对称轴为直线x=1，则_ a b 2 - =1

2、a-b+c=0 c=-3 16a+4b+c=5 顶点坐标是（-3,4）， 则 h=_,k=_， -3 a（x+3）2+4 4 2、已知抛物线y=a（x-h） 2+k 对称轴为直线x=1 1，则_ 代入得y=_ 代入得y=_ h=1 a（x-1）2+k 已知三个点坐标三对对应值，选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 二次函数常用的几种解析式 一般式 y=ax 2+bx+c (a0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a0) 用待定系数法确定二次函用待定系数法确定二次函 数的解析式时，应该根据 条件的特点，恰当地选用 一种函数表达式。 已知二次函数y=ax2的图像经过点（- 2,8）

3、，求a的值。 已知二次函数y=ax2 2+c的图像经过点 （-2,8）和（-1,5），求a、c。 问题问题2： 解： 设所求的二次函数为 解得 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （1, 0）三点，求这个函数的解析式？ 二次函数的图象过点（ 0,-3）（4，5）（1, 0） c=-3 a-b+c=0 16a+4b+c=5 a= b= c= y=ax 2+bx+c 16a+4b=8 a-b=3 4a+b=2 a-b=3 -3 x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0; 解： 设所求的二次函数为 解得 所求二次函数为 y=x2-2x-3 已知一个二次函数的图象过

4、点（0,-3） （4,5） （1, 0）三点，求这个函数的解析式？ 一、设 二、代 三、解 四、还原 二次函数的图象过点（ 0,-3）（4，5）（1, 0） c=-3 a-b+c=0 16a+4b+c=5 a= b= c= 1 -2 -3 x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0; y=ax 2+bx+c 解： 设所求的二次函数为 y=ax 2+bx+c c=-3 a-b+c=0 9a+3b+c=0 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？三点，求这个函数的解析式？ 解得 a= b= c= 1

5、 -2 -3 所求二次函数为 y=x2-2x-3 依题意得 解： 设所求的二次函数为 已知抛物线的顶点为（1，4）， 且过点（0，3），求抛物线的解析式？ 点( 0,-3)在抛物线上 a-4=-3, 所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 a=1 最低点为（1，-4） x=1，y 最值=-4 y=a(x-1) 2-4 解： 设所求的二次函数为 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？ y=a(x-1)2+k 思考：怎样设二次函数关系式 你还有其他揭发吗 解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c c=-3 16a+4b+c=0 已知一个

6、二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？ 对称轴为直线x=1 a b 2 - =1 依题意得 已知抛物线的顶点坐标为（已知抛物线的顶点坐标为（-2，3），）， 且经过点（且经过点（-1，7），求函数的表达式。），求函数的表达式。 变式一：变式一： 已知二次函数的图像经过点（4，-3）， 且当x=3时有最大值4，求出对应的函数的关 系式。 变式二： 二次函数的图象过点A(0,5),B(5,0) 两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次 函数的解析式。 二次函数的对称轴为直线x=3 设二次函数表达式 为 y=a(x-3)2+k 二次函数的表达式二次函数的表达式: y= (x-3) 2-4 变式三：变式三： 已知当x=-1时，抛物线最高点的纵 坐标为4，抛物线与x轴两交点的距离为6， 求这 个函数的表达式。 （1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值 为6； （2）如图所示， 根据条件求出下列二次函数解析式： 1 2 O 1 二次函数图象如图所示，二次函数图象如图所示， (1)直接写出点的坐标； （2）求这个二次函数的解析式 2 2 2 4 6 4 4 8 2 4 C A B 课堂小结课堂小结 通过本堂课的