九级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第三课时课件新版沪科版121932

1、22.2 22.2 相似三角形的判定相似三角形的判定 第第3 3课时课时 第二十二章第二十二章 类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不方法，我们能不 能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？ 问 题 6 3 A BC D F E 4 2 探究探究1 1 利用刻度尺和量角器画利用刻度尺和量角器画ABC和和ABC，使，使AA， 和和 都等于给定的值都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边，量出它们的第三组对应边BC和和BC的长，它们的的长，它们的 比等于比等于k吗？另外两组对应角吗？另外两组对应角B与与B，C与与C是否相等？是否相等

2、？ 改变改变A或或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？值的大小，再试一试，是否有同样的结论？ 实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法：实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法： AB A B AC A C 等于等于kB =B C =C 改变改变k的值具有相同的结论的值具有相同的结论 A B C A BC ABAC k A BA C AA ABC ABC 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且 相应的夹角相等，那么这两个三角形相似相应的夹角相等，那么这两个三角形相似 已知：如图，已知：如图， ABC和和 ABC中，中，A =

3、A，AB： ABAC：AC. 求证：求证：ABC ABC 证明：在证明：在ABC 的边的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取（或它们的延长线）上分别截取AD AB，AEAC，连接，连接DE，因为，因为A =A，这样，这样ABC ADE ADAE ABAC DE/BC ADE ABC ABC ABC A BA C ABAC A B C A B C D E 对于对于ABC和和ABC，如果，如果 BB，这，这 两个三角形一定相似吗？试着画画看两个三角形一定相似吗？试着画画看 CA AC BA AB 不不 一一 定定 相相 似似 探究探究2 2 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它

4、的各边在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边 长都是原来三角形各边长的长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它倍，度量这两个三角形的对应角，它 们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同 样的结论样的结论 如图在如图在ABC和和ABC中，中， 求证：求证： ABCABC ABBCCA A BB CC A = 这两个三角形是相似的这两个三角形是相似的. 证明：在线段证明：在线段AB（或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取ADAB，过点，过点 D作作DEBC，交，交AC于点于点E，根

5、据前面的结论可得，根据前面的结论可得 ADEABC CA EA CB DE BA DA ABDA CA AC CB BC BA AB , CA AC CA EA ACEA 同理 DEBC ADEABC ABCABC A BC DE A BC 要证明要证明ABCABC， 可以先作一个与可以先作一个与ABC全全 等的三角形，证明它与等的三角形，证明它与 ABC相似，这里所作相似，这里所作 的三角形是证明的中介，把的三角形是证明的中介，把 ABC与与ABC联系起来联系起来 由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法： 如果一个三角形的三条边与另一个三角形如果一

6、个三角形的三条边与另一个三角形 的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 A B C A B C ABBCCA k A BB CC A ABC ABC 根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由：是否相似，并说明理由： （1）A120，AB7cm，AC14cm， A120，AB3cm，AC6cm； （2）AB4cm，BC6cm，AC8cm, A B12cm，BC18cm，AC21cm. 解解：（：（1） 7147 363 ABAC A BA C ， 又又 AA ABCABC （2） 3 1 12 4 BA AB 3 1 18

7、 6 CB BC 21 8 CA AC CA AC CB BC BA AB ABC与与ABC的三组对应边的三组对应边 的比不等，它们不相似的比不等，它们不相似 两三角形的相两三角形的相 似比是多少？似比是多少？ 要使两三角形相似，要使两三角形相似， 不改变不改变AC的长，的长， AC的长应当改为的长应当改为 多少？多少？ 例例 题题 1.根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由：是否相似，并说明理由： （1）A=40，AB=8，AC=15 A =40，AB =16，AC =30 （2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm AB =16cm，BC =12.

8、8cm，AC =25.6cm 解：解： （1） 81 162 AB A B 151 302 AC A C A=A ABAC A BA C ABCABC 练练 习习 105 0.625 168 AB A B 8 0.625 12.8 BC B C 1 6 0 .6 2 5 2 5 .6 A C AC 0.625 ABBCAC A BB CA C ABCABC （2） 2. 图中的两个三角形是否相似？图中的两个三角形是否相似？ 15 25 20 27 45 40 A B C D E 45 54 36 30 ACB=ECD 453 302 BC CD 543 362 AC CE BCAC CDCE ACBECD 155 279 255 459 201 402 对应边的比不相等对应边的比不相等 图中两个三角形不相似图中两个三角形不相似 解解：（：（1） （2） 3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架 的三边长分别为的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为，另一个三角形框架的一边长为2， 它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？ 1 21 42 k 15 , 522