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1、1.1.3 1.1.3 四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系 授课人：曹珍 写出命题：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周 期函数的逆命题、否命题、逆否命题 创设情境、复习引入创设情境、复习引入 观察与思考 你能说出其中任 意两个命题之间 的关系吗? 1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3.若f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数； 4.若f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数. 一、四种命题之间的关系一、四种命题之间的关系 原命题 若p,则q 逆命题 若q,则p 否命题 若p,则q 逆否命题 若q,则p 互逆

2、 互 否 互 否 互逆 上面考察了四种命题之间的相互关系，它们的真假性上面考察了四种命题之间的相互关系，它们的真假性 是否也有一定的相互关系呢？是否也有一定的相互关系呢？ 小组合作、共探结果小组合作、共探结果 。 探究活动：写出下列命题的逆命题，否命 题，以及逆否命题，并判断它们的真假。 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 一般地一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况有而且仅有下面四种情况 : 提升总结 （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有 关系。 （3）四种命题中真命题的个数为 0,2,4 例1 证明：若x2+y 2=0，则x=y=0. 证明：若x，y中至少有一个不为 0，不妨设x0，则 x20，所以x2+y 2 0， 也就是说x2+y2 0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为 真命题. 典例精析 提升总结提升总结 因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以 当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过 证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为 真命题真命题. （1）四种命题的关系； （2）四种命题的真假及

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