2016江苏高考数学模拟填空压轴集锦课案

1、 222，F，椭圆C的左、右焦点分别为2），圆O：x+y=a13如图，椭圆C+4：=1+（a1，则|PM|?|PN|PF|?|PF|=6O作直线l交圆O于M，N两点，若F过椭圆上一点P和原点212 的值为6 【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合；转化思想；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程，|=6|PF|?|PFP的坐标，把P的纵坐标用横坐标表示，然后由焦半径公式及【分析】设出2122222，代入横yx|OM|=a+4求得P的横纵坐标的平方和，由对称性得到|PM|?|PN|=a+400 纵坐标的平方和后整理得答案 ），（x，y【解答】解：设P00 2 ）（1在椭圆上，+=1，则y，=4P

2、0 2 ，e（aex）=6|PF|?|PF|=6，（a+ex）0012 2 =即x，022222 xy+4|OP|=a+4由对称性得|PM|?|PN|=a00 2 =6=a+44+ 6故答案为：考查了计算能力，是【点评】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了焦半径公式的应用， 中档题2，不a，a+20时，f（x）=x，若对任意xx13设f（x）是定义在R上的奇函数，且当 ，5f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是（等式f（x+a） 考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用 分析：利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可2 ）=x，x0时，f（x解答： 解：当 （

3、x）单调递增，此时函数f R上的奇函数，f（x）是定义在 R上单调递增，f（x）在函数 ）恒成立，f（3x+1fa+2，不等式（x+a），若对任意xa 3x+1恒成立，则x+a 2x+1恒成立，即a ，a，a+2x +1=2a+5，（2x+1（）=2a+2）max a2a+5，即 ，5a解得 即实数a的取值范围是（，5； 故答案为：（，5； 2214设实数b，c满足b+c=1，且f（x）=ax+bsinx+ccosx的图象上存在两条切线垂直，则 的取值范围是a+b+c 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；基本不等式在最值问题中的应用 专题：导数的综合应用 22分析：先利用辅助角公式和b+c=

4、1将函数f（x）化简为f（x）=ax+sin（x+），求出f（x）=a+cos（x+）， 根据f（x）=ax+bsinx+ccosx的图象上存在两条切线垂直，不妨设在x=m与x=n处的切线互相垂直，则由导数的几何意义，分别求出两条切线的斜率k=f（m）=a+cos（m+），k=f21（n）=a+cos（n+），则a+cos（m+）a+cos（n+）=1，化简为关于a的一元二次方程要有实数根，从而得到0，再利用三角函数的有界性，即可得到cos（m+）=1，cos（n+）=1或者cos（m+）=1，cos（n+）=1，代入到a+cos（m+）a+cos（n+）=221，求出a=0，将a+b+c的取

5、值范围转化为求b+c的取值范围，根据b+c=1，利用基本不222等式，求出bc的范围，结合（b+c）=b+c+2bc=1+2bc，即可求出b+c的取值范围，从而得到a+b+c的取值范围 解答： 解：f（x）=ax+bsinx+ccosx =ax+sin（x+）f（x）， 22 ，b+c=1 ，x+）f（x）=ax+sin（ ），（x）=a+cos（x+f ）=ax+bsinx+ccosx的图象上存在两条切线垂直，f（x 与x=n处的切线互相垂直，设在x=m ），n）=a+cos（n+）=a+cos（m+），k=f（=f则k（m21 1，k?k=21 1，）=即a+cos（m+）a+cos（n+

6、2 +1=0有实数根，（n+）a+cos（m+）cos+cos关于a的二次方程a+cos（m+）（n+22）cos（n+1=cos（m+）n+）4cos（m+）cos（n+）m+=cos（）+cos（ ，40 ，）2m+）cos（n+又2cos（22 0，n+）4）4，即cos（m+）cos（m+cos（）cos（n+24=0 ）cos（n+cos（m+ ，n+（）=1（m+）=1，cos）cos（m+）=1，cos（n+=1或者cos ，=1）a+cos（n+）（a+cosm+2 ，1=1a a=0，22 时取等号），b=c2=2|bc|（当且仅当b根据基本不等式，则有+c=1 2|bc|，

7、即|bc|，1 bc，222 ，）又（b+c=b+c+2bc=1+2bc2 01+2bc2 ，）2（0b+c ，b+c a=0， ，a+b+c=b+c ，的取值范围为b+c的取值范围即为a+b+c ， 故答案为：点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，基本不等式在最值问题中的应用导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断属于中档题 x13若关于x的方程|e3x|=kx有四个实数根，则实数k的取值范围为（0，3e） 考点：根的存在性及根的个数判断 专题：数形结合 x分析：作出函数的

8、图象，根据函数y=|e3x|的图象进行判断，再根据函数的图象求出满足条件的k值，即可得到满足条件的实数k的取值范围 x解答： 解：函数y=|e3x|的图象如下图所示： x 的图象有四个交点的图象与y=kx时，函数ky=|e3x|由图可知当0k1x 的图象相切，故与y=kxe时，函数y=3xe当k=3e k=31 e）的取值范围为（0，3即实数k ），3e故答案为：（0点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断，其中图象法是常用的办法之一， 但关键是熟练掌握各种基本初等函数图象与性质 a=tfxfx3fx=x|xa|+2xa314）（）的方程），若存在，使得关于（，（已知函数 1t有三个

9、不相等的实数根，则实数）的取值范围是（， 考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用2a2fxRxfx=tfa）不可能有三（）在（上是增函数，则关于的方程）分析：当时，a23a32fx）的表达式，利（个不等的实数根；当（，时和当）时，等价转化t 的取值范围用函数的单调性能得到实数 2a2fxR 上是增函数，解：当时，解答：）在（xfx=tfa ）不可能有三个不等的实数根，（）（的方程则关于 x=a23f，（则当时，由（）， =x2+2axx=xafx，（）时，（，对称轴）得 =2a+fxfa+fxxa，（，）的值域为）为增函数，此时则（）在）， x=x=x2+2+axxaf，）时，

10、（，对称轴（ xf fxx）的值域，为增函数，此时（则（）在 2afxfx ，（上为减函数，此时）在）的值域为（； x xff）的值域为为减函数，此时）在；（ =2tafx=tfaa23有三个不相等的实根，）由存在，方程（， 2ta2a，（则） a23即可（即存在，使得， =ga，令）（ 23gamaxgaat上是增函数，（）在）由题意，只需即可，而（， max=g31=tag，（）的取值范围是（），；故实数所以 1t 32a，的取值范围是（同理可求当）时，）， t1，综上可知，实数）的取值范围是（ 1）故答案为（，推理论证能力，考查转化与化考查运算求解能力，点评：本题考查函数恒成立问题的应用

11、， 归，分类讨论思想综合性强，难度大，有一定的探索性，对能力要求较高 23的最小值为则3 =x+x+cx+d（ab）在R上单调递增，f14已知三次函数（x） 考点：函数的单调性与导数的关系 专题：导数的综合应用 22分析：由题意得f（x）=ax+bx+c在R上恒大于或等于0，得a0，=b4ac0，将此代 入 ，将式子进行放缩，以 为单位建立函数关系式，最后构造出运用基本不等式的模型使问题得到解决 22解答： 解：由题意f（x）=ax+bx+c0在R上恒成立，则a0，=b4ac0 令， 3 （当且仅当t=4，即b=c=4a时取“=”） 故答案为：3 点评：本题考查了利用导数工具研究三次函数的单调

12、性以及函数与方程的综合应用问题，属于中档题 11在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（3，4）两点，若点C在AOB =，则点C的坐标是（1，3）的平分线上，且 | 考点：平面向量的综合题 专题：综合题；转化思想；综合法 使得=C在AOB分析：的平分线上，求出故存在实数方向上的单位向量，则有点 ，建立方程求出参数的值，如此可以得到坐标的参数表达式，再由（|=+） 的坐标即可得出点C ，是一个单位向量，1）=（0解答： ，解：由题意 ，）=，由于3，4），故（ 方向上的单位向量=（ 使得的平分线上，存在实数C在AOB1点）=（+）=（， ，）， =， | 2= ）+=10，解得（ 代入得

13、得=（1，3） 故答案为：（1，3） 点评：本题考查向量的坐标运算，向量的求模公式，综合性较强，解决本题关键是认识到角 方向上的单位向量，用待定系数法将向量表示出来平分线与向量的关系，求出 12等比数列a中，a=2，a=4，函数f（x）=x（xa）（xa）（xa），则f（0）88121n=4096 考点：等比数列的通项公式；导数的运算 专题：计算题 分析：通过f（0）推出表达式，利用等比数列的性质求出表达式的值即可 解答： 解：因为函数f（x）=x（xa）（xa）（xa）， 812f（x）=（xa）（xa）（xa）+x（xa）（xa）（xa） 818221 4=8=4096?=aaa ）（则f

14、0821故答案为：4096 点评：本题考查等比数列的性质，函数的导数的应用，考查分析问题解决问题的能力 14定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x2）的图象关于（2，0）成中心22对称，设s，t满足不等式f（s4s）f（4tt），若2s2时，则3t+s的范围是8， 16 考点：简单线性规划的应用；奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用 分析：先确定y=f（x）函数图象关于（0，0）点对称，再利用函数是增函数，将不等式f22（s4s）f（4tt），化为具体不等式，利用可行域，即可求得3t+s的范围 解答： 解：y=f（x2）的图象相当于y=f（x

15、）函数图象向右移了2个单位 又由于y=f（x2）图象关于（2，0）点对称，向左移2个单位，即表示y=f（x）函数图象关于（0，0）点对称 22所以f（4tt）=f（t4t） 2222即不等式f（s4s）f（4tt），等价于f（s4s）f（t4t） 22因为函数y=f（x）是增函数，所以s4st4t 22移项得：s4st+4t0，即：（st）（s+t4）0 得：st且s+t4或st且s+t4 可行域如图所示，则当s=2，t=2时，3t+s有最小值是62=8 当s=2，t=6时，3t+s有最大值是182=16 故3t+s范围是8，16 故答案为：8，16 点评：本题考查函数的性质，考查不等式的化简

16、，考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 xxxx），则f（f（x）=（）+x（12求“方程（）+”（）=1的解有如下解题思路：设62=x+x2R上单调递减，且f（）=1，所以原方程有唯一解x=2类比上述解题思路，方程在3 ）的解集为+（x+21，2（x+2） 考点：类比推理 专题：规律型 3xx）（xx）=x+x，利用导数研究f分析：类比求“方程（）+设（）=1的解的解题思路，f（3262）的x+2+=x+2上单调递增，从而根据原方程可得x，解之即得方程x+x=（x+2）（在R 解集23R（x）在f+1（+x（解答： 解：类比上述解题思路，设fx）=x，由于fx）=3x0，

17、则 上单调递增，3226323 ，）x+2（+）x+2（=+x）x）即（x+2（+）x+2（=+xx由 2 x=x+2， 解之得，x=1或x=2362 1，2）+（x+2）的解集为（所以方程x+x=x+2 1，2故答案为：本题主要考查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属于中点评： 档题 R0f(x)(?,0)f(2)?，则不等式定义在上的奇函数，且在.13若函数上是增函数，又 0)?(xfx?1 的解集为 B3,B4 【知识点】奇偶性与单调性的综合 ，1），（01）（3【答案解析】）（20）定义在R上的奇函数，且在（，）上是增函数，又f 解析：解：函数f（x =0， （2

18、）=0，2x）在（0，+）上是增函数，且f（）=ff（ （如图）0，f0（xx2时，）2当x2或x0时，f（x）0，当x2或 0则不等式xf（x+1）等价为 或，或，即 x，解得01x，1或3或则 ，1）1）（3，1），故答案为：（0，1）（30故不等式的解集为（， 【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论22)R(m?)?x?mx?|1?x|(fx)2,0f(x)(?上有且已知函数，若【题文】14. 在区间m 的取值范围是只有个零点，则实数1 B9 【知识点】函数零点的判定定理 2 xf（）=2x+mx1，【答案解析】m|m或m=1 解析：解：1x0时， m

19、（，1）=1x=12x时，f（x）=mx+1，当1时，f ）有零点，x）在（1，0m=0，即m=1时，符合题意，当1m0时，f（当1 ）上，函数与x轴无交点，m0，在（2，01）f（2=2m+10，解得：m，当 m=1故答案为：m|m或mm，通过讨论11x【思路点拨】通过讨论的范围，得出函数的解析式，由f（）=1 的范围，结合函数的图象的性质，从而求出m的范围 22 的最大值是，则+y为实数，若，设12xy4x+xy=12x+y 考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用 分析：设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+

20、y的最大值 22解答： 解：4x+y+xy=1 2（2x+y）3xy=1 令t=2x+y则y=t2x 2t3（t2x）x=1 22即6x3tx+t1=0 222=9t24（t1）=15t+240 解得 2x+y的最大值是 故答案为点评：本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的个数由判别式决定 = +，的外心，是ABC若AB=AC，CAB=30，则且=13已知O2211 考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用 分析：如图所示，建立直角坐标系不妨设ABC外接圆的半径r=2连接OC，OB，可得 A，BBC=2，（OD=得到OBCBOC=60，是等边三角形得到 ，即可得出 再利

21、用=（1，0），O+，1，0）C21解答： 解：如图所示，以底边BC所在直线为x轴，BC边的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系 不妨设ABC外接圆的半径r=2 连接OC，OB，则BOC=60 OBC是等边三角形 BC=2 OD= O ）1，0，0A，B（1，），C（ ，= ， ，+=21 ）02（=+， 2 ，解得 =21 故答案为： 点评：本题考查了向量的坐标运算、共面向量基本定理，考察了推理能力和计算能力，属于难题 的最大值为 BG，则sinC为ABC的重心，且AG13若点G 考点：三角形五心 专题：计算题；解三角形 分析：以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系，设AB=2，点C

22、的坐标为 22，得到+y=9x、y的关系式，化简整理得，可得Gx（建立，）根据AGBG（x，y）并加以观察可得运动点C在以原点为圆心，半径为3的圆上运动（x轴上两点除外）点C同时达到最大值，由此结合三角函数公式即可达到最大值，且sinC点在y轴时，C当C sinC的最大值算出 = 上且中点为O，连接AO，可得重心G在CO解答： 解：设AB AB中点为原点建立如图所示直角坐标系以AB所在直线为x轴， ，B（1，0）设AB=2，则A（1，0， ，（）设C（x，y，可得G 两点除外）、BABAGBG，点G在以为直径的圆上运动（A 2222=9 x=1，整理得+y由此可得（）+（） 轴上两点除外）xC

23、因此，点在以原点为圆心，半径为3的圆上运动（ 的运动中观察C的变化，可得当达到最大值CyC点在轴时，C在点 sinC而且同时达到最大值 sinC=，可得tan此时= 故选： 点评：本题给出三角形的重心G对A、B的张角为直角，求角C的正弦最大值，着重考查了三角形重心的性质、圆的标准方程和三角恒等变换等知识，属于中档题 13已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，ADC，BCE均为等边三角形，则 的外接圆的半径的最小值是 CDE 考点：解三角形 专题：计算题 2分析：设AC=m，CB=n，则m+n=3，在CDE中，由余弦定理知DE=93mn，利用基本 的外接圆的半径，即可得到，再利用CD

24、E不等式，可得结论 解答： 解：设AC=m，CB=n，则m+n=3， 222222在CDE中，由余弦定理知DE=CD+CE2CD?CEcosDCE=m+nmn=（m+n）3mn=93mn ，所以， “，当且仅当时，取=又” 的外接圆的半径CDE又 的外接圆的半径的最小值是CDE 故答案为： 点评：本题考查余弦定理的运用，考查基本不等式，考查正弦定理的运用，确定DE的范围是关键 =，A的平分线交BC于D，若AB=4+ ，且10如图，在ABC中，A=60 3的长为R），则AD（ 考点：向量在几何中的应用 专题：计算题；平面向量及应用 分析：因为B，D，C三点共线，所以有+=1，解得=，再确定=，=， 是菱形，即可得出结论AMDN 解答： 解：因为B，D，C三点共线，所以有+=1，解得=，如图，过点D分别作AC， AB的平行线交AB，AC于点M，N，则=，=， ABC中，A=60，A的平分线交BC于D， AMDN是菱形， AB=4，AN=AM=3， AD=3 故答案为：3 点评：本题考查向量在几何中的应用，考查学生的计算能力，确定AN=AM=3是关键 ababc13若实数a，b，c满足lg（10+10）=a+b，lg（10+10+10）=a+b+c，则c的最大值是 lg 考点：其他不等式的解法；对数的运算性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等