《自动控制原理》1-4章课后习题解答

1、第一章c 维持不变，1.1 图 1.18 是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度 试说明系统工作原理并画出系统方块图。解：系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象， 水箱液位是被控变量。电位器 用来设置期望液位高度 c* （通常点位器的上下位移来实现 ） 。当电位器电刷位于中点位置时， 电动机不动， 控制阀门有一定的开度， 使水箱的流入水 量与流出水量相等， 从而使液面保持在希望高度 c* 上。一旦流出水量发生变化 （相当于扰动 ）， 例如当流出水量减小时， 液面升高， 浮子位置也相应升高， 通过杠杆作用使电位器电刷从中 点位置下移， 从而给电动机提供一定的控制电压，

2、 驱动电动机通过减速器减小阀门开度， 使 进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液位下降浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到 中点位置为止， 系统重新处于平衡状态， 液位恢复给定高度。 反之，当流出水量在平衡状态 基础上增大时， 水箱液位下降， 系统会自动增大阀门开度，加大流入水量， 使液位升到给定 高度 c* 。系统方框图如图解 1. 4.1 所示。1.2 恒温箱的温度自动控制系统如图 1.19 所示。1）画出系统的方框图；2）简述保持恒温箱温度恒定的工作原理 ;3）指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。图 1.19 恒温箱的温度自动控制系统解： 恒温箱采用电加热的方式运行， 电阻丝产生

3、的热量与调压器电压平方成正比， 电压增 高，炉温就上升。调压器电压由其滑动触点位置所控制， 滑臂则由伺服电动机驱动炉子的 实际温度用热电偶测量， 输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较， 得出的偏差电压经放 大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。在正常情况下， 炉温等于期望温度 T，热电偶的输出电压等于给定电压。 此时偏差为零， 电动机不动， 调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。这时， 炉子散失的热量正好等于从电阻丝获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉温由于某种原因突然下降 （例如炉门打开造成热量流失 ）时，热电偶输出电压下降， 与给定电压比较后出现正偏差， 经放

4、大器放大后， 驱动电动机使调压器电压升高， 炉温回升， 直至温度值等于期望值为止。 当炉温受扰动后高于希望温度时， 调节的过程正好相反。 最终 达到稳定时，系统温度可以保持在要求的温度值上。系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控变量，给定量是给定电位器设定的电压（表征炉温的希望值 ）。给定电位计是给定元件，放大器完成放大元件的功能，电动机、减速器和 调压器组成执行机构，热电偶是测量元件。系统方框如图解 1.4.5 所示。给定电压图解1.4.5 恒温箱温度控制系统 框图1.3解：当负载（与接收自整角机 TR 的转子固联 ）的角位置 o 与发送机 Tx 转子的输入角位置 6 一致时，系统处于相对豫止

5、状态，自整角机输出电压（即偏差电压 ）为 0，放大器输出为 0，电动机不动，系统保持在平衡状态。当 i改变时， o与 i 失谐，自整角接收机输出与失谐角成比例的偏差电压， 该偏差电压经整流放大器、 功率放大器放大后驱动电动机转动， 带动 减速器改变负载的角位置 o，使之跟随 i变化，直到与 i 一致，系统达到新的平衡状态时 为止。系统中采用测速发电机 TG 作为校正元件，构成内环反馈，用于改善系统动态特性。该系统为随动系统。被控对象是负载；被控量为负载角位置o ，给定量是发送自整角 机 TX 转子的角位置 i 。自整角机完成测量、比较元件的功能，整流放大器、功率放大器共 同完成放大元件的功能，

6、电动机 SM 和减速器组成执行机构，测速发电机 TG 是校正元件， 系统方框图如图解 1.4.6 所示。1.4解 工作原理： 温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温， 并在温度控制器中与给定温 度相比较， 若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大， 进入热交换器的蒸汽量加大， 热水 温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通 过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行前馈补偿， 保证热交换器出口的水温波动不大。系统中，热交换器是被控对象，实际热物料温度为被控变量，冷水流量是干扰量。 系统方框图如图解 1.4.4 所示。这是一个按

7、干扰补偿的复合控制系统。1.5解 带上负载后，由于负载的影响，图 (a)与图 (b) 中的发电机端电压开始时都要下降，但图 (a)中所示系统的电压能恢复到 110 v，而图 (b)中的系统却不能。理由如下；对图 (a)所示系统，当输出电压 u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K，使电机 SM转动，经减速器带动电刷减小发电机 G 的激磁回路电阻，使发电的激磁电流 i f 增大，提高 发电机的端电压，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图 (a)系统能保持 110V 电压不变。G 的端电压回升，偏差电压减小，i f 0 ，发电机就不能工作。偏差电压的存在是图(b)系统正常

8、工作的前提条件。即图(b)中系统的输出电压会低于 110V 。对图(b)所示系统，当输出电压 u 低于给定电压时，其偏差电压经放大器K ，直接使发 电机激磁电流 i f 增大，提高发电机的端电压，使发电机 但是偏差电压始终不可能等于零，因为当偏差电压为零时，(a)md2xodt2(f1f2)ddxtodxif11 dt(不考虑物块的重力 )(b)f (K1K2)ddxto K1K2xo K1f ddxti(c)f dxo dt(K1K2)xof dxi dtK1xi2.12.2(a)U o(s)Ui(s)R2R1R2C1C2s(R1C1R2C2)s 11C2sR11C1sR1R2C1C2s2

9、(R1C1 R2C2R1C2)s 1xo)f1(ddxtodxdt)(1)2)(b) A 点： f2(dxi dxo ) K2(xi dt dt B点： f1(ddxto ddxt) K1x 由( 1)和( 2)得 f2(dxi dxo ) K2(xi xo) K1x (3) dt dt由( 3)解出 x ，并代入( 2)得：f1f2 d2xo ( f12(K1K2 dt 2K12f1f2 d2xi ( f1 f2 )dxi2 ( ) K1K2 dt2K1 K 2 dt经比较可以看出，电网络( a)和机械系统 (b)两者参数的相似关系为12.32.4K1 1C1K1C1f1 R1, f2 R2

10、QKQ 2 P0G(s)2s2s4s3s 2g(t)112 t 2tL11 s11 s22(t) e t 2e2t2.5h1h2R1q1(1)d h1 dt h2 R2C1q2qi(3)q1 (2)G(s)2Qi(s)R1C1R2C2 s (R1C1 R2C2R2C1)s 12.6C(s)102G(s)H (s)E(s)3s 54s 1C(s)10G ( s)100(4 s 1)R(s)1 G(s)H(s)212s2 23s 25E(s)1010(12s2 23s 5)R(s)1 G(s)H(s)12s2 23s 252.7R112Uo(s)C1sR0C0 R1C1s (R0C0R1C1 )s

11、 1R0C1sUi(s)C0sR0 1C2 dtd h2q2 (4)R0C0s2.8 ( 1)K030o330o 180o180oV / rad11K13, K 222)假设电动机时间常数为 Tm ，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为(s) Ua(s)KmTms 1Km 为电动机的传递系统，单位为1(rad s 1)/V 。又设测速发电机的传递系数为 Kt (V /(rad s 1)系统的传递函数为：oiTms2K0K1K2K3Km11 K2K3KmKt s 1K 0K1K 2K3K m s 12.9C(S) _ G(G+G R(T) _ JjBGm+G円z囹 W 17(b)图第2

12、4. 17( C)(的等效变换过程如图解2 4 17(d)所示有CG).RG G2Gw(I+GHJ(1 +GH3) G Gq G3. HZ(l+G1H1) GH3 bGiG2G31 + G1 H1 + G2 H2 + G3 H3 G G H3(e)同理等效变换过程如图解2 4 17(e)所示。故有c =C .GGG_41+GiGiKi+GzHl -GIGiHI哥解2.筑I7(dB l M- (D等效变換如图解2 4. 17(f)所示。故有C(S) = GiJU* H geW 0+llEN El(cs* S3:甘 PG2e徑elOH 3N 3- 巧Io十-=勺Q二 fcGCJ活 r T + 7-

13、 豈恳*.* 必sIl .l-riwffis無裁tt-35*6 H M 谊15PH 卜 I-H Pw,JelCS-5megg I1Ih3T S H 2,1.1B(bH )图解 2428(b2)第三章3.10.6 ， n 2rad/s。% 9.5% ，tpn32s, ts2.5sn(s)8。2.4s 43.2(s)6s 4(s 0.8)(s 5.2)1,5.20.84。 ts 3T11.25 3.75sC(s)(s 0.8)(s 5.2)1.14s 0.80.17s 5.2c(t)0.8t 5.2t1.14e 0.17e3.30.4， n 34.3rad / s 。(s)2354s2 27.4s

14、 11773.4由超调量等于 15% 知，0.52 。再由峰值时间等于0.8 秒可得，n 4.6rad / s 。闭环传函 （s）s2 (1K1K1Kt )s K1K121.2 ， Kt0.18 。td1 0.70.3s, tr0.54s,ts3 1.25s n3.5(1)3.6(1)稳定；（2）不稳定；3）不稳定。不稳定，右半平面两个根；2）临界稳定（不稳定） ，一对纯虚根2j3）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根3.73.8不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根1, K1 2.55j3.9（1） K 14（2）将 s z 1 代入闭环特征方程后，整理得320.025z3 0.275z2 0.3

15、75z K 0.675 0 ，解得 K 4.83.10加入局部反馈前：开环传递函数G(s)12(2s 1)s2 (s 1)KpKv , Ka 12 。加入局部反馈后：开环传递函数G(s)12(2s 1)s(s2 s 24)KpKv 0.5, K a 0。3.11首先判定系统稳定性，该系统稳定。开环增益 K0.75，误差分别为0, 1.33 ，3.12（1）0.1， n1rad / s 。% 72.9% ，3tp 3.2s, tsn30s2）0.5，n1rad / s 。% 16.3%， tp 3.6s, ts36sn3.143.151)K2ENs(T2s 1) K1K 2n(t)10,n(t)

16、10t,e 10essnK1essn2)要使系统稳定，需有 T2 T1 。K2sEN s2(T2s 1) K1K 2(T1s 1)1n(t) 10, essn 0n(t) 10t, essnK14 ) 系统不稳定。第四章4.14.2 简 要 证 明 ： 令 s ujv 为 根 轨 迹 上 的 任 意 一 点 ，由幅角条件可知：(s z1)(s p1)(s p2) (2k 1)(u 2 jv) (u jv)(u 1 jv) (2k 1)vu2v arctguvu1(2k 1)varctgu2varctg u 2vu2于是有，2uv varctg 2 uu2uv v2u u v2uv v2u u

17、v2uv v2u u vv (2k 1)(2k 1)u24uv2(u2)2v2( 2) 2 ，问题得证。4.34.4200Root Locus15010050is0-50-100-150-100Real Axisa in gaIm-200-300-200 -1502)开环增益 K 1503)根轨迹的分K | 21| | 21 50| |d 21 ， 分 离 点 处离点为21 100|5000根据 n m 2 时，闭环极点之和等于开环极点之和。可以求出应的开环增益9.69.6时另一个极点为又根据三角函数关系：xy arctgx arctgy arctg ，有1mx y-108，与虚轴的距离比分离

18、点 -21 大五倍以上。 二重极点 -21 为主导极点， 可以认为临界阻尼 比相对应的开环增益为 9.6 )4.51)等效开环传递函数为b(s 4)s2 4s 20Root Locus4321-2-3-4iaang 0Im-1-2 -1 0-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 Real Axis-5分离点为 -8.52)等效开环传递函数为30bs(s 40)Root Locus1510Im-5-10-15-40-35-30-25-20System: sysGain: 13.3 Pole: -20 - 0.0466iDamping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 20-15-10-5Real Axis分离点 -204.6、 4.7 为正反馈根轨迹，略。4.8-8-12Root Locus-10-8-6 -4 -2 Real Axis024642 0 -2sixAyranigamI42） Kr 48时，根轨迹与虚轴相交于2 2j； 0 Kr 48时，闭环系统稳定。3） K r 3时，分离点（一对相等的实数根）为-0.85 ，第