2019版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 3 三角函数的计算教学课件 （新版）北师大版

1、3 3 三角函数的计算三角函数的计算 1.1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体 会三角函数的意义会三角函数的意义. . 2.2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题， 提高用现代工具解决实际问题的能力提高用现代工具解决实际问题的能力. . 3.3.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和 表达的能力表达的能力. . 如图如图, ,当登山缆车的吊箱经过点当登山缆车的吊箱经过点A A到达点到达点B B时时, ,它走过了

2、它走过了200 m.200 m. 已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16=16, ,那么缆那么缆 车垂直上升的距离是多少车垂直上升的距离是多少? ? 如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, , ACB=90ACB=90,BC=ABsin 16,BC=ABsin 16. . 你知道你知道sin16sin16是多少吗是多少吗? ? 我们可以借助科学计算器求我们可以借助科学计算器求 锐角的三角函数值锐角的三角函数值. . 怎样用科学计算器求三角函数值呢怎样用科学计算器求三角函数值呢? ? 用科学计算器求三角函数值用科学计算器求三角函数值, ,要用到三个键要用

3、到三个键: : 例如例如, ,求求sin16sin16,cos42,cos42,tan85,tan85和和sin72sin7238253825的按的按 键顺序如下表所示键顺序如下表所示: : sincostan 按键顺序按键顺序 sin 16sin 16 cos 42cos 42 tan 85tan 85 sin 72sin 72 3838 25 25 sin16 cos42 tan85 sin7238 25 = = = = 由于计算器的型号与功能不同由于计算器的型号与功能不同, ,请按照相应的说明书使用请按照相应的说明书使用. . 对于本节一开始提出的问题对于本节一开始提出的问题, ,利用科

4、学计算器可以求得利用科学计算器可以求得: : BC=ABsin16BC=ABsin162002000.275 6=55.120.275 6=55.12（m m）. . 当缆车继续从点当缆车继续从点B B到达点到达点D D时时, ,它又它又 走过了走过了200 m.200 m.缆车由点缆车由点B B到点到点D D的行的行 驶路线与水平面的夹角为驶路线与水平面的夹角为 =42=42, ,由此你还能计算什么由此你还能计算什么? ? 温馨提示温馨提示: :用计算器求三角函数值时用计算器求三角函数值时, ,结果一般有结果一般有1010个数位个数位. . 本书约定本书约定, ,如无特别如无特别说明说明,

5、,计算结果一般精确到万分位计算结果一般精确到万分位. . 1 1 用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值: : (1)sin 56(1)sin 56.(2) sin 15.(2) sin 1549.(3)cos 2049.(3)cos 20. . (4)tan 29(4)tan 29.(5)tan 44.(5)tan 445959.5959. (6)sin 15(6)sin 15+cos 61+cos 61+tan 76+tan 76. . 【跟踪训练跟踪训练】 【解析解析】 （1 1）0.829 0.0.829 0. （2 2）0.272 6.0.272 6. （3 3）0.939 7

6、.0.939 7. （4 4）0.554 3.0.554 3. （5 5）1.000 0.1.000 0. （6 6）4.754 4.4.754 4. 2.2.求图中避雷针的长度求图中避雷针的长度( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m). 【解析解析】在在RtRtABCABC中，中， tantan50,20tan50 20 BCBC BACBC AB 得 tantan56 =,20tan56 20 BDBD BADBD AB 得 在在RtRtABDABD中，中， 20tan5620tan505.82mCDBD BC 温馨提示温馨提示: :当从低处观察高处的当从低处观察高处的 目标时

7、目标时. .视线与水平线所成的锐视线与水平线所成的锐 角称为仰角角称为仰角. .当从高处观察低处当从高处观察低处 的目标时的目标时. .视线与水平线所成的视线与水平线所成的 锐角称为俯角锐角称为俯角. . A A O O B B C C 3 3. .如图如图, ,物华大厦离小伟家物华大厦离小伟家60 m,60 m,小伟从自家的窗中眺望小伟从自家的窗中眺望 大厦大厦, ,并测得大厦顶部的仰角是并测得大厦顶部的仰角是4545, ,而大厦底部的俯角而大厦底部的俯角 是是3737, ,求该大厦的高度求该大厦的高度 ( (结果精确到结果精确到0.1m).0.1m). A A O O B B C C 【解

8、析解析】如图，在如图，在RtRtAOCAOC中，中， tantan45,60tan45 60 ACAC AOCAC OC 得 tantan37,60tan37 60 BCBC BOCBC OC 得 在在RtRtBOCBOC中，中， 60tan4560tan37105.2(m)ABAC BC 答：答：物华大厦的高度约为物华大厦的高度约为105.2m.105.2m. 1.(1.(滨州滨州中考中考) ) 在在ABCABC中中,C=90,C=90, A=72, A=72, , AB=10,AB=10,则边则边ACAC的长约为的长约为( (精确到精确到0.1)0.1)（ ） A.9.1 B.9.5 C.

9、3.1 D.3.5A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【解析解析】选选C.AC=ABcos72C.AC=ABcos7210100.3093.1.0.3093.1. 31.732 2.2.（南通（南通中考）光明中学九年级（中考）光明中学九年级（1 1）班开展数学实践）班开展数学实践 活动，小李沿着东西方向的公路以活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min50 m/min的速度向正的速度向正 东方向行走，在东方向行走，在A A处测得建筑物处测得建筑物C C在北偏东在北偏东6060方向上，方向上， 20 min20 min后他走到后他走到B B处，测得建筑物处，测得建筑物C C在北偏

10、西在北偏西4545方向上，方向上， 求建筑物求建筑物C C到公路到公路ABAB的距离（的距离（ ） 1000 31 31 解得解得CD=CD= =500=500（ ）m366 mm366 m 【解析解析】过过C C作作CDABCDAB于于D D点，由题意可知点，由题意可知AB=50AB=5020=1000 m20=1000 m， CAB=30CAB=30，CBA=45CBA=45，AD= AD= ，BD= BD= ， tan30 CD tan45 CD ADAD+ +BDBD= =1000= =1000（m m），）， tan30 CD tan45 CD 答：建筑物答：建筑物C C到公路到公路

11、ABAB的距离约为的距离约为366 m.366 m. 3.3.（广州（广州中考）目前世界上最高的电视塔是广州新电视中考）目前世界上最高的电视塔是广州新电视 塔如图所示，新电视塔高塔如图所示，新电视塔高ABAB为为610610米，远处有一栋大楼，米，远处有一栋大楼， 某人在楼底某人在楼底C C处测得塔顶处测得塔顶B B的仰角为的仰角为4545，在楼顶，在楼顶D D处测得塔处测得塔 顶顶B B的仰角为的仰角为3939 （1 1）求大楼与电视塔之间的距离）求大楼与电视塔之间的距离AC.AC. （2 2）求大楼的高度）求大楼的高度CDCD（精确到（精确到1 1米）米）. . 45 39 D CA E

12、B BE DE ，在在RtRtBDEBDE中，中，tanBDEtanBDE 答：大楼的高度答：大楼的高度CDCD约为约为116116米米 【解析解析】（1 1）由题意，）由题意，ACACABAB610 610 米米. . 故故BEBEDEtan39DEtan39 因为因为CDCDAEAE，所以，所以CDCDABABDEDEtan 39tan 39 610610610610tan 39tan 39116116（米）（米）. . （2 2）DEDEACAC610610米，米， 【规律方法规律方法】解决此类实际问题的关键是能够根据题意画解决此类实际问题的关键是能够根据题意画 出几何图形，构造直角三角形，充分利用三角函数的有关出几何图形，构造直角三角形，充分利用三角函数的有关 知识并能结合勾股定理灵活运用知识并能结合勾股定理灵