分数的意义和性质及分数加减法-知识点

1、分数的意义和性质及分数加减法知识点一、分数的意义1、分数的意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。典型例题：（1）七分之六里有（ ）个七分之一， 1 里面有（ ）个五分之一， 4 里面有几个三分之一。（2）十五分之七表示把（）平均分成（）份，表示这样的（）份。（3）把一根 5 米长的绳子平均截成7 段，每段是这根绳子的 （），每段长（）米。（4）把 16 块巧克力平均分给4 位同学，则每人分得（）块，每人分得的巧克力是这盒巧克力的（）。（5）一又五分之三的分数单位是（），它有（）个这样的

2、分数单位， 再添上（）个这样的分数单位就是 3。二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。2、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1 或等于 1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。典型例题：（1） 30 分米 =()米35 分 =()小时（填上合适的分数）（2）要使九分之 x

3、是真分数，八分之x 是假分数， x=（）。（ 3）（ 4） 3 块橡皮泥做了 4 个飞船模型，平均每个飞船模型用多少块橡皮泥？平均每块橡皮泥做多少个飞船模型？（5）分母是11 的真分数有（）个，假分数（）个。（ 6）如三分之二、四分之三、五分之四。 。一百分之九十九，这样的分子分母相差一的分数，分子分母数字越大，这个分数就越大。（7）写两个分数值是3 的假分数（）（），写两个分母是9,分数值比1 大又比 2 小的假分数（）（）。三、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。典型例题：（1）八分之三的分子增加6，要使分数大小不变，分母要

4、增加（）。（ 2）比八分之一大，比七分之一小的分数有多少个？举例。（ 3）大小相等的两个分数，分数单位必须一样么？（ 4）三分之二和一百分之三，谁的分数单位大？（ 5）三分之二和十五分之十， （）相同，（）不同。（6）把下面的分数化成分母是（）（7）把下面的分数化成分子是（）（36 而大小不变的分数。）（）（1 而分数大小不变的分数。）（）（）2、分数的大小比较： 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 （依据分数的基本性质进行变化）四、约分（最简分数）1、最简分数：分子

5、和分母只有公因数1 的分数叫做最简分数。2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。3、分数的加减法注意格式：一般两步计算的分数加减法，写出如：这样的过程。五、分数和小数的互化：1、小数化分数： 一位小数表示十分之几， 两位小数表示百分之几， 三位小数表示千分之几，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。（一般保留三位小数。 ）例

6、如：从小到大排列。本单元内容是在学生理解和掌握了因数和倍数、分数的意义和性质及简单的同分母分数加减法的基础上进行学习的。 这部分内容既是 “数与代数”领域基础知识的重要组成部分， 又是进一步学习异分母分数加减法及分数乘除法的基础，一定要扎扎实实的学好。主要知识点：公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数；约分；同分母分数的连加、连减、加减混合运算；公倍数和最小公倍数的意义，找两个数的最小公倍数；分数与小数的互化。重点：找两个数最大公因数和最小公倍数的方法，同分母分数加减法。难点：灵活运用求最大公因数和求最小公倍数的方法解决实际问题。具体内容重点知识最大公因数1.公因数和最大公因数的意义：

7、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。2.求两个数最大公因数的方法：列举法：先找出两个数的因数，然后找出这两个数的公因数，再从中找出最大公因数。短除法：用两个数公有的因数作除数，除到两个数只有公因数 1 为止，然后把所有的除数乘起来既得到这两个数的最大公因数。同分母分数加减法1. 计算方法：分母不变，分子相加减2. 约分：把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。一般约成最简分数。3. 最简分数：分子和分母只有公因数1 的分数，叫做最简分数。如：、等4. 约分方法：逐步约分法；一次约分法。同分母分数连加、连减、加减混合运算1. 同分母分

8、数连加方法：可以按照从左到右的顺序依次计算，也可以直接把加数的分子连加起来，分母不变。计算结果不是最简分数的，要化成最简分数。2. 同分母分数连减的方法同上面。3. 同分母分数加减混合运算的运算顺序：同分母分数加减混合运算和整数加减混合运算运算顺序相同。按从左到右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。最小公倍数1. 公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做最小公倍数。2.求两个数最小公倍数的方法：列举法：先找出两个数的倍数，然后找出这两个数的公倍数，再从中找出最小公倍数。短除法：用两个数公有的因数作除数，除到两个数只有公因数 1

9、 为止，然后把所有的除数和商（也就是把两个数的公因数和各自独有的因数）乘起来，既得到这两个数的最小公倍数。求最大公因数、最小公倍数特殊方法1.两个数是倍数关系时，如：12 和6， 12 是6 的倍数，则6 是它们的最大公因数，12 是它们的最小公倍数。2.两个数是互质关系时，如：数的乘积 8 9=72。,8 和9 是互质关系，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两分数与小数的互化1.小数化分数：小于1 的一位小数可以化成十分之几；两位小数可以化成百分之几。如：0.8=8/10=4/5 、 0.07=7/100注意结果一定化成最简分数。2.分数化小数： 用分子除以分母 （除不尽时，得数一般保留三位

10、小数） 如 :3/10=0.3 、35/100=0.35 、 1/3 0.333。易错点：1、约分往往不能约成最简分数。如：把 36/54 约分有的学生往往约成其实还要再约一步等于2/3 ，直到是最简分数为止。4/6就当成最终结果，2、小数和分数大小比较及排序。一般把分数化成小数进行大小比较。如果把小数化成分数，还可能存在分母不同的情况，比较起来麻烦。如（1）0.87 4/5 。思路： 4/5=0.8 ，因为 0.87 0.8，所以 0.87 4/5 。（ 2）把 4/15 、0.35 、27/100 、 1.4、 18/7 按从大到小的顺序排列起来。思路：先把分数化成小数， 4/15 2.6

11、67、 27/100=0.27 、 18/7 2.571；因为 2.667 2.5711.4 0.35 0.27所以 4/15 18/7 1.40.35 27/100注意： 不管是先把分数化成小数比较大小，还是把小数化成分数比较大小。最后都要比较原来的数。因此用“因为所以”更能体现逻辑推理性。3、利用求最大公因数和最小公倍数解决问题。往往有学生不能正确判断究竟是求最大公因数还是求最小公倍数。一般情况下：（ 1）告诉大长方形的长和宽，把大长方形分成若干个小正方形，没有剩余，求小正方形的边长最长是多少？就是求长和宽的最大公因数。（ 2）告诉小长方形的长和宽，把小长方形拼成大正方形，求大正方形的边长。就是求长和宽的最小公倍数。（ 3）一个班的人，分成几人一组没有剩余，再分成几人一组没有剩余。求本班人数最少有几人？就是求两个组人数的最小公倍数。4、求个别两个数的最大公因数和最小公倍数，有的孩子不会求。 其实不一定非用短除式求。如：求 39 和