全等三角形的判定

1、全等三角形的判定全等三角形的判定 （SAS） 1、边边边公理、边边边公理 2、转化思想、转化思想 证线段位置关系证线段位置关系 （垂直、平行）（垂直、平行） 角平分线角平分线 求角度数、数量关系求角度数、数量关系 角相等角相等 证三证三 角形角形 全等全等 找三找三 条对条对 应相应相 等的等的 边边 找对应相等的边：公共边、中点或中线、通找对应相等的边：公共边、中点或中线、通 过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公 共边等）共边等） 思考：如图，有一池塘，要测池塘两端思考：如图，有一池塘，要测池塘两端A A、B B的距的距 离，可先在平地上取一个可以直接

2、到达离，可先在平地上取一个可以直接到达A A和和B B的点的点C C， 连接连接ACAC并延长到并延长到D D，使，使CD=CA.CD=CA.连接连接BCBC并延长到并延长到E E， 使使CE=CB.CE=CB.连接连接DEDE，那么量出，那么量出DEDE的长就是的长就是A A、B B的距的距 离离. .为什么？为什么？ 分析：分析：如果能证明如果能证明 ABC DEC ，就，就 可以得出可以得出AB=DE. 在在ABC和和DEC中，中， CA=CD ， CB=CE . ACB=DCE（对顶角）（对顶角） 满足以上两个条件能否使两个三角形满足以上两个条件能否使两个三角形 全等呢？全等呢？ 画画

3、ABC,使使AB=3cm，AC=4cm。 画法：画法： 2. 在射线在射线AM上截取上截取AB= 3cm 3. 在射线在射线AN上截取上截取AC=4cm 若再加一个条件，使若再加一个条件，使A=45，画出，画出ABC 1. 画画MAN= 45 4.连接连接BC 则则ABC就是所求的三角形就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三 角形进行比较，它们能互相重合吗？角形进行比较，它们能互相重合吗？ 探究新知探究新知1 由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？ 用符号语言表达为：用符号语言表达为： 在

4、在ABC与与DEF中中 AB=DE A=D AC=DF ABC DEF（SAS） A BC D EF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等。等。简写成简写成“边角边边角边”或或 探究新知探究新知2 边边角边边角 （角不夹在两边的中间，形成两边一对角角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ） 做一做做一做已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角 已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角 的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三 角形角形 3cm 4cm 45 步骤：步骤： 1 1、画一线段画一线段AB,使它等于使它等

5、于4cm ； 2 2、画画 BAM= 45 ； 3 3、以以B为圆心为圆心, 3cm长为半径画弧长为半径画弧,交交AM于点于点C ； 4 4、连结连结CB ABCABC即为所求即为所求 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 所有的三角形都全等吗？所有的三角形都全等吗？ 探究新知探究新知 AB M C D 结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两 个三角形个三角形不一定不一定全等全等. AB C AB D 1、如图，、如图，B点在点在A点的正北方向。两车从路段点的正北方向。两车从路段AB的一的一 端端A出发，分别向东

6、、向西进行相同的距离，到达出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、 D两地。此时两地。此时C，D到到B的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？ B DAC 【证明【证明】在在BAD和和BAC中，中， BA=BA BAD=BAC AD=AC 则则BAD BAC (SAS). 即即BD=BC 寻找对应相等的边角边寻找对应相等的边角边 公共边公共边-对应边对应边 垂直垂直-对应角（对应角（90） 中点中点-对应边对应边 2、如图，点、如图，点E、F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC， B=C，求证：，求证： A=D AD B EF C 【证明证明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而而

7、BE=CF BF=CE 在在ABF和和DCE中，中， BF=CE B=C AB=DC BAD BAC (SAS) 即即A=D 寻找对应相等的边角边寻找对应相等的边角边 相等线段同加同减相等线段同加同减-对应对应 边边 3、如图，已知、如图，已知AB=AE,AC=AD,BAD=EAC, 证明：证明：B=E A B C D E 证明：证明： BAD=EAC BAD+DAC=EAC+DAC 即即BAC=DAE 在在ABC与与ADE中，中， AB=AE BAC=DAE AD=AC ABC AED B=E 寻找相等的角寻找相等的角 相等的两个角同加或同减，相等的两个角同加或同减， 得到相等的对应角得到相

8、等的对应角 4、如图，、如图，AB平分平分DAC，要用，要用SAS条件确定条件确定 ABC ADB,还需要有什么条件？还需要有什么条件？ A B C D AC=AD 寻找相等的对应角寻找相等的对应角 角平分线角平分线 寻找相等的对应边寻找相等的对应边 公共边公共边 全品全品P25 8题、题、9题题 证明线段相等证明线段相等-先证明三角形全等（先证明三角形全等（SAS) 寻找相等的对应角寻找相等的对应角 根据平行线的性质根据平行线的性质 （内错角相等、同位角相等）（内错角相等、同位角相等） 直角三角形（直角）直角三角形（直角） 1、边边边公理、边角边公理、边边边公理、边角边公理夹角夹角 2、转化思想、转化思想 证线段位置关系证线段位置关系 （垂直、平行）（垂直、平行） 角平分线角平分线 求角度数、数量关系求角度数、数量关系 角相等角相等 证三角证三角 形全等形全等 SSS SAS 线段相等线段相等 寻找对应相等的边：寻找对应相等的边：公共边、中点或公共边、中点或 中线、通过计算（同加或同减）、做中线