投影与视图导学案

1、学习好资料欢迎下载 乌加河中学数学组第29章投影与视图导学案 29.1 投影（1） 主备人：刘瑞梅 付强上课时间 学生姓名 【学习目标】1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平 行投影和中心投影的区别；3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 【学习重点】 理解平行投影和中心投影的特征。 【学习难点】 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 【学习过程】一、阅读99页第29章章前导言，了解本章内容。 二、自学探究：阅读 100页-101页相关内容，完成下列填空： 1、 投影的定义：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体 的投影，

2、叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 2、投影的分类 （1） 平行投影：由 形成的投影叫做平行投影如物体在太阳光的照射下形成影子 （简称日影）就是平行投影.（物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影 子的方向也在变化）。试举出平行投影在生活中的应用实例 （2） 中心投影：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。 （产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线 的交点即为光源的位置）试举岀中心投影在生活中的应用实例。 （3）如何判断平行投影与中心投影： 分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直 三、课堂小结

3、：平行投影与中心投影的区别与联系 四、 自我检测：1物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的 . 2手电筒、路灯的光线可以看成是从 发岀的，它们所形成的投影是 投影, 而太阳光线所形成的投影是 投影. 3 将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是 4 下列物品探照灯；车灯；太阳；月亮；台灯中所成的投影是中心投影的是（） A.B.C.D. 5.图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按 时间先后顺序进行排列，正确的是（） A、 B、 C、D、 6 如图，身高为1. 6m的某学生想测量一棵大树的高度，她 沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端 正好与树的影子

4、顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ 4.8m（ B） 6.4m（ C） 8m（ D） 10m 7 .物体的影子在正北方，则太阳在物体的（） A .正北B .正南C.正西 8.小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子（） A .相交B .平行C .垂直 9 .一只小狗在平面镜前欣赏自己 （如图所示），它所看到的全身像是（） 线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置. 4、完成101页练习 、新知演练 i 1、王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1, AB的长表示王丽的身高，BM表示 她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画岀这盏灯的位置

5、 2、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【】 3 :如图，路灯距地面 8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点 0） 20米的点A处，沿0A 所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【】 E 图 A .增大1.5米B.减小1.5米 C.增大3.5米 D.减小3.5米 11.某数学课外实验小组想利用树影测量树高。他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学影长为 Ifi If 影 正 图 成 7 B 图D (C) O mt 1.35m，因为大树靠近一幢建筑物，影子不会在地面上（如图 1）,他们测得地面部分的影长 BC 9、在同一时刻，身高1.6m的小强的影

6、长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（） （A）圆.（B）三角形. （C）矩形. （D）正方形. 【学习目标】1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影; 3指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投 3、培养动手实践能力，发展空间想象能力 【学习重点】 正投影的含义及能根据正投影的性质画岀简单的平面图形的正投影。 4.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示， 它的正投影图是（） A、16mB、18mC、20m D、22m 10、如图29.1-20，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底 部

7、（点0）20米的点A处, 沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影 的长度（） A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米 学习好资料 欢迎下载 =3.6m，墙上影长 CD = 1.8m，则树高 AB为 子；2）如果灯杆高 PO = 12m，小亮的身高 AB = 1.6m，小亮与灯杆的距离 BO= 13m，请求出 小亮影子的长度. 29.1 投影（2）主备人：刘瑞梅付强 上课时间学生姓名 【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习过程】一、温故知新：1、下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平 5.如下图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一

8、个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示 探究线段AC AB和AD之间的关系，并说明理由.线段BC AB和BD之间也有类似的关系吗 ？ 2、一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，求圆柱的体积和表 面积. 12、如图2,晚上，小亮在广场上乘凉.图 2中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表 示直立在广场上的灯杆，点 P表示照明灯. 1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影 四、课堂小结：本节你学到了什么? 五、课堂检测1球的正投影是（） （C）点.（D）圆环. （A）圆面. （B）椭圆面. 2底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（） 行投影哪个是中心投

9、影？图（2） （3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别 、自主学习：阅读课本102-103页，并理解相关内容 1、正投影的概念：投影线于投影面产生的投影叫正投影。在实际制图中，经常采用正投影. 2、物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。当物体的某个面平行于投影面时, 意图。已知桌面的直径为 1.2米，桌面距离地面1米。若灯泡距离地面 3米，则地面上阴影部分 7.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（） 这个面的正投影与这个面的形状、大小 的面积为（） 三、新知演练 1、如图,在 Rt ABC中，/ C=900,在阳光的垂直照射下，点C落在 斜边AB上的D点. （A）正方形.

10、（B）平行四边形或一条线段.（C）矩形.（D）菱形. 8.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 当物体倾斜于投影面时，其 投影与原物体的形状、大小 ;当物体垂直于投影面时，其正投影 A、0.36 n平方米 B、0.81 n平方米 C、2n平方米 D、3.24 n平方米 6分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影. 学习好资料欢迎下载 41 11、地面上直立一根标杆 AB如图，杆长为 2cmt 当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ 当阳光与地面的倾斜角为 60时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图; 3 （2011浙江台州，2,4分B下列四个几何体中，主视图

11、是三角形的是（ 29.2 三视图（1）主备人：刘瑞梅 付强上课时间 【学习目标】1.会从投影的角度理解视图的概念；2.会画简单几何体的三视图；3.通过观察探究 等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。 学生姓名 【学习重点】 从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图。 4.（2011江苏扬州，5,3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数 字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是 【学习难点】 【学习过程】 1、投影线 对三视图概念理解的升华及正确画出圆柱、圆锥和球的三视图。 一、自主探究：1、（阅读课本P108-109

12、页文字完成填空） 于投影面产生的投影叫正投影。 1 当我们从某一个角度观察一个物体时， 看做。观察角度不同，所得 叫做物体的一个视图。视图也可以 。正投影面上的正投影就 2 我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做 ，正面下方的叫做 _，右边的叫做 一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得 到的由前向后观察物体的视图，叫做 ，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫 做，；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做 ， 三、课堂小结：1、物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的 是，水平投影面上的正投影就是 ，侧投影面上的正投影就是 四、课堂检测：1、

13、一个几何体的主视图、左视图和俯视图是全等图形，这个几何体可能是（ A、圆柱 立方体 将矩形硬纸板绕他的一条边旋转180所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是（ C、三棱柱 D、圆锥 3、画三视图时，三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图 图,左视图与俯视图 。 二、例题学习：1、自学110-102页例 题，体会三视图的画图方法为 ，主视图与左视 （1）、确定主视图的位置，画岀主视图； （2） 、在主视图 画岀俯视图，注意与主视图:”； （3） 、在主视图 画出左视图.注意与主视图:”，与俯视图:_ 时，看得见的轮廓线通常画成 ，看不见的部分通常画成 O ） 矩形，矩形 B、半圆、矩形C

14、、圆、矩形D、矩形、半圆 如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（ ”。（画三视图 主视“ 4 （2011安徽芜湖，）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是 2.如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图所示，则其俯视图是（） 三、新知演练1、 一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下左图所示，则这 张桌子上共有 个碟子 5、如果一个圆锥的左视图是边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥的体积是多少? 6.画出图中的几何体的三视图。 29.2 三视图（2）主备人：刘瑞梅付强 上课时间 学生姓名 【学习目标】、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实

15、物原型，进一步发展空间想 象能力；2、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用， 【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用 【学习难点】难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状 【学习过程】一温故知新：1、桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在 一起，其左视图是（） /左面 o 口 di 口 A. B.C.D. 2、将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是 C. 新课探究：1、学习课本P112-114页例题。（结合多媒体） 理枫茎1 2、某几何体的三种视图分别如上右图所示，那么这个几何体可能是（）。 （A

16、）长方体 （B）圆柱 （C）圆锥（D）球 3. 如下左图图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是 主视图左视图俯视图 4. 一个几何体的三视图如上右图所示，那么这个几何体是（） 5. （ 2010山东日照）如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是 I! 四、例题学习 例1、某工厂要加工一批密封罐，设计者给岀了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个 密封罐所需钢板的面积。 小组讨论结论：1、应先由三视图想象出物体的 2、画出物体的; 解：该物体是：画岀它的展开图是： 它的表面积是： nn 2、变式训练：如图，上下底面为全等的正六边形的礼盒，其主视图与左视图均

17、由矩形构成，主 视图中大矩形的边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形。如果用彩色胶带如图包扎礼盒, 所需胶带长度至少为（） A、120cm B、395.24cm D、 480cm C、431.76cm 学习好资料 五、课堂小结：要学会根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状 六、 课堂检测1.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积 木可能是（ 主BUB去觇曲荀績图 2一个长方体的三视图如下左图图所示，若其俯视图为正方形, 则这个长方体的表面积为（ B. 48 C. 48. 2 36 D. 57 欢迎下载 二、知识点二： 1、 我们常说的三种视图分别是指 、. 2、

18、三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的 表示同一物体的，左视图与俯视图表示同一物体的 位置。3、两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（） A .圆柱体、圆锥体B .圆柱体、正方体C.圆柱体、球 4、有一实物如下左图，那么它的主视图是 0 0 m AA ，主视图与左视图 。画三视图时，放在正确的 A 4 5题图 5、如上中图为一个几何体的三视图，那么这个几何体是 6、6如上右图某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的 三视图的尺寸计算其表面积和体积. 第ii题图 工 3如上右图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm）， 则制作一个纸盒所需纸板的

19、面积是（ 第29章投影与视图小结与复习 主备人：刘瑞梅 付强上课时间 一、知识一：投影与投影的分类 1、物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的 。叫做投影线， 投影所在的 叫做投影面。由 形成的投影叫做平行投影。由 发出 的光线形成的投影叫做中心投影。垂直于 产生的投影叫做正投影。 它们所形成的投影是 投影， 学生姓名 7、请画岀六棱柱的三视图. 三、课堂检测1、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 2、 手电筒、路灯的光线可以看成是从 发岀的, 而太阳光线所形成的投影是 投影. 3、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是 4、 小明从正面观察下

20、图所示的两个物体，看到的是（ ABCD 2、 下图中表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视图的是（） 3、小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说： 场上的大灯泡一定位于两人 ” ” 4、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是 学习好资料欢迎下载 5、一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽（如图），为了准确车岀这个零件，请画岀它的三 视图. 6某个长方体主视图是边长为1cm的正方形.沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将 长方体切开，截面是一个正方形那么这个长方体的俯视图是 A 7图（2）是一个几何体的三视

21、图，已知正视图和左视图都是边长为 （1）画出这个几何体的三视图；（2）求这个几何体的体积.（ 取3.14 ） 10、 一个几何体的三视图如上右图所示，它的俯视图为菱形写出该几何体的形状，并根据图 中所给的数据求出它的侧面积和体积. 第29章投影与视图章节测试题 一、选择题：（每小题3分，共60分） 下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（ o n o 0 （A） 姓名 2. 3. (B)( C)(D) 图视主图视左图视俯 （第3 题） 如图是某物体的三视图， （A）长方体（B）圆锥体 下图中几何体的主视图是（ 则该物体形状可能是（ （C）立方体 ） ） （D）圆柱体 Eb Fhn rR 正

22、（A）（B）（C）（D） 4如下左图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示， 它的正投影图是（） 巴匸I O 斗氐号 （A （ B （ C （ D图视左视 图视 5.上右图是由一些相同的小）方形构成的几何体的三视图，则小正方形的个数是（） 6正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（） （A）正方形（B ）平行四边形或一条线段（C）矩形 （D）菱形 7.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（） （A） 16 m （B） 18 m（ C） 20 m （ D） 22 m &小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转 动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻 为（）（A）上午8时（B）上午9时30分（C）上午10时（D）上午12时