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文档简介
1、 课时跟踪检测(十一) 函数与方程 一、题点全面练 11?f 上的增函数,且f 1,11设f(x)0,则方程f(x)0在区间1,1是区间 ?22内( ) A可能有3个实数根 B可能有2个实数根 D没有实数根C有唯一的实数根 11?f f 1,1上是增函数,且f(x)在区间0, 解析:选C ?2211?,在区间)f(x上有唯一的零点 ?22方程f(x)0在区间1,1内有唯一的实数根 2(2018濮阳一模)函数f(x)ln(2x)1的零点位于区间( ) A(2,3) B(3,4) DC(0,1) (1,2) 解析:选D f(x)ln(2x)1是增函数,且是连续函数, f(1)ln 210,f(2)
2、ln 410, 根据函数零点的存在性定理可得,函数f(x)的零点位于区间(1,2)上 3(2019南宁模拟)设函数f(x)ln x2x6,则f(x)零点的个数为( ) A3 B2 D 0 C1 解析:选B 令f(x)0,则ln x2x6,令g(x)ln x(x0),h(x)2x6(x0),在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象,如图所示,两个函数图象的交点个数就等于函数f(x)零点的个数,容易看出函数f(x)零点的个数为2,故选B. 1?x若x是函数yf(x)的零点,且0 xx),则f(x)的值( ) logx,(4已知函数fx ?300115A恒为正值 B等于0 D不大于0 C恒为负值
3、1?xlogx在(0,)上是减函数,所以当0 xx时,(A解析:选 因为函数fx) ?0135有f(x)f(x)又x是函数f(x)的零点,因此f(x)0,所以f(x)0,即f(x的值恒为正值,)110001 A. 故选|x有两个不同的实根,(x)k|x|.若关于x的方程5(2018黄山一模)已知函数f(x)ef) k的取值范围是( 则实数) B(1,A(0,1) 1) (1,0) D(,C |x|x|,e|x|,(x)k化为方程eykk|x|.令y解析:选B 方程fy1或1的平行折线系,折线与曲线x|表示过点(0,k),斜率为yk|x有k)1,如图若关于x的方程fe(x恰好有一个公共点时,有k
4、 )两个不同的实根,则实数k的取值范围是(1,) ( a1)上有一根,则a的值为在区间(a,b)(a,bZ,且b6若方程ln xx402 B1 A 4 DC3 ,的定义域为(04的零点f(x)x40的根为函数f(x)ln x方程解析:选B ln xx(2,3)在区间,所以f(x)f20,(3)ln 310,)f(x)在定义域上单调递增因为f(2)ln 2B. 故选2,b3.xx40在区间(2,3)有一根,所以a有一个零点,则方程ln 2)x,则不等式af(x2axb的两个零点是1和27(2019哈尔滨检测)若函数f(x) 0的解集是_22的两根,axb和2,即1,2是方程x0解析:函数f(x)
5、xaxb的两个零点是1224x(2x)0,即1,b2.f(x)xx2,afb2可得1a,12,解得a1. xx20,解得12 21?,1答案: ?2 2,2x,x0 x? 2x?,021,x?的所有零点(x)则函数f(g(x)8已知函数f(xg?1,x2,0 x,0,x? ?x 之和是_2,得x3,由g(x)g2或x2,由(x)2,得x1x)由解析:f(x0,得1113. 的所有零点之和是13(,所以函数fg(x) 22213 答案: 222xx. 时,f(x)x)9已知yf(x是定义域为R的奇函数,当0,(1)写出函数yf(x)的解析式; (2)若方程f(x)a恰有3个不同的解,求实数a的取
6、值范围 ,0 x,则0 x设(1)解: 22x.又因为f(x)xx)是奇函数, 所以f(22x)x. x)f(x所以f( 2,02x,xx? )f(x所以?20.x2x,x?(2)方程f(x)a恰有3个不同的解, 即yf(x)与ya的图象有3个不同的交点 作出yf(x)与ya的图象如图所示,故若方程f(x)a恰有3个不同的解,只需1a1, 故实数a的取值范围为(1,1) 10(2019济南月考)已知二次函数f(x)的最小值为4,且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3,xR (1)求函数f(x)的解析式; f?x?(2)求函数g(x)4ln x的零点个数 x解:(1)因为f(x)是二次函数
7、,且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3,xR, 22ax3a,且x3)axa0. (所以f(x)ax1)(所以f(x)f(1)4a4,a1. min22xx3. )的解析式为f(x)故函数f(x22xx33(2)因为g(x)4ln xx4ln x2(x0), xx?x1?x3?43所以g(x)1. 22 xxx令g(x)0,得x1,x3. 21当x变化时,g(x),g(x)的取值变化情况如下. x (0,1) 1 (1,3) 3 (3,) )g(x 0 0 极大值 极小值 )xg( 0. g)x(1)4(时,当0 x3g,(3)(又因为gx在,)(g个零点故上只有)(3在)(g上单调递
8、增,因而)x,1x(0在 1)上只有个零点 二、专项培优练 不丢怨枉分易错专练(一)x,则3x)eR上的奇函数,当x0时,f(x1(2018德州期末)设函数f(x)是定义在) ( f(x)的零点个数为2 BA1 4 3 DC的一)(x,即0是函数fx)是定义域为R的奇函数,所以f(0)0解析:选C 因为函数f(111? 1x4e20,fex)e3为增函数因为f(1)e13个零点,当x0时,f(x ?44111 4也f(x)x)有一个零点根据对称性知,当x03时,函数e0,所以当x0时,f( 43. x)的零点的个数为(有一个零点综上所述,f2m2,2)上恰有一个零点,则实数x1在区间(2(20
9、19六安模拟)已知函数f(x)2mx) ( 的取值范围是1133?,0,0,B.A. ?88883131?,D.C. ?888801,满足条件当m1有一个零点x当m0时,函数f(x)x解析:选D 2或0(2)f(2)fx1在区间(2,2)上恰有一个零点,需满足f时,函数(x)2mx ,0?2?0f?2?,f?331?综上解得m.;0或0m或无解;解得m11 8882.002? ?m44m31D. m,故选可知 88f(f(x2)(x)f(2x)0;已知定义在3(2019沧州质检)R上的函数f(x)满足:f 2?,1,01x,x?1?|x?f(xf(x)则函数y1,13,3在区间x);当x时,
10、?2xcos,1,x?0? ?2上的零点个数为( ) A5 B6 D8 C7 解析:选A 由f(x)f(2x)0可得f(x)的图象关于点(1,0)对称;由f(x2)f(x)可得f(x)的图象关于直线x1对称如图,作出f(x)在1,1上的图象,再由对称性,作1?|x5上的图象,由图象观察可得它们共有3,3y3,3)(出fx在上的图象,作出函数在 ?2 1?|x|A. 3,3上的零点个数为5.故选f(x)在区间个交点,即函数y ?2 1?1|x| 的所有零点之和为_x2cos (4x4函数f(x)6) ?21?1|x上的交点的横坐标的和,因4,6在与y2cos x解析:可转化为两个函数y ?2两侧
11、的交点对称,则每对对称点的横坐1为两个函数均关于x1对称,所以两个函数在x25x1两侧分别有5个交点,所以,分别画出两个函数的图象易知两个函数在标的和为210. 10 答案: 适情自主选(二)难点专练 2,3,x1x2x?1?个不相等4kx恰有若关于x)x的方程f(x)5已知函数f(? 2,1xxln ,?) 的取值范围是( 的实数根,则实数k11?e,e B. A. ?22?1e1eD.C. , ?e22e1解析:选D 若关于x的方程f(x)kx恰有4个不相等的实数根,则yf(x)的图象和 211直线ykx有4个交点作出函数yf(x)的图象,如图,故点(1,0)在直线ykx的下方 2211k10,解得k. 22 1mln 211e.k,m和yln x相切时,设切点横坐标为m,则当直线ykx mm211e的取值范k3个交点,不满足条件,故所求kx有,f(x)的图象和直线y此时,k m2e?1e围是,故选D. , ?e26(2018兰州一模)已知定义在R上的函数yf(x)对任意的x都满足f(x2)f(x),当x,若函数g(x)f(x)log|x|至少有6个零点,则a的取值范围是(1x1时,f(x)sin ) a211?,0,0) 5,(5
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