（贵阳专用）2019中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第四章 三角形 课时15 全等三角形课件

1、教材同步复习 第一部分 第四章三角形 课时15全等三角形 2 1全等三角形的概念 能够_的两个三角形叫做全等三角形 2全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边_，对应角_. (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高、中位线)相等 (3)全等三角形的周长_，面积_. 知识要 点 归纳 完全重合 知识点一全等三角形及其性质知识点一全等三角形及其性质 相等相等 相等相等 3 1下列说法正确的是() A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等 C 4 1判定三角形全等的方法 (1)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为S

2、AS)； (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为ASA)； (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为AAS)； (4)三边对应相等的两个三角形全等(简记为SSS)； (5)_和一条_对应相等的两个直角三角形全等(简 记为HL) 【注意】(1)“ASS”和“AAA”不能判定两个三角形全等；(2)一般三角形 全等的判定方法也适用于直角三角形，而“HL”只适用于直角三角形全 等的判定；(3)证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置 上 斜边 知识点二全等三角形的判定知识点二全等三角形的判定 直角边 5 【易错提示】AAA和ASS不能判定两个三角形全等 如图1

3、，ABC与ABC的三个角都相等，但ABC和ABC 不全等 如图2，在ABC和ABC中，ABAB，ACAC，BB，但ABC 和ABC不全等 图1 图2 6 2判定三角形全等的技巧 已知对应相等已知对应相等 的两个元素的两个元素 寻找第三个对应相等的元素寻找第三个对应相等的元素判定方法的选择判定方法的选择温馨提示温馨提示 两角两角任意一边任意一边“ASA”或或“AAS”不能找第三个角对应相等不能找第三个角对应相等 两边两边两边的夹角或第三边两边的夹角或第三边“SAS”或或“SSS” 不能找已对应相等的边的对角对不能找已对应相等的边的对角对 应相等应相等 一角及其对边一角及其对边任意一角任意一角“A

4、AS”不能再找边对应相等不能再找边对应相等 一角及其一邻边一角及其一邻边任意一角或另一邻边任意一角或另一邻边 “AAS”或或“ASA”或或 “SAS” 不能找已对应相等的角的对边对不能找已对应相等的角的对边对 应相等应相等 直角及直角边直角及直角边斜边斜边“HL”只适合直角三角形只适合直角三角形 7 3全等三角形的常见模型 8 9 10 4全等三角形的证明思路 (1)应用全等三角形的条件证明两个三角形全等的思路 已知条件已知条件可供选择的判定方法可供选择的判定方法 一边和这边邻角对应相等一边和这边邻角对应相等 选边：只能选角的另一边选边：只能选角的另一边(SAS)选角：可选另外两对角选角：可选

5、另外两对角 中任意一对角中任意一对角(AAS，ASA) 一边及它的对角对应相等一边及它的对角对应相等只能再选一角：可选另外两对角中任意一对角只能再选一角：可选另外两对角中任意一对角(AAS) 两边对应相等两边对应相等 选边：只能选剩下的一对对应边选边：只能选剩下的一对对应边(SSS) 选角：选角：(1)选两边的夹角选两边的夹角(SAS)(2)选直角选直角(HL或或SAS) 两角对应相等两角对应相等只能选边：可选三条边的任意一对对应边只能选边：可选三条边的任意一对对应边(AAS，ASA) 11 (2)寻找全等三角形中的对应关系 通过全等三角形中的对应边寻找对应角，或由对应角寻找对应边 由全等三角

6、形中的角或边的大小寻找对应元素，最长边与最长边是对 应边，最短边与最短边是对应边；最大角与最大角是对应角，最小角与 最小角是对应角 通过平移或旋转前后对应关系等寻找对应元素，平移或旋转前后的图 形是全等图形，故对应角相等，对应边相等 特殊的对应角或对应边，如：对顶角对应相等，公共边相等，平行线 中内错角相等，同位角相等 12 2如图，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点 C是对应顶点，AF与DE交于点M，DEC() AB BA CEMF DAFB D 13 3如图，已知ABEACD，12，BC，下列结论错误的 是() AABAC BBAECAD CBECD DADDE

7、 D 14 4如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加 下列条件，不能判定POCPOD的选项是() APCOA，PDOB BOCOD COPCOPD DPCPD D 15 例1(2018怀化)如图，点A，F，E，C在同一直线上，ABDC，AB CD，BD (1)求证：ABECDF； (2)若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG5，求AB的长 重难点 突 破 考点考点1全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质 高频考点高频考点 16 思路点拨 (1)要证ABECDF，已知ABCD，BD，由ABDC，可得A C，ABECDF即可得证； (2)利用全等

8、三角形的性质和中位线的性质解答即可 17 18 本题考查全等三角形的判定与性质.证明两条线段或两个角相等，常用 的方法是证明这两条线段或这两个角所在的三角形全等.当所证的线段 或角，不在两个全等三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三 角形.它的解题步骤是：先证全等，再利用全等三角形的性质解题. 19 练习1(2018镇江)如图，ABC中，ABAC，点E，F在边BC上，BE CF，点D在AF的延长线上，ADAC (1)求证：ABEACF； (2)若BAE30，则ADC_. 75 20 21 例2(2018阜新)如图，在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于 点D. (1)如图1，点E，

9、F在AB，AC上，且EDF90.求证：BEAF； (2)点M，N分别在直线AD，AC上，且BMN90. 如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：ABANAM； 当点M在点A，D之间，且AMN30时，已知AB2，直接写出线段AM 的长 考点考点2全等三角形在解决几何问题中的应用全等三角形在解决几何问题中的应用 高频考点高频考点 22 23 24 25 26 27 练习2如图1，在四边形ABCD中，已知ABCADC180，ABAD， ABAD，点E在CD的延长线上，且BACDAE. (1)求证：ACAE； (2)求证：CA平分BCD； (3)如图2，设AF是ABC的边BC上的高，求证：CE2AF.

10、 28 29 (3)如答图，过点A作AMCE，垂足为M. AMCD，AFCF，BCAACD，AFAM. 又BACDAE，CAECADDAECADBACBAD 90. ACAE，CAE90，ACEE45. AMCE， ACECAMMAEE45. CMAMME. 又AFAM，CE2AF. 30 例3(2018成都)如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判 定ABCDCB的是() AAD BACBDBC CACDB DABDC 易错点错用三角形全等的判定定理易错点错用三角形全等的判定定理 C 31 【错解分析】在证明三角形全等时，不能使用ASS进行证明，如图，在 ABC和A1B1C1中，ABA1B1，BCB1C1，CC1，但两个三角形并 不全等 32 【正解】AAD，ABCDCB，BCCB，符合AAS，即能推出 ABCDCB，故本