冀教版九年级下册数学教学课件 第29章 直线与圆的位置关系29.3 切线的性质和判定

1、九年级数学九年级数学下下 新课标新课标冀教冀教 第二十九章第二十九章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 1.下雨天,当你转动雨伞,你会发现雨伞上 的水珠顺着伞面的边缘飞出.仔细观察一 下,水珠是顺着什么样的方向飞出的?这就 是我们所要研究的直线与圆相切的情况. 2.在我们的生活中,经常会遇到直线与 圆相切的情形.如沿直线行驶的自行车 车轮与车印,可以看成直线与圆相切的 具体实例. 共同探究共同探究 【思考思考1】 如图所示,直线l为O的一条切线,切点为T,OT为半径. 在直线l上任取一点P,连接OP.观察OT和OP的数量关 系,猜想

2、OT与切线l具有怎样的位置关系. 思考思考: 假设猜想不成立,即假设,则过点O作OPl,垂足为P.则OP OT(填“”“”或“=”),即圆心O到直线l的距离圆的半径. 则直线l与圆的位置关系为.这与直线与O相切矛盾. 如图所示,假设OT与l不垂直.过点O作OPl,垂足为P. 因为OP是垂线段,所以OPOT(垂线段最短),即圆心O 到直线l的距离小于圆的半径.由此得到直线l与O相 交.这和直线l与O相切矛盾,所以OTl. 1.如何用语言叙述上述结论? 2.如何用几何语言表示你得出的结论? 【思考2】 性质:圆的切线垂直于过切点的半径. 几何语言:如图所示,直线l切O于T, OTl. 观察与思考观

3、察与思考 如图所示,OA为O的半径,直线l过点A,且lOA. (1)如果用r表示O的半径,d表示圆心O到直线l 的距离,那么r与d 具有怎样的数量关系呢? (2)直线l是O的切线吗? 引导引导: 1.圆心O到直线的距离是,满足圆心到直线的距离d与半径 的大小关系是:,所以直线l与O的位置关系是:. 2.该命题的已知条件是:,结论是:,用文字语言叙述 该命题为:. 3.该命题用几何语言表示为:,. 判定判定:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 几何语言:如图所示,lOA,点A在直线l上,直线l是O的切线. 追加思考追加思考: 1.你如何证明一条直线是圆的切线? 2.你能举出生活中

4、直线与圆相切的实例吗? (直线与圆只有一个公共点;圆心到直线的距离等于半径;经过半 径的外端并且垂直于这条半径的直线.) 做一做做一做 如图所示,P为O上的一点,请你用三角 尺画出这个圆经过点P的切线. 思考思考: 过点P的切线与半径OP有怎样的位置关系? (过点P的切线与半径OP垂直.) 先连接OP,再过点P作直线lOP,直线l就是过点P的切线. 1.利用切线的判定定理需要满足两个条件:(1)经过半径的外端;(2)与半径垂 直.两个条件缺一不可,否则不一定是切线.如下图所示,这里的直线l都不是 O的切线. 知识拓展知识拓展 2.判定一条直线是圆的切线的方法:(1)若直线与圆只有一个公共点,则

5、该 直线是圆的切线;(2)若圆心到直线的距离等于半径,则该直线是圆的切 线;(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 3.利用切线的判定定理进行证明时,当直线和圆有公共点时,连接过公共点的 半径,然后证明直线垂直于这条半径,简称“作半径,证垂直”;当直线与圆的 公共点不明确时,可过圆心作直线的垂线,再证明圆心到直线的距离等于圆 的半径,简称“作垂直,证半径”. 检测反馈检测反馈 1.如图所示,PA,PB是O的切线,切点分别为A,B.若 OA=2,P=60,则 的长为() A. B. C. D. AB 2 3 4 3 5 3 AB 12024 . 1803 解析解析:由切线的性质

6、可得PBO=PAO=90,又四 边形的内角和为360,所以AOB=120,由弧长公 式可得 的长为 故选C. C 2.如图所示,若O的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与AB的延 长线交于点D,且O的半径为2,则CD的长为() A.2 B.4 C.2 D.4 3 22 422 3 解析:连接OC.CD是圆的切线, OCD=90.OA=OC,ACO=A=30, COD=A+ACO=60,D=30.又 OC=2,OD=2OC=4,CD= .故选A. A 3 3.如图所示,从O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长 交圆于点C,连接BC,若A=26,则ACB=. 解析解析:连接OB,易

7、得OBAB,由 A=26,得AOB=64,从而求 得ACB=32.故填32. 32 4.如图所示,线段AB经过圆心O,交O于A,C两 点,BAD=B=30,直线BD交O于点D. (1)BD是O的切线吗?为什么? (2)若AC=10,求线段BD的长度. 解解:(1)BD是O的切线. 理由:BAD=B=30, ADB=180-30-30=120. AO=DO,A=ADO=30, ODB=120-30=90, BD是O的切线. 22 100255 3.OBOD (2)AC=10,CO=5,DO=5. B=30,由(1)知 ODB=90,BO=2DO=10. 在RtOBD中, BD= 学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。 听课时有问题，应先举手，