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文档简介

1、2.2 二次函数的图像和性质 第二章 二次函数 第一课时 在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么? 你想直观地了解它的性质吗? 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗 ? 画出二次函数y=x2的图像. ? 用心画一画 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值, 完成下表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 x y 0 0 -4 - 3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 - 2 y= =x2 2 在直角坐标系 中描点 用光滑的曲线 连接各点,便得 到函数y=x2的图 像 y=x2 x y 0 0 -4 -3 -2

2、 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 议 一 议 (1)你能描述图象的形状吗 ?与同伴进行交流. (2)图象是轴对称图形吗?如果是 ,它的对称轴是什么?请 你找出几对对称点,并与同伴交流. (3)图象 与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么? (4)当x0呢? (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何 知道的? 2 x y? 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y=x 2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 2 x y? 当x=-2时,y=4 当x=-1时,y=1 当x0

3、 (在对称轴的右侧) 时, y随着x的增大而增大. 当x=1时,y=1 当x=2时,y=4 抛物线y=x 2在x轴的上方(除顶点外),顶点是 它的最低点 ,开口向上,并且向上无限伸展 ;当 x=0 时,函数y的值最小,最小值是0. ? 用心做一做用心做一做 ? (1)二次函数y=-x2的图象是什么形状? 你能根据表格中的数据作 出猜想吗? ? (2)先想一想,然后作出它的图象 ? (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系? x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-x2 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 y=-x2 ? ? 1.如

4、图,点A(2,4)在二次函数y=x2 的图像上吗? 请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标,关于y轴的 对称点C的坐标,关于原点O的对称点的坐标.点B,C,D 在二次函数y=x2 的图像上吗?在二次函数 y=-x 2 的图 像上吗? ? 用心做一做用心做一做 2 x y? 2 xy ? ?下面接着讨论y=ax2,y=ax2+c的二次函数的图像和性 质. 画出二次函数y=2x2的图像. 完成下表: x x -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 1 2 2 3 y=2xy=2x 2 2 x y 0 -4 - 3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 - 2 y=2=2x2 2 在直角

5、坐标系中 描点 用光滑的曲线连 接各点,便得到函数 y=2x2的图像 议 一 议 y=2=2x2 2 x y 0 0 -4 - 3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 - 2 (1)你能描述图象的形状吗 ?与同伴进行交流. (2)图象是轴对称图形吗?如果是 ,它的对称轴是什么?请 你找出几对对称点,并与同伴交流. (3)图象 与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么? (4)当x0呢? (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何 知道的? 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y=x 2的 图象形如物体抛

6、射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. y=2x2 x y 0 0 -4 - 3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 - 2 当x=-2时,y=8 当x=-1时,y=2 当x0 ( 在对称轴的右侧) 时, y随着x的增大而增大. 当x=1时,y=2 当x=2时,y=8 抛物线y=2x 2在x轴的上方(除 顶点外),顶点是它的最低点 ,开 口向上,并且向上无限伸展 ;当 x=0 时,函数y的值最小,最小值 是0. y=2x2 x y 0 -4 - 3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 - 2 y=2x2 x y 0 0 -4 - 3 -2 -1 1 2 3 4

7、10 8 6 4 2 - 2 二次函数二次函数y=2x2的图像的图像 是什么形状? 它与它与y=x2的图像的图像 有什么相同和不同? 它的开口方向,对称轴和 顶点坐标分别是什么 y=x2 ? 用心做一做用心做一做 ? (1)二次函数y=1+2x2的图象是什么形状? 你能根据表格中的数据作 出猜想吗? ? (2)先想一想,然后作出它的图象 ? (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系? x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-x2 y=2x2+1 y=2x2 x y 0 0 -4 - 3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 - 2 二次函数y=2x2与 y=2x2+1的图像有 什么关系?它是轴 对称图形吗? 它的开口方向,对 称轴,和顶点坐标 分别是什么?二次 函数y=2x2-1的图 像呢? y=2x 2-1 ? 二次函数y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的图像都 是抛物线,并且形状相同,只是位置不同 .将函数 y=2x2的图像向上平移一个单位长度,就得到函 数y=2x2+1的图像;将函数y=2x2的图像向下平 移一个单位长度,就得到函数y=2x2-1的图像. 二次函数y=3x2-1与y=3x2的图像有什么关系? 它是轴对称图

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