八年级数学一次函数性质和图像练习试题

1、卓越个性化教案GFJW0901学生姓名彭年级初二授课时间2012.4.15教师姓名刘课时2课题一次函数性质和图像教学目标掌握一次函数的性质重点一次函数性质和图像的应用难点一次函数性质和图像的应用【知识点 】：1函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量在某一变化过程中，有两个量，如x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中 x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是 x 的函数注意：（ 1）“ y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否

2、则y 不是 x 的函数（2）判断两个变量是否有函数关系, 不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系x 取不同的值， y 的取值可以相同例如: 函数 y( x3)2 中， x2 时， y1 ； x4 时， y1 （ 3）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系例题 1：下列各图给出了变量x 与 y 之间的函数是： 【】例题 2：若等腰三角形周长为30，一腰长为a，底边长为L，则 L 关于 a 的函数解析式为，它是，也是.2数学上表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法如：S30t ， SR2 （ 2）列表法：通过列

3、表表示函数的方法（ 3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法例题 3：已知 y 1 与 x 2 成正比例，且当x 1 时， y 5, 求 y 与 x 之间的函数关系式；若点（ 2，a）在这个函数的图象上，求出a 的值 .3关于函数的关系式( 解析式 ) 的理解：（1）函数关系式是等式例如y4x 就是一个函数关系式（2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数八年级数学一次函数性质和图像练习试题通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数例如： y2x 4 中 x 是自变量， y 是 x 的函数（3）函数关系式在书写时有顺序性例如： y3x 1 是表示 y 是 x 的

4、函数，若写成x1 y 就表示 x 是 y 的函数3（4）求 y 与 x 的函数关系时， 必须是只用变量x 的代数式表示 y ，得到的等式右边只含 x 的代数式4自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如yx1 中，自变量 x 受到开平方运算的限制，有x 1 0 即 x1 ；当汽车行进的速度为每小时80 公里时，它行进的路程s与时间 t 的关系式为 s80t；这里 t 的实际意义影响 t 的取值范围 t 应该为非负数，即t0在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：（ 1）整式型：一切实数（ 2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数（ 3）分式型

5、：分母不为 0（ 4）复合型：不等式组（ 5）应用型：实际有意义即可x 2】例题 4：函数 y中的自变量 x 的取值范围是【x1A、x 2B、x 1C、 x 2 且 x 1D 、 x 2 且 x1例题 5：函数例题 6：函数yx1422x中的自变量 x 的取值范围为 _x24y14 xx248中的自变量 x 的取值范围为 _x7例题 7：若等腰三角形周长为30，一腰长为a，底边长为L，则 L 关于 a的函数解析式为，其中 a 的取值范围是 _y5函数图象： 函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的6函数图像的位置决定两个函数的大小关系：y 1（ 1）图像 y 在图像 y2的上方y1y2yy 2

6、1x 1Ox（2）图像 y1 在图像 y2 的下方y1y2x 2y 2y1x 1Ox2x（3）特别说明：图像y 在 x 轴上方y0；图像 y 在 x 轴下方y 0例题 8：直线 l：y k xb 与直线 l ：y k x c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，1122则关于 x 的不等式 kxb k x c 的解集为【】12A、 x 1B、x 1C、 x 2D、 x 22/ 20八年级数学一次函数性质和图像练习试题例题 9：如图，直线ykxb(k0) 与 x 轴交于点 (3，0) ，关于 x 的不等式 kxb0 的解集是【】A x3B x3C x0D x07描点法画函数图象的步骤：（ 1）

7、列表；（ 2）描点；（3）连线例题 10：画出函数y2x4 的图像8函数解析式与函数图象的关系：（ 1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；（ 2）函数图象上点的坐标满足函数解析式9验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断例题 11：下列各点中，在反比例函数y 6 图象上的是【】xA（ 2， 3）B（ 2， 3）C（ 1， 6）D（ 1， 6）10一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如 ykxb（ k ，b 是常数， k0 ）的函数，叫做一次函数， 当 b0 时，即 ykx ，这时即是前一节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是ykxb ，要判断一

8、个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当 b0 ， k0 时， ykx 仍是一次函数当 b0 ， k0 时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数知识点二：一次函数的图象及其画法一次函数ykxb （ k0 ， k ， b 为常数）的图象是一条直线由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可如果这个函数是正比例函数，通常取0 ，0 ， 1，k两点；如果这个函数是一般的一次函数（b0 ），通常取0 ，b ，b ，0 ，即直线与两坐标轴k的交点由函数图象的意义知，满足函数关系式ykxb 的点x ，y在其对应的图象

9、上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标x ，y 满足 ykxb ，也就是说，直线l 与ykxb 是一一对应的，所以通常把一次函数ykxb 的图象叫做直线l ： ykxb ，有时直接称为直线ykxb 3 / 20八年级数学一次函数性质和图像练习试题知识点三：一次函数的性质当 k0时，一次函数ykxb 的图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k0时，一次函数ykxb 的图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小知识点四：一次函数ykxb 的图象、性质与k 、 b 的符号一次函数kkxb k0k0k 0k ， b 符号b 0b 0b 0b 0b 0b 0yyyyyy图象O

10、OxOxxOxOxOx性质y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小字母 k， b 的作用 ： k 决定函数趋势， b 决定直线与 y 轴交点位置，也称为截距 .倾斜度 ： |k| 越大，越接近 y 轴； |k| 越小，越接近 x 轴图像的平移 ： b 0 时，将直线 y kx 的图象向上平移 b 个单位，对应解析式为：y kx bb 0 时，将直线 ykx 的图象向下平移 b 个单位，对应解析式为： y kx b口诀：“上下”将直线 ykx 的图象向左平移m个单位，对应解析式为：yk（ x m）将直线 ykx 的图象向右平移m个单位，对应解析式为：yk（ x m）口诀：“左右”知识点五

11、：用待定系数法求一次函数的解析式定义： 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法用待定系数法求函数解析式的一般步骤：根据已知条件写出含有待定系数的解析式；将 x，y 的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；解方程（组） ，得到待定系数的值；将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式例题 12：一次函数ykxb 的图象只经过第一、二、三象限，则【】A k 0，b 0B k0， b 0C k0，b0D k 0，b 0例题 13：如果一次函数y kxb 的图象经过第一象限， 且与

12、y 轴负半轴相交， 那么【】A k 0 ， b 0B k0 ， b 0C k0 ， b0D k 0 ， b 0例题 14：已知一次函数的图象过点（3，5）与（ 4， 9），求该函数的图象与 y 轴交点的坐标 .例题 15：已知一次函数 ( 2k1) x(k3) yk 110 ，试说明：不论 k 为何值，这条直4/ 20八年级数学一次函数性质和图像练习试题线总要经过一个定点，并求出这个定点.例题16：一次函数yax b 的图像关于直线y x 轴对称的图像的函数解析式为_例题17：某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出

13、租车距乌鲁木齐市的路程y （单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1 小时出发，到达石河子市后休息2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象（ 2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（ 3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程例题 18：已知某一次函数当自变量取值范围是2y6 时，函数值的取值范围是5x9求此一次函数的解析式例题19：已知一次函数y ax 4与 y bx 2 的图象在 x 轴上相交于同一点, 则 b 的值是a【】A、 4B、

14、 2C1D1、 2、 2例题 20：求直线 y2x 1 与两坐标轴所围成的三角形面积.11直线 y k1 xb1 （ k10 ）与 y k2 xb2 （ k20 ）的位置关系（1）两直线平行k1k 2且 b1b2（2）两直线相交k1k2（3）两直线重合k1k 2且 b1b2（4）两直线垂直k1k21例题 21：已知一次函数yx 1 ，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为 8，求此一次函数解析式.12一次函数与一元一次方程的关系：直线 ykxb（ k0）与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程kxb0(k0) 的解 . 求直线 ykxb 与 x 轴交点时，可令 y0 ，得到方程 k

15、xb0 ，解方程得 xb ，直线 y kx bk5 / 20八年级数学一次函数性质和图像练习试题交 x 轴于 (b ,0) ， b 就是直线 y kx b 与 x 轴交点的横坐标 .kk13一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为axb0或 axb0( a、b 为常数， a0) 的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量相应的取值范围.【课堂训练 】：一次函数综合练习（一）函数的概念1 矩形的面积为S ，则长 a 和宽 b 之间的关系为 S，当长一定时,是常量，是变量 .2. 下列： yx2； y 2x1； y22x( x 0) ； yx

16、 (x 0) ，具有函数关系（自变量为x ）的是.3 齿轮每分钟120 转，如果n 表示转数，t 表示转动时间，那么用n 表示 t 的关系是，其中为变量，为常量5C(F32)4 摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为9，则其中的变量是，常量是1sah5在 ABC 中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积2，当底边 a 的长一定时，在关系式中的常量是，变量是6全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6 元，则总金额y ( 元 ) 与学生数 n ( 个 )的关系是。其中是的函数，是自变量7学校计划购买50 元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数y ( 个 ) 与单价 x ( 元) 的函数

17、关系式是；其中是的函数，是自变量8骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼9在圆的周长 c2 R 中，常量与变量分别是 ( )2 是常量， c、 R 是变量(B)2是常量， c、 R 是变量(C) c 、 2 是常量， R 是变量(D)2是常量， c、 R 是变量6 / 20八年级数学一次函数性质和图像练习试题10以固定的速度v0 ( 米 / 秒) 向上抛一个小球， 小球的高度 h ( 米 ) 与小球的运动的时间 t ( 秒 )之间的关系式是h v0 t 4.9t 2，在这个关系式中，常量、变量分别为( )(A) 4.9 是

18、常量， t 、 h 是变量(B)v0 是常量， t 、 h 是变量(C) v0 、4.9 是常量， t 、 h 是变量(D) 4.9是常量， v0、 t 、 h 是变量（二）自变量取值范围1函数 yx2 中自变量 x 的取值范围是函数 y2x23x 7 中自变量的取值范围为2圆的面积 Sr 2中，自变量 r 的取值范围是y x1 自变量 x 的取值范围是函数 yx5 中自变量 x 的取值范围是 _go）2 n 边形的内角和 s (n 2) 180，其中自变量 n 的取值范围是（A全体实数B全体整数C n 3D大于或等于 3 的整数3写出下列各函数中自变量的取值范围： y 2x2； y11x；x

19、2 yx 2x 2y1；x（三）函数的图象1如图 1 是襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：（1）气温 T （）（填“是”或“不是”）时间t （时）的函数（2）时气温最高，时气温最低， 最高汽温是，最低气温是（3） 10 时的气温是（ 4）时气温是4（5）时间内，气温不断上升（ 6）时间内，气温持续不变02下图是北京春季某一天的气温随时间变化的图象：根据图象回答，在这一天：(1)8 时、 12 时、 20 时的气温各是多少？T(C)(2) 最高气温与最低气温各是多少？14(3) 什么时间气温最高，什么时间气温最低？1210863. 下列各图给出了变量x 与 y 之间的

20、函数是： （）422224O2 46 81012 14161820t( 时 )yyyyoxox7oxox/ 20八年级数学一次函数性质和图像练习试题（四）函数值1函数 y 2x 1中，当 x4 时， y，当 y4 时， x2点 A(1， m) 在函数 y2x 的图象上，则点 A 的坐标是3在一次函数y5x3 中，已知 x 0，则 y；若已知y2 , 则 x4已知点P（ a ，4）在函数yx3 的图象上，则 a5下列有序实数对中，是函数y2x 1中自变量x 与函数值 y 的一对对应值的是（）A ( 2.5，4)B ( 0.25，0.5)C (1，3)D (2.5，4)6.点 A（ 1,m）在函数

21、y=2x 的图象上，则m的值是()1A.1B.2C.2D.07. 当 x3 时 ,函数 y x 23x7 的函数值为 ( )A.-25B.-7C. 8D.11（五）函数解析式1飞船每分钟转30 转，用函数解析式表示转数n 和时间 t 之间的关系式是2油箱中有油 20 升，油从管道中匀速流出，100 分钟流完油箱中剩油量Q （升）与流出的时间 t （分）间的函数关系式是（）A Q 20 5tQ1 t 20Q 201 tQ1 tB5C5D53如果每盒圆珠笔有12 支，售价为18 元，那么圆珠笔的售价y （元）与支数 x 之间的函数关系式为（）y3 xBy2 xC y 12 xD y 18xA234

22、长方形的周长为24cm，其中一边为 x（其中 x0），面积为 y cm2 ，则这样的长方形中 y与 x 的关系可以写为（）8 / 20八年级数学一次函数性质和图像练习试题A 、 yx2B 、 y12 x 2C 、 y12 x x D 、 y 2 12 x（六）正比例函数与一次函数的概念1. 已知一个正比例函数的图象经过点（-2 ， 4），则这个正比例函数的表达式是2. 已知 y+2 和 x 成正比例，当x=2 时， y=4，则 y 与 x 的函数关系式是_3函数 ykx(k 0) 的图象过P(4 ， 6)，则 k函数 ykx(k 0) 的图象过P(-6 ， -14)，则 k函数 y kx(k0

23、) 的图象过 P(2 ，5)，则 k函数 y kx(k0) 的图象过 P(-3 ，18) ，则 k4.若函数 y(m1)x3 图象经过点（ 1， 2），则 m=5已知函数 y=k(k 3)x -8+k 是正比例函数，则 k=_6. 若函数 y= -2mx+2 +n-2正比例函数，则m的范围是， n 的值为 _7已知一次函数y=kx+5 的图象经过点（ -1 ，2），则 k=已知一次函数y=kx+5 的图象经过点（ -1 ， 9），则 k=8下列函数中，是正比例函数的是( )y3yxy 2x2(A)x(B)4(C)y 3x 9 (D)9. 下列函数中，是正比例函数的是（）x4（A）yy（C） y

24、5x 3 （ D） y 6x22x 14 （ B）x 10. 若 yx23b 是正比例函数，则b 的值是（）223A.0B.3C.3D.211下列函数（ 1）y= x (2)y=2x-1 (3)y=1(4)y=2-3x (5)y=x2-1中，是一次函x数的有（）（A） 4 个（B） 3 个（ C）2 个（ D）1 个( 七 ) 正比例函数的图象与性质1. 函数 ykx(k0) 的图象过 P(-3，7)，则 k，图象经过象限2. 正比例函数 y(3m 5) x ，当 m时， y 随 x 的增大而增大9 / 20八年级数学一次函数性质和图像练习试题正比例函数 y(3m 5) x ，当 m时， y 随 x 的增大而减少3对于函数 y3x 的两个确定的值x1 、 x2 来说，当 x1x2 时，对应的函数值y1 与 y2的关系是 ()(A)y1y2(B)y1 y2(C)y1y 2(D)无法确定4（ 2005 大连）